摘要：通過重力加速度的測(cè)定，高度的測(cè)定以及擺鐘和傅科擺來說明單擺球的妙用。

關(guān)鍵詞：重力加速度；高度；擺鐘；傅科擺

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1003-6148(2007)5(S)-0017-2

為了把復(fù)雜的物理問題簡(jiǎn)單化，具體的問題理想化，我們用物理模型代替實(shí)際的研究對(duì)象，然后加以研究，這是物理學(xué)的基本方法之一。

單擺是實(shí)際擺的理想化的物理模型，由一個(gè)不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)線和懸掛在此細(xì)線下的體積很小的重球所構(gòu)成。這里說的“不可伸長(zhǎng)”指線的伸縮可以忽略?！拜p質(zhì)”指線的質(zhì)量可以忽略，而線的長(zhǎng)度又比球的直徑大的多，這樣的裝置就叫單擺。 如圖1所示，對(duì)于A裝置，擺長(zhǎng)沒有遠(yuǎn)大于小球半徑；對(duì)于B裝置，橡皮筋在擺動(dòng)過程中要伸長(zhǎng)；對(duì)于C裝置，作為擺線的電線質(zhì)量不能忽略；只有D裝置滿足單擺的條件是單擺。就是這小小的一個(gè)單擺，在實(shí)際中有很多的應(yīng)用。 

1 單擺測(cè)重力加速度

將單擺球從平衡位置拉至一邊很小的距離（使擺角小于5°），然后釋放擺球即在平衡位置左右作周期性的振動(dòng)。

例 從一座高大建筑物頂端垂一條輕質(zhì)大繩子至地面，長(zhǎng)繩上端固定，測(cè)量工具僅限用秒表、米尺，其他實(shí)器材根據(jù)需要自選。請(qǐng)回答下面兩個(gè)問題：

⑴如果已知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)測(cè)量該建筑物高度的方案。

⑵如果不知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)測(cè)量該建筑物高度的方案。

3 惠更斯的擺鐘

據(jù)說在1583年，年輕的伽利略在比薩教堂祈禱時(shí)，被那盞從教堂上懸掛下來的大油燈（長(zhǎng)命燈）的來回?cái)[動(dòng)所吸引，他發(fā)現(xiàn)油燈的擺動(dòng)很規(guī)則，那時(shí)還沒有能準(zhǔn)確計(jì)量時(shí)間的鐘表，于是伽利略以他自己的“表”--即他的脈搏的跳動(dòng)來計(jì)算油燈擺動(dòng)的時(shí)間，他發(fā)現(xiàn)不論油燈的擺幅是大是小，擺動(dòng)一個(gè)來回所需時(shí)間幾乎相同。由此發(fā)現(xiàn)單擺的擺動(dòng)周期與振幅無關(guān)，即單擺的等時(shí)性，這是伽利略對(duì)物理學(xué)的一個(gè)貢獻(xiàn)。后來他又通過更精確的實(shí)驗(yàn)得出，擺的振動(dòng)周期與擺長(zhǎng)的平方值成正比。

在伽利略發(fā)現(xiàn)了擺的等時(shí)性的基礎(chǔ)上，惠更斯將擺運(yùn)用于計(jì)時(shí)器制成了世界上第一架計(jì)時(shí)擺鐘，使人類進(jìn)入一個(gè)新的計(jì)時(shí)時(shí)代，對(duì)擺的研究是惠更斯所完成的最出色的物理杰作。

在研制擺鐘中，惠更斯還進(jìn)一步研究了單擺運(yùn)動(dòng)，他制作了一個(gè)秒擺（周期為2秒的單擺），導(dǎo)出了單擺的運(yùn)動(dòng)公式，在精確地取擺長(zhǎng)為3.0565英尺時(shí)，他算出了重力加速度為9.8m/s²，這一數(shù)值與我們現(xiàn)在使用的數(shù)值是完全一致的。

4 傅科擺--證實(shí)地球的自轉(zhuǎn)

傅科擺是一種簡(jiǎn)單的單擺，它是為了紀(jì)念法國(guó)物理學(xué)家尚#8226;傅科而命名的。牛頓的地心引力學(xué)說，對(duì)地球的自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)提出了合理的解釋，但是真正證實(shí)地球自轉(zhuǎn)的是傅科。他發(fā)明的這個(gè)偉大的單擺向世人證實(shí)了地球的自轉(zhuǎn)。

1851年，傅科在巴黎的一座教堂的屋頂上，安裝了一個(gè)擺繩長(zhǎng)達(dá)67m，為擺錘重達(dá)28kg的單擺，用這個(gè)單擺直接地顯示了地球的自轉(zhuǎn)，顯示了科里奧利力的存在和作用，是科里奧利力引起擺動(dòng)平面的旋轉(zhuǎn)。

傅科擺在工作時(shí)是以自己的擺動(dòng)平面的偏轉(zhuǎn)來顯示地球的自轉(zhuǎn)的。

以太空的某一點(diǎn)為參照系，觀察地球上的傅科擺，由于慣性作用，擺平面保持原振動(dòng)方向，而地球自轉(zhuǎn)的結(jié)果使地面上的物體相對(duì)擺平面的的位置發(fā)生偏轉(zhuǎn)，而地球上的人習(xí)慣以地球?yàn)閰⒄瘴?，就?huì)感覺擺平面相對(duì)地球的位置發(fā)生相反的偏轉(zhuǎn)。由于地球的自轉(zhuǎn)，地球上的物體要受兩種慣性力的作用，即慣性離心力和科里奧利力，傅科擺在直觀地顯示地球自轉(zhuǎn)的同時(shí)，也顯示了科里奧利力的存在和作用，是科里奧利力的作用引起的擺平面的旋轉(zhuǎn)。

地球的自轉(zhuǎn)基本上是勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，非常緩慢，角速度為

n₀=2πrad/ 恒星日=7.292×10^-5rad/s。

地球上的物體受其影響很小，不易覺察。傅科擺由于能夠長(zhǎng)時(shí)間的工作，可以顯示這種緩慢的變化，呈出擺動(dòng)平面的旋轉(zhuǎn)。

傅科擺的擺動(dòng)平面的偏轉(zhuǎn)方向和偏轉(zhuǎn)角速度與傅科擺在地球上所處的地理位置有關(guān)。在北半球擺動(dòng)平面沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)；在南半球，沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)；在兩極，擺動(dòng)平面的旋轉(zhuǎn)角速度最大，每晝夜轉(zhuǎn)一周；在赤道，旋轉(zhuǎn)角速度最小，角速度為零。在不同的地理緯度上，傅科擺擺動(dòng)平面的旋轉(zhuǎn)角速度為w=w₀sinψ（式中：w為當(dāng)?shù)馗悼茢[擺平面的旋轉(zhuǎn)角度，w₀為地球自轉(zhuǎn)的角速度，ψ為傅科擺所在地的地理緯度）。

在這個(gè)小小的單擺中，我相信還有更多的妙用，有待于我們?nèi)ネ诰颉?/p>

(欄目編輯趙保鋼)

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。