在高中物理的學習中,物體的運動按照軌跡的不同可分為直線運動和曲線運動,而曲線運動中的圓周運動非常重要。學好圓周運動,一個非常重要的環(huán)節(jié)是分析清楚向心力的來源。
當物體所受合外力(F)或加速度(a)與速度(v)方向一致時,物體做加速直線運動;當物體所受合外力(F)或加速度(a)與速度(v)方向相反時,物體做減速直線運動。這兩種情況就是合外力(F)或加速度(a)與速度(v)在同一條直線上,合外力是用來改變速度大小,而加速度表示速度大小變化快慢。當合外力(F)或加速度(a)與速度(v)不在同一條直線上時,物體就做曲線運動,且F合指向曲線的內側。而指向曲線內側的F合與速度(v)之間的夾角出現(xiàn)以下三種情況:
第一種,如圖1,F(xiàn)合與v之間夾角為銳角時,F(xiàn)合沿切線方向和法線方向的分力為F切和F法。F切與v的方向一致,使物體速度大小增加,F(xiàn)法與v的方向垂直,使物體運動方向發(fā)生改變,從而物體做曲線運動。a切表示速度大小變化的快慢,而a法表示速度方向變化的快慢。
第二種,F(xiàn)合與v之間夾角為鈍角時,F(xiàn)切使物體速度大小減少,F(xiàn)法使物體速度方向發(fā)生改變。
第三種,F(xiàn)合與v互相垂直時,F(xiàn)合改變速度的方向。若F合始終與v垂直,則物體速度大小不會改變,而方向卻時刻變化,若F合大小不變,則物體就做勻速圓周運動,此時F合完全提供向心力。
向心力就是指物體做圓周運動時方向跟速度垂直,指向圓心的,作用于該物體上的力,是根據力的作用效果命名的,并非獨立的力,它可以是某個力也可以是某個力的分力,也可以是某幾個力的合力。向心力的作用效果是產生向心加速度,以不斷改變速度的方向,維持物體做圓周運動。
如何尋找向心力?例如單擺的運動,如圖2,小球m擺到A點時,受重力mg和繩子的拉力F,沿半徑方向和速度方向建立角坐標系,并把重力分解為Gx和Gy兩個分力。分力Gx用來改變速度的大小,而沿半徑方向上的合力F?Gy指向圓心,就充當向心力。所以在變速圓周運動中,沿半徑方向的合力提供向心力,與切線方向上的力無關。
1 水平面內的圓周運動
例1 火車以某一速度通過某彎道時如圖3,外軌道均不受側向壓力作用,下列分析正確的是( )。
A.軌道半徑R=v2/2R
B.若火車速度大于v時,外軌將受到側向壓力作用,其方向平行軌道平面向外
C.若火車速度小于v時,外軌將受到側向壓力作用,其方向平行軌道平面向內
D.當火車質量改變時,安全速度也將改變。
分析 若火車轉彎時所需的向心力完全由重力G和FN支持力的合力來提供,這樣外軌就不受輪緣的擠壓了。因為火車轉彎的圓軌道在水平面內,所以合力F合指向水平面。
F合=Gtanθ
=Gsinθ(當θ很小時)
=mg(h /d)
F=mv2/R
∵F=F合
∴mv2/R= mg(h /d)
討論 若火車速度大于v,火車所受重力G和支持力FN的合力不足以提供所需要的向心力,則輪緣將與外軌的內側發(fā)生擠壓,外軌對輪緣產生沿軌道平面向內的壓力F1N,此時向心力應為F合+F1Ncosθ。
所以,正確答案應選B。
練習 如圖4,一個內壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面,圓錐筒固定不動,有兩個質量相同的小球A和B緊貼著內壁分別在圖中所示的水平面內作勻速圓周運動,則下列說法正確的是( )
A.球A的線速度必定大于球B的線速度
B.球A的角速度必定小于球B的角速度
C.球A的運動周期必定小于球B的運動周期
D.球A對筒壁的壓力必大于球B對筒壁的壓力
(提示:首先明確向心力的來源、大小,正確答案是A、B)
2 豎直面內的圓周運動
例2 一物塊沿著豎直平面內的圓弧曲線軌道下滑,由于摩擦力作用,它的速率恰好保持不變,那么在下滑過程中,下列說法中正確的是( )
A.物塊的加速度為零,合外力為零
B.物塊所受的合外力的大小越來越大
C.物塊有大小不變的向心加速度
D.物塊所受的摩擦力大小不變
分析 題中有“速率恰好保持不變”,則物塊做勻速圓周運動,根據F合=mv2/r和在勻速圓周運動中,合外力完全用來提供向心力,所以A、B錯誤,C正確。關于選項D,受力分析如圖5所示:
F向=FN-Gy
=FN-mgcosθ
物塊下滑過程中,cosθ變大,F(xiàn)N變大,
∴F滑=μFN也變大,因此選項D錯誤。
3 斜面上的圓周運動
一長為L的輕繩一端固定在傾角為θ的光滑斜面上,另一端系一質量為m的小球?,F(xiàn)給靜止在斜面上的小球一垂直于繩子方向上的瞬時沖量,為保證小球在斜面內做圓周運動,則瞬時沖量至少為多大?