物理是一門自然學(xué)科，它包括了世間的各種現(xiàn)象，力的、光的、電的、磁的等等。要學(xué)好這門課，就得有科學(xué)的方法和技巧，而“對稱性”是物理學(xué)中一種重要的方法，有著廣泛地應(yīng)用。從哲學(xué)的角度來看，世界的事物都是一分為二的，把它用到物理上其實就是對稱性。

事實上， 對稱現(xiàn)象廣泛存在于各種事物之間，結(jié)構(gòu)對稱、物像對稱，時間對稱、空間對稱，點對稱、軸對稱等等，分析解決問題時，抓住事物的對稱性采取一些變通，常常會使復(fù)雜的問題簡單化。

利用對稱法的關(guān)鍵在于尋找研究對象的對稱性特點，在已有經(jīng)驗的基礎(chǔ)上通過直覺思維，或借助對稱原理的啟發(fā)進行聯(lián)想類比，來分析挖掘研究對象在某些屬性上的對稱性特點。本文僅就對稱法在靜電學(xué)中的應(yīng)用作一些分析。

1 帶電圓環(huán)產(chǎn)生的電場的場強計算

有一個均勻帶電圓環(huán)，半徑為R，所帶電量為Q，圓環(huán)軸線上距環(huán)心（O點）r處有點P。求P點場強。

分析 本例具有軸對稱性，利用對稱性易于求出軸線上任一點的場強。在圓環(huán)上取一小段（可看成點電荷），所帶電量，

ΔQ=Q/2πRΔl

它在P點產(chǎn)生的分場強為：

ΔE=kQΔl/2πR(r²+R²)

圓環(huán)上小電荷產(chǎn)生場強的平行于軸的分量

ΔEX=ΔEcosθ

垂直于軸的分量則因環(huán)上對稱小電荷在P點產(chǎn)生的場強等大反向而相互抵消。

所以，所求P點的合場強為

2 均勻帶電球殼（球體）內(nèi)外的電場

如圖2所示，均勻帶電球殼所帶電量為Q，求球殼內(nèi)部的場強。

分析 過P點作兩個頂角很小的對頂圓錐面，在球殼上截出兩個近似圓形的小球殼面A、B，（可看成點電荷），由幾何相似形，可得出A、B的面積和它們到P點的距離的平方成正比，而球面A、B所帶電量與面積成正比，故有：

根據(jù)庫侖定律，可知點電荷qA、qB在P點處產(chǎn)生的場強是互相抵消的。用同樣的方法，結(jié)合對稱性，可知均勻帶電球殼內(nèi)部的場強處處為零。

如果討論的是球體，由于內(nèi)部場強處處為零，內(nèi)部不存在自由電荷，自由電荷均勻分布在球體外表面，故其結(jié)果同上。

更為有趣的是，根據(jù)對稱性和矢量疊加原理，球殼（球體）外部任意點P（如圖3所示）的場強為（數(shù)學(xué)知識超出高中要求，此處略去）：

式中r為OP的距離，Q為球殼的帶電量。

上述結(jié)果表明，在研究球體外部的場強時，可以把均勻帶電球殼看成是電量集中在球心處的點電荷，而與帶電體的半徑無關(guān)。

3 缺損圓環(huán)產(chǎn)生的電場

有時在解題中沒有直接的“對稱”模式可循，這就需要根據(jù)題意，選取適當?shù)膶ο?，?gòu)造出一個“對稱”模型。正面解比較難，而用了對稱理論從側(cè)面就容易解決問題。

如圖4所示，半徑為r的圓環(huán)，其上帶有均勻分布的正電荷，單位長度的電荷為q，現(xiàn)截去圓環(huán)一小段圓弧AB，（圓弧長L<

解析 圓環(huán)缺損后，部分失去了對稱性。但注意到，圖中除與A′B′對稱部分AB缺失外，其余部分仍是對稱的，它們在環(huán)心處產(chǎn)生的場強為零，從而整個環(huán)在環(huán)心處產(chǎn)生的場強等效于A′B′在環(huán)心處產(chǎn)生的場強，其方向為環(huán)心指向缺口處，大小為：

當然，也可用“挖補法”來解決。設(shè)想將缺失的帶電圓環(huán)再補上，根據(jù)對稱性，圓心O處的場強應(yīng)當為零，即缺口圓在O處的場強與截弧AB在O處的場強等值反向。

4 無限大導(dǎo)體板的靜電感應(yīng)問題

一塊無限大導(dǎo)體板，左側(cè)接地，在右側(cè)離板d的A處放置一個源負電荷q，求靜電平衡后①板上感應(yīng)電荷在導(dǎo)體內(nèi)部任意點P產(chǎn)生的場強；②感應(yīng)電荷在導(dǎo)體外部任意點P`產(chǎn)生的場強；③證明導(dǎo)體表面附近處的合場強垂直于導(dǎo)體表面；④求源電荷-q受到的庫侖力。

分析 ①因為靜電平衡后導(dǎo)體內(nèi)部合場強為零，所以感應(yīng)電荷在導(dǎo)體內(nèi)部任意點P產(chǎn)生的場強必然和-q在該點產(chǎn)生的場強等大方向，從而相互抵消。若A到P的距離為rA，則：

E感A=kq/r²A;（方向如圖5）

②根據(jù)對稱原理，感應(yīng)電荷在導(dǎo)體外部任意點P′產(chǎn)生的場強一定和感應(yīng)電荷在對稱點P″產(chǎn)生的場強鏡像對稱，若A到P″的距離為rB，則

E感B=kq/r²B;（方向如圖6）

③根據(jù)上面的討論，若將P′取在導(dǎo)體外表面，此處的電場由E_-q和E感B疊加而成，不難看出，合場強垂直于導(dǎo)體表面，如圖7所示。

④假若在導(dǎo)體內(nèi)部取與-q所在點A的對稱點A′，則A′的場強由E_-q和E感疊加為零，由對稱性可知，A處的E感′和A′處的E感應(yīng)等大反向，所以-q所受的電場力為：

從以上分析看出，對導(dǎo)體外部而言，感應(yīng)電荷的作用和在與源電荷A的對稱位置A′處放上一個等量異種電荷的效果是完全等效的，這就是根據(jù)“對稱性原理”得出的，也稱為“電像法”。值得注意的是，從上述①看出，該法對導(dǎo)體內(nèi)部是不適用的。

由此可見，“對稱性”理論能給我們的解題帶來極大的方便，以上幾例知識小試牛刀，其他較深入運用還需要我們在學(xué)習(xí)實踐中慢慢領(lǐng)悟和體會。

對稱法作為一種具體的解題方法，雖然高考命題沒有單獨正面考查，但是在每年的高考命題中都有所滲透和體現(xiàn)，從側(cè)面體現(xiàn)考生的直觀思維能力和客觀的猜想推理能力.既有利于高校選拔能力強素質(zhì)高的優(yōu)秀人才，又有利于中學(xué)教學(xué)對學(xué)生的學(xué)科素質(zhì)和美學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng).作為一種重要的物理思想和方法，相信在今后的高考命題中必將有所體現(xiàn)，希望在學(xué)習(xí)過程中予以重視和理解。