1 正確的認(rèn)識與錯誤的“直覺”：

1.1 正確認(rèn)識：

如圖A所示的U-I曲線的斜率（任一點(diǎn)切線的斜率）表示對應(yīng)的電阻的阻值。

1.2 錯誤的“直覺”：

認(rèn)為B，C兩圖中曲線上某一點(diǎn)的切線的斜率也表示對應(yīng)的電阻。

1.3 原因簡析：

筆者通過比較右側(cè)5幅圖像初步推測，產(chǎn)生這種錯誤“直覺”的原因是簡單的將S-t圖像等有類似規(guī)律及關(guān)系的圖形與U-I圖像進(jìn)行了類比。錯誤的認(rèn)為適用于S-t圖像的規(guī)律同樣適用于U-I圖像。

2 從數(shù)學(xué)和物理含義兩個角度的探討：

2.1 S-t圖像中的平均速度與瞬時速度：

物理學(xué)中對速度的定義式V=S/t，若所研究的內(nèi)容是與一段時間相對應(yīng)的，則對應(yīng)的速度為平均速度；若所研究的內(nèi)容是與某時刻相對應(yīng)，則對應(yīng)的速度為瞬時速度。如圖（a）所示，表示質(zhì)點(diǎn)作勻速直線運(yùn)動，平均速度與瞬時速度相等；而對于圖（b），表示質(zhì)點(diǎn)作變加速（直線）運(yùn)動，切線表示某時刻的瞬時速度，而對應(yīng)點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線即割線的斜率則表示平均速度，很顯然，圖像圖像表示的瞬時速度大于平均速度。

由右側(cè)圖A可以得知該圖所表示的是一個定值電阻的U-I圖像，C圖所表示的是阻值變化的電阻的U-I圖像。顯然，A圖中U-I線的斜率（切線的斜率）可以表示電阻的阻值；但在C圖中根據(jù)R=UI表示電阻的是與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率，既割線的斜率。對于彎曲的U-I圖像，圖像上某點(diǎn)的切線的斜率并不能用來表示導(dǎo)體的電阻值。

2.3 彎曲的U-I圖像成因分析：

由R=ρL/S知，決定電阻的因素是材料的電阻率ρ，導(dǎo)體的長度L和導(dǎo)體的橫截面積S，而一般情形下，L和S的長度變化可以先不考慮，影響導(dǎo)體電阻變化的最為重要的因素就是材料的電阻率ρ。當(dāng)電阻接入電路中通電時，由于電流做功，電能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，使導(dǎo)體的溫度升高，通常的材料的ρ值會隨溫度的升高而變大（個別也有反向變化的），這樣會導(dǎo)致導(dǎo)體的電阻值增大，表現(xiàn)在U-I圖像上就是一條彎曲的線。

2.4 切線的斜率的奧秘：

3 結(jié)論

（1）對于U-I圖像，僅在為直線時其切線（直線的切線是其本身）的斜率才表示其電阻值。

（2）對于U-I圖像為曲線時，某點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的連線（割線）的斜率表示導(dǎo)體的電阻值。而某點(diǎn)切線的斜率K與割線的斜率（電阻值R）的比較時，有明確的物理含義：當(dāng)K>R時，導(dǎo)體的電阻在增大（電阻率ρ與溫度正相關(guān)變化）；當(dāng)K