高中學生對物理中單擺部分基本知識的掌握一般都很熟練，例如周期、運動特點、測重力加速度。但對單擺在電場、磁場、復合場中的周期、運動、單擺測重力加速度的變形實驗等擴展知識，缺乏舉一反三的能力。我在該部分知識的復習教學時，注意總結了一些較典型的事例，作為這部分知識應用的拓展，在學生復習中取得了較好的效果?，F(xiàn)做一小結，供大家參考。

1 單擺的周期

在地表重力場中，單擺的周期 (l為擺長，g為重力加速度)。當單擺處于電場、

磁場、復合場中時，真正影響其周期的是擺球在各種場中的受力因素。而解決此時周期問題的最好方法是采用“類比法”，即：分析出擺球在上述各場中所受的力，最后將能提供回復力的這些場力的合力(除擺線的拉力)和重力場中的重力類比，把重力場中的單擺周期公式 轉換為 (式中a是擺球在電場、磁場等復合場中除懸線拉力外的能提供回復力的場力的合力方向的加速度)即可進行運算和比較。

例 以下(1)－(6)圖中，擺球均為金屬小球，帶電性、所處電場、磁場情況均在圖示中標出，試比較圖(2)－(6)中的單擺周期T2－T6與T1的關系。

解 (1)圖示為僅在地表重力場作用下的單擺，其周期為

(2)圖中為在重力場、豎直向下的勻強電場共同作用下的單擺，重力、電場力共同提供了回復力，此時周期就可采用“類比法”來計算。重力和電場力的合力為mg+Eq，其等效加速度a=g+ Eqm，所以此時單擺的周期為

(3)、(4)兩圖中雖然有磁場力、電場力作用在單擺球上，但這兩個力始終沿擺線的方向，并沒有提供擺球的回復力，對擺球提供回復力的依然是重力，所以類比重力場加速度依然為g。所以兩圖中單擺的周期仍然為

(5)圖中單擺的平衡位置在A處，此時擺球所受重力、電場力均對擺球提供回復力，且電場力為恒力，所以此時的類比重力場加速度為 a=(mg)2+(Eq)2m>g ，所以此單擺周期

(6)圖中單擺球在磁場中運動時和(3)圖一樣，磁場力不提供回復力，但當擺球進入磁場或離開磁場時，均會由于電磁感應現(xiàn)象的存在，感生電流的安培力始終阻礙擺球的運動，導致單擺的周期變長。即

2 用單擺測重力加速度幾個特例

在單擺測重力加速度的變形實驗中，在L、T兩個量的測量中，往往會限制一個不可測的條件，如擺長L或單擺周期T。這樣用一次測量是不可能通過公式g=4π2LT2 求出重力加速度g的。這時相當于存在了兩個未知數(shù)(g和L或g和T)，從數(shù)學角度來說，可通過列兩個方程來解決。延伸至實驗角度，則可通過改變兩次可測量的物理量，列出兩個公式方程，聯(lián)立消去不可測的物理量，求出重力加速度g。以下列舉三個實例來說明：

(1)擺長不可測

高樓上垂下一擺長不可測的單擺，可設擺長為l，用秒表測出此時單擺的周期T1，則有：

再從樓上提起一段Δl的懸長，則擺長此時為l-Δl，再用秒表測出此時單擺的周期T2，則有：

(2)擺球重心位置不可測

當擺球質量分布不均勻，重心位置無法測時，可先設重心O距繩球結點B距離為d(不考慮復擺問題)，改變懸長。當懸長為l1時，用秒表測出對應周期T1，則有

(3)用等時性工具(如秒表、脈搏等)測山高(不用測擺長)

例 一登山運動員要測所登的山的高度h。其隨身所帶物品只有一根細線，問：該運動員能否利用自己的脈搏，身邊的小石頭，測出山高？(忽略由于運動、山高引起脈搏的變化)

解 用細線和石塊做成簡易單擺，保持擺長恒定。運動員在山頂數(shù)出對應單擺完成30次全振動時，自己脈搏的次數(shù)N1，得出在山頂時單擺的周期T1=N1Δt30 (設運動員脈搏間隔時間為Δt)；同樣，運動員再到山腳下數(shù)出對應單擺完成30次全振動時，自己脈搏的次數(shù)N2，得出單擺在山腳時的周期T2=N2Δt30 。

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