中考和競(jìng)賽中，有時(shí)都需要求解一些特殊電路的電阻。說(shuō)其特殊，是因?yàn)槠溥B接方式不明朗，或者雖可弄清連接方式，卻很難用常規(guī)的方法求解。對(duì)此類(lèi)題目，必須了解一些特殊的解題方法和技巧，才能順利解題。下面結(jié)合實(shí)例，談?wù)勎宸N解答此類(lèi)題目的方法。

1 分割法：將所給電路或?qū)w按一定的方式分割成若干部分，使電路的連接方式簡(jiǎn)單明了，便于解題。

例1 均勻半圓導(dǎo)體按圖1中甲的方法接入電路，其阻值為R，若按乙圖中的方法接入電路，其電阻將變?yōu)開(kāi)____。

析與解 將導(dǎo)體按圖丙的方法等分為a、b兩半，那么甲圖相當(dāng)于把a(bǔ)、b兩部分并聯(lián)接入電路，乙圖是a、b串聯(lián)，并聯(lián)后的總電阻是R，串聯(lián)后的總電阻是多少呢？很自然，答案是4R。

例2 一個(gè)長(zhǎng)6cm，寬3cm的均勻長(zhǎng)方形薄板，按圖2甲中的方法接入電路時(shí)，其阻值為R。當(dāng)在薄板的左上角截去一個(gè)長(zhǎng)為2cm、寬1cm的小長(zhǎng)方形后（如甲圖中虛線(xiàn)所示），余下部分的電阻將變?yōu)開(kāi)______。

析與解 截去的面積剛好為總面積的19，故可把原長(zhǎng)方形按小長(zhǎng)方形的規(guī)格等分為9分，如乙圖所示。簡(jiǎn)單計(jì)算可知，每小塊的電阻仍為R。截去一小塊后，余下部分的連接方式可簡(jiǎn)化為丙圖所示。這樣，便很容易算出余下部分的電阻為76R。

2 合并法：根據(jù)電阻的特點(diǎn)和解題需要，先將電路中的若干個(gè)電阻合并為一整體，利用該整體跟其它電阻的連接關(guān)系進(jìn)一步解題。

例3 如圖3所示，電路由8個(gè)不同的電阻組成，R1=12Ω，其余電阻未知，測(cè)得A、B間的總電阻為4Ω。若將R1換成6Ω的電阻，則A、B間的總電阻將是______Ω。

析與解 當(dāng)A、B接入電路時(shí)，9個(gè)電阻中有四組對(duì)稱(chēng)電阻：1和2對(duì)稱(chēng)，3和6對(duì)稱(chēng)，4和5對(duì)稱(chēng)，8和9對(duì)稱(chēng)。電路中對(duì)稱(chēng)電阻的電流都是相等的。如電阻1和2的電流就相等。為什么呢？首先，電流由A入B出時(shí)R1的電流是多少，電流由B入A出時(shí)R2的電流就是多少（這樣只不過(guò)相當(dāng)于把電路繞對(duì)稱(chēng)軸旋轉(zhuǎn)180°后再接入原電路。原電路的電壓不變，下同）。其次，不管A、B間電流的方向如何，R1和R2的電流都不會(huì)改變（否則電路的電流電壓分配就受電流方向影響，也即歐姆定律就受電流方向影響了）。綜合上兩點(diǎn)可知：不管電流方向如何，電路中各電阻的電流都不會(huì)改變，并且對(duì)稱(chēng)電阻的電流都相等。由于電阻1、2的電流相等，故可把1、2與4、5兩支路分開(kāi)，如圖乙所示。這樣，化簡(jiǎn)并計(jì)算可得：

RAB=409Ω。

例8 如圖8甲所示是一個(gè)由每邊長(zhǎng)度相同，電阻均為r的金屬絲焊接而成的立方形框架，則a、c間的總電阻Rac=______Ω。

析與解 當(dāng)把a(bǔ)、c接入電源時(shí)，ab與bc就是對(duì)稱(chēng)電阻。由上例可知ab的電流必然等于bc的電流；ef與fg也是對(duì)稱(chēng)電阻，其電流也必然相等。因此，bf導(dǎo)體實(shí)際并無(wú)電流（否則ab與bc、ef與fg的電流都不相等）。同理，導(dǎo)體dh也沒(méi)有電流。因?yàn)閎f與dh無(wú)電流，效果上等同于拆除，如圖乙。這樣，就得到了丙圖中的等效簡(jiǎn)化電路。計(jì)算可知，Rac=34r。

5 特殊數(shù)學(xué)方法：有些題目應(yīng)用上述四種方法均難湊效，須嘗試用其他方法求解，下例中的數(shù)學(xué)方法就是其中的一種。

值得注意的是，以上五種求解電阻的方法，必要時(shí)聯(lián)合使用，如等效法就經(jīng)常跟其它方法聯(lián)合使用。此外，上述的方法雖然都是求電阻的，但是求得了電阻之后，很多情況下我們都會(huì)較容易地進(jìn)一步求得一些電流、電壓或電功率。篇幅所限，這里不再贅述。

(欄目編輯陳 潔)

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。