核能的計(jì)算是原子物理的重要方面和高考的熱點(diǎn)問題，有關(guān)其計(jì)算的幾種方法，現(xiàn)歸納如下：

1 根據(jù)質(zhì)量虧損計(jì)算

步驟如下：

①根據(jù)核反應(yīng)方程，計(jì)算核反應(yīng)前和核反應(yīng)后的質(zhì)量虧損△m。

②根據(jù)愛因斯坦質(zhì)能方程E=mc2或△E=△mc2計(jì)算核能。

③注意：計(jì)算過程中△m的單位是千克，△E的單位是焦耳。

例1 一個鈾核衰變?yōu)殁Q核時(shí)釋放出一個α粒子，已知鈾核的質(zhì)量為3.853131×10-25kg，釷核的質(zhì)量為3.786567×10-25kg，α粒子的質(zhì)量為6.64672×10-27kg。在這個衰變過程中釋放的能量等于__________J。(保留兩位有效數(shù)字)

解析 由題設(shè)條件求出質(zhì)量虧損△m為

△m=mu-mTh-mα

=9.7×10-30kg，

根據(jù)質(zhì)能方程△E=△mc2求出釋放的能量為

△E=△mc2=9.7×10-30×(3×108) 2

=8.7×10-13J

2 利用原子質(zhì)量單位u和電子伏特計(jì)算

①明確原子質(zhì)量單位和電子伏特間的關(guān)系

因1u=1.6606×10-27kg，E=mc2=1.6606×10-27×(3×108)2=1.494×10-10J，1eV=1.6×10-19J，E=931.5MeV

②根據(jù)1原子質(zhì)量單位(u)相當(dāng)于931.5MeV能量，用核子結(jié)合成原子核時(shí)質(zhì)量虧損的原子質(zhì)量單位乘以931.5MeV，即

△E=△m 931.5MeV

③注意：上式中，△m的單位是u，△E單位是MeV。

例2 已知氮核質(zhì)量MN=14.00753u，氧17核的質(zhì)量為M0=17.00454u，氦核質(zhì)量MHe=4.00387u，氫核質(zhì)量為MH=1.00815u。

試判斷:147N+ 42He →178 O這一核反應(yīng)吸收能量還是放出能量? 能量變化為多少?

解析 反應(yīng)前總質(zhì)量

MN + MHe=18.01140u，

反應(yīng)后總質(zhì)量MO + MH =18.01269u，

可以看出: 反應(yīng)后總質(zhì)量增加，故該反應(yīng)是吸收能量的反應(yīng)。吸收的能量利用△E=△mc2 來計(jì)算，

△E=(18.01269-18.01140)× 931.5Mev

=1.2Mev

3 利用平均結(jié)合能計(jì)算核能

原子核的結(jié)合能=核子的平均結(jié)合能×核子數(shù)。核反應(yīng)中反應(yīng)前系統(tǒng)內(nèi)所有原子核的總結(jié)合能與反應(yīng)后生成的所有新核的總結(jié)合能之差，就是該次核反應(yīng)所釋放(或)吸收的核能。

例3 氘核和氚核聚變時(shí)的核反應(yīng)方程為 21H+ 31H→ 42H+ 10n，已知 31H的平均結(jié)合能是2.78MeV，21H的平均結(jié)合能是1.09MeV， 42H的平均結(jié)合能是7.03MeV，試計(jì)算核反應(yīng)時(shí)釋放的能量。

解析 聚變反應(yīng)前氘核和氚核的總結(jié)合能E1=(1.09×2+2.78×3)MeV=10.52MeV

反應(yīng)后生成的氦核的結(jié)合能

E2=7.03×4MeV=28.12MeV

由于單個核子無結(jié)合能，所以聚變過程釋放出的能量

△E=E2-E1

=(28.12-10.52)MeV=17.6MeV。

4 根據(jù)能量守恒和動量守恒計(jì)算核能

參與核反應(yīng)的粒子所組成的系統(tǒng)，在核反應(yīng)過程中的動量和能量是守恒的。因此，在題給條件中沒有涉及到質(zhì)量虧損，或者核反應(yīng)所釋放的核能全部轉(zhuǎn)化為生成的新粒子的動能而無光子輻射的情況下，從能量守恒和動量守恒可以計(jì)算出核能。

例4 兩個動能均為1MeV的氘核發(fā)生正面碰撞，引起如下反應(yīng): 21H+ 21H→ 31H+ 11H試求:

(1)此核反應(yīng)中放出的能量△E為多少?

(2)若放出的能量全部變成新生核的動能，則新生的氫核具有的動能是多少?

解析 (1)此核反應(yīng)中的質(zhì)量虧損和放出的能量分別為

△m=(2×2.0136-3.0156-1.0073)u

=0.0043u

△E=△mc2=0.0043×931.5MeV

=4.005MeV

(2)因碰前兩氘核動能相同，相向正碰，故碰前的總動量為零，碰后質(zhì)子和氚核的總動量也為零，設(shè)其動量分別為p1、p2，其關(guān)系必有p1=-p2。

設(shè)碰后質(zhì)子和氚核的動能分別為Ek1和Ek2，質(zhì)量分別為m1和m2。則

5 應(yīng)用阿伏加德羅常數(shù)計(jì)算核能

若要計(jì)算具有宏觀質(zhì)量的物質(zhì)中所有原子核都發(fā)生核反應(yīng)所放出的總能量，應(yīng)用阿伏加德羅常數(shù)計(jì)算核能較為方便

①根據(jù)物體的質(zhì)量m和摩爾質(zhì)量M，由n=mM 求出摩爾數(shù)，并求出原子核的個數(shù):

N=nNA=mMNA

②由題設(shè)條件求出一個原子核與另一個原子核反應(yīng)放出或吸收的能量E0。

③再根據(jù)E=NE0求出總能量。

例5 兩個中子和兩個質(zhì)子結(jié)合成一個氦核，同時(shí)釋放一定的核能，中子的質(zhì)量為1.0087u，質(zhì)子的質(zhì)量為1.0073u， 氦核的質(zhì)量為4.0026u，試計(jì)算用中子和質(zhì)子生成1kg的氦時(shí)，要釋放多少核能?

解析 先計(jì)算生成一個氦核釋放的能量，再根據(jù)1kg的氦核的個數(shù)即可算出釋放的總核能。核反應(yīng)方程為

釋放的核能

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