從近幾年的高考來看，電阻測(cè)量一直是高考的熱點(diǎn)，對(duì)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)能力要求高，本文就電阻的測(cè)量方法進(jìn)行分析和歸類。

1 伏安法測(cè)電阻

1.1 一般伏安法

一般伏安法是指同時(shí)需要伏特表和安培表，這種方法主要考慮電路的選擇，并且能夠分析系統(tǒng)誤差。

①待測(cè)電阻的阻值已知：比值法選擇測(cè)量電路。

由于伏特表的分流作用和安培表的分壓作用，造成表的示數(shù)與負(fù)載的電壓或電流真實(shí)值之間產(chǎn)生誤差。為減小此系統(tǒng)誤差，當(dāng)待測(cè)電阻阻值RxRV，伏特表分流很小時(shí)，選擇安培表外接電路，測(cè)量值是它與電壓表的并聯(lián)電阻，測(cè)量值偏小。

當(dāng)待測(cè)電阻阻值Rx RA，安培表分壓很小時(shí)，選擇安培表內(nèi)接電路，測(cè)量值是它與電流表的串聯(lián)電阻，測(cè)量值偏大。

當(dāng)待測(cè)電阻阻值與電壓表、電流表的阻值相差不多時(shí)，可根據(jù)：RARV>Rx2時(shí)，采用電流表外接法；當(dāng)RARV

②待測(cè)電阻的阻值未知：試觸法選擇測(cè)量電路。

試觸法即為依次采用電流表的內(nèi)外接法，通過計(jì)算并比較電流以及電壓的相對(duì)誤差來確定，最后要接相對(duì)誤差小的那個(gè)點(diǎn)。

例1 如圖1所示，某同學(xué)用伏安法測(cè)量一未知電阻R的阻值，他先將電壓表接在ａ點(diǎn)，讀得兩表示數(shù)分別為U1＝3.0V，I1＝3.0mＡ，然后將電壓表改接在ｂ點(diǎn)，讀得兩表示數(shù)分別為U2＝2.9V，I2＝4.0mＡ，若電源輸出電壓恒定，由此可知電壓表應(yīng)接到_______點(diǎn)誤差小，Ｒ的測(cè)量值為_________，Ｒ的真實(shí)值為_________。

析與解 電壓相對(duì)原來變化不明顯，電流相對(duì)原來變化明顯，可見待測(cè)電阻與電流表的內(nèi)阻相差的倍數(shù)大，待測(cè)電阻與電壓表的內(nèi)阻相差倍數(shù)要小些。答案：ａ；1000Ω，975Ω。(口訣:與變化大的電表直接相連)

1.2 伏安法的變式

伏安法的變式如圖2~圖7所示，實(shí)際的電壓表和電流表可以充當(dāng)三個(gè)角色， 都可以充當(dāng)電阻，電壓表可以用來測(cè)電壓還可以用來測(cè)電流， 電流表可以用來測(cè)電流也可以用來測(cè)電壓，在安全允許的情況下，電壓表和電流表都可以串聯(lián)或者并聯(lián)接入電路中。

例2 從下列器材中選出適當(dāng)?shù)膶?shí)驗(yàn)器材，設(shè)計(jì)一個(gè)電路來測(cè)量電流表A1的內(nèi)阻r1，要求方法簡捷，有盡可能高的精確度，并測(cè)量多組數(shù)據(jù)。

(1)畫出實(shí)驗(yàn)電路圖：標(biāo)明所用器材的代號(hào)。

(2)若選取測(cè)量中的一組數(shù)據(jù)來計(jì)算r1，則所用的表達(dá)式r1_______，式中各符號(hào)的意義是：________。器材(代號(hào))與規(guī)格如下：

電流表A1，量程10mA，內(nèi)阻待測(cè)(約40Ω)；

電流表A2，量程500μA，內(nèi)阻r2=750Ω；

電壓表V，量程10V，內(nèi)阻r2=10kΩ；

電阻R1，阻值約為100Ω；

滑動(dòng)變阻器R2，總阻值約50Ω；

電池E，電動(dòng)勢(shì)1.5V，內(nèi)阻很小；

電鍵K，導(dǎo)線若干。

析與解 電流表兩端允許施加的最大電壓約為0.4V，若用電壓表測(cè)電流表兩端的電壓，則電壓表的指針偏轉(zhuǎn)極小，所測(cè)的電壓將很不準(zhǔn)確，所以不能采用一般的伏安法，要采用伏安法的變式。

將電流表A2并聯(lián)在電流表A1的兩端，利用電流表測(cè)量電壓，這里電流表充當(dāng)了電壓表的作用。要滿足“多測(cè)幾組數(shù)據(jù)”，滑動(dòng)變阻器R2采用分壓接法。實(shí)驗(yàn)電路如圖8所示，其表達(dá)式r1=I2r2I1，I1、I2、r1、r2分別表示通過電流表A1、A2的電流和它們的內(nèi)阻。

例3 為了測(cè)量量程為3V的電壓表V的內(nèi)阻(內(nèi)阻約2000 Ω)，實(shí)驗(yàn)室可以提供的器材有：

電流表A1，量程為0.6A ，內(nèi)阻約0.1Ω；

電壓表V2，量程為5V ，內(nèi)阻約3500Ω；

變阻箱R1 阻值范圍為0-9999Ω；

變阻箱R2 阻值范圍為0-99.9Ω；

滑動(dòng)變阻器R3，最大阻值約為100Ω，額定電流1.5A；

電源E，電動(dòng)勢(shì)6V，內(nèi)阻約0.5Ω；

單刀單擲開關(guān)K，導(dǎo)線若干。

(1)請(qǐng)從上述器材中選擇必要的器材，設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量電壓表V的內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)電路，畫出電路原理圖(圖中的元件要用題中相應(yīng)的英文字母標(biāo)注)，要求測(cè)量盡量準(zhǔn)確。

(2)寫出計(jì)算電壓表V的內(nèi)阻RV 的計(jì)算公式為RV=_________。

析與解 待測(cè)電壓表的量程為3V，內(nèi)阻約2000Ω，電壓表中的最大電流為I=(3/2000)A=1.5mA=0.0015A，電流表不能準(zhǔn)確測(cè)量，所以也不能采用一般的伏安法。

(1)測(cè)量電壓表V的內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)電路如圖9所示。

(2)電壓表V的示數(shù)U，電壓表V2的示數(shù)U2，電阻箱R1的讀數(shù)r1。根據(jù)歐姆定律，利用通過電壓表的電流與通過電阻R1的電流相等，算出電壓表的電阻為

RV=Ur1U2-U

例4 用以下器材測(cè)量電阻Rx的阻值(900~1000Ω)：

電源E，有一定內(nèi)阻，電動(dòng)勢(shì)約為9.0V；

電壓表V1，量程為1.5V，內(nèi)阻r1=750Ω；

電壓表V2，量程為5V，內(nèi)阻r2=2500Ω；

滑線變阻器R，最大阻值約為100Ω；

單刀單擲開關(guān)K，導(dǎo)線若干。

(1)測(cè)量中要求電壓表的讀數(shù)不小于其量程的1/3，試畫出測(cè)量電阻Rx的一種實(shí)驗(yàn)電路原理圖(原理圖中的元件要用題中相應(yīng)的英文字母標(biāo)注)。

(2)若電壓表V1的讀數(shù)用U1表示，電壓表V2的讀數(shù)用U2表示，則由已知量和測(cè)得量表示Rx 的公式為Rx=_______。

析與解 本題需要?jiǎng)?chuàng)新應(yīng)用伏安法，但沒有電流表，也不能用一般的伏安法，需要用到伏安法的變式。已知內(nèi)阻的電壓表V1起到了一個(gè)電流表的作用。

(1)測(cè)量電阻Rx的實(shí)驗(yàn)電路如圖10所示。

(2)電壓表V1的示數(shù)U1，電壓表V2的示數(shù)U2，電壓表V1的內(nèi)阻r1，根據(jù)串聯(lián)、并聯(lián)電路的規(guī)律，算出Rx的電阻為

例5 用以下器材測(cè)量一待測(cè)電阻的阻值。器材(代號(hào))與規(guī)格如下：

電流表A1(量程250mA ，內(nèi)阻r1為5Ω)，標(biāo)準(zhǔn)電流表A2(量程300mA，內(nèi)阻r2約為5Ω)，待測(cè)電阻R1(阻值約為100Ω)，滑動(dòng)變阻器R2(最大阻值10Ω)，電源E(電動(dòng)勢(shì)約為10V，內(nèi)阻r約為1Ω)，單刀單擲開關(guān)S，導(dǎo)線若干。

(1)要求方法簡捷，并能測(cè)多組數(shù)據(jù)，畫出實(shí)驗(yàn)電路原理圖，并標(biāo)明每個(gè)器材的代號(hào)。

(2)實(shí)驗(yàn)中，需要直接測(cè)量的物理量是_______，用測(cè)的量表示待測(cè)電阻R1的阻值的計(jì)算公式是R1=________。

析與解 已知阻值的R1起到了一個(gè)電壓表的作用，為了電路的安全，滑動(dòng)變阻器需要采用分壓式連接。

(1)實(shí)驗(yàn)電路如圖11所示。

(2)A1、A2兩電流表的讀數(shù)I1、I2，待測(cè)電阻R1的阻值計(jì)算公式是

2 其他測(cè)量方法

2.1 替代法

原理如圖12。

2.2 半偏法

原理如圖，圖13可測(cè)電阻較小的電流表內(nèi)阻，要求R1的阻值遠(yuǎn)大于Rg，當(dāng)S2閉合后認(rèn)為電路中的總電流近似不變，則通過電阻箱的電流近似為Ig/2，所以電流表內(nèi)阻與電阻箱的示值近似相等。實(shí)際上S2閉合后電路中的總電流要變大，所以通過電阻箱的電流要大于Ig/2，電阻箱的示值要小于電流表的內(nèi)阻值，測(cè)量值偏小。

圖14可測(cè)電阻較大的電壓表內(nèi)阻，要求R1遠(yuǎn)小于待測(cè)的電壓表內(nèi)阻，測(cè)量值偏大，讀者自行分析。

2.3 歐姆表法

這種方法快捷方便，有很強(qiáng)的實(shí)用性，但測(cè)量誤差比較大，在此不再贅述。

對(duì)于電阻的測(cè)量不管是一般、變式的伏安法還是其它的方法，所用到的知識(shí)主要有兩個(gè)方面：第一，部分電路歐姆定律和全電路歐姆定律；第二，串聯(lián)和并聯(lián)電路知識(shí)。

“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文”