貴刊2006第8期（上半月）刊登的廣州第六中學(xué)張澤宇老師《關(guān)于“導(dǎo)型擺的擺長(zhǎng)和等效重力加速度”的探討》一文，拜讀后，我想就這個(gè)問(wèn)題與各位老師做進(jìn)一步的探討。

張老師對(duì)于異型擺等效擺長(zhǎng)和等效重力加速度這種解法做了詳盡的介紹，但張老師在“為什么要這樣解？”，“為什么這樣解就正確？”等問(wèn)題上沒(méi)有做深入的探討。本人想在張老師探索討的基礎(chǔ)上進(jìn)一步與各位教師探討一下異型擺的等效擺長(zhǎng)和等效重力加速度這種解法是怎樣得出來(lái)的。

張老師提出的題目是這樣的：圖1所示為一種記錄地震裝置的水平擺，擺球質(zhì)量為m，固定在邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量可忽略不計(jì)的等邊三角形的頂點(diǎn)A上，它的對(duì)邊BC跟豎直線成不大的平角α，擺球可繞固定軸BC擺動(dòng)，求擺球做微小擺動(dòng)時(shí)的周期。

在求這個(gè)異型擺的周期之前，我們先推導(dǎo)一下單擺的周期公式。如圖2所示為一個(gè)擺長(zhǎng)為L(zhǎng)的單擺，現(xiàn)在我們求它的周期。把重力沿切線方向和法線方向分解成

我們根據(jù)上面的求法求解異型擺的周期。質(zhì)點(diǎn)在與BC垂直的平面內(nèi)擺動(dòng)，如圖3所示，虛線的圓是質(zhì)點(diǎn)擺動(dòng)時(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡所在的圓。為了方便表述我們把擺球運(yùn)動(dòng)軌跡所在的平面叫做γ平面。擺球在此平面內(nèi)擺動(dòng)過(guò)程中，擺長(zhǎng)為

下面我們求它在擺動(dòng)過(guò)程中的回復(fù)力。設(shè)當(dāng)小球在A₁時(shí)，擺角為θ，我們首先把小球在A₁點(diǎn)所受的重力沿在γ平面內(nèi)沿OA方向和BC方向（即垂直于γ平面的方向）分解成為G′和G″，再把G′沿A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡切線方向和法線方向分解成為G′₁和G′₂，其中G′₁為小球在A點(diǎn)的回復(fù)力F_x，由上圖可知

此式為此異型擺的回復(fù)力方程，由此方程知，回復(fù)力大小與位移成正比，而方向與位移方向相反，所以可以得出，此異型擺的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)。代入簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期公式

由以上的討論可知，要真正明白異型擺等效擺長(zhǎng)和等效重力加速度這種解法，必須要理解掌握根據(jù)回復(fù)力求異型擺的周期這種方法。這是求簡(jiǎn)揩振動(dòng)周期的根本方法。

張老師還討論了其它的等效方式，并且還證明了它們的周期相同。張老師在這一點(diǎn)上的討論是非常精彩的。對(duì)于這些等效方式，我們也可以做以下的解釋。圖4知，

這是我的一點(diǎn)粗淺的見(jiàn)解，歡迎老師們指正。

（欄目編輯羅琬華）

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