在高中物理的學(xué)習(xí)中，物體的運(yùn)動(dòng)按照軌跡的不同可分為直線運(yùn)動(dòng)和曲線運(yùn)動(dòng)，而曲線運(yùn)動(dòng)中的圓周運(yùn)動(dòng)非常重要。學(xué)好圓周運(yùn)動(dòng)，一個(gè)非常重要的環(huán)節(jié)是分析清楚向心力的來源。

當(dāng)物體所受合外力(F)或加速度(a)與速度(v)方向一致時(shí)，物體做加速直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)物體所受合外力(F)或加速度(a)與速度(v)方向相反時(shí)，物體做減速直線運(yùn)動(dòng)。這兩種情況就是合外力(F)或加速度(a)與速度(v)在同一條直線上，合外力是用來改變速度大小，而加速度表示速度大小變化快慢。當(dāng)合外力(F)或加速度(a)與速度(v)不在同一條直線上時(shí)，物體就做曲線運(yùn)動(dòng)，且F合指向曲線的內(nèi)側(cè)。而指向曲線內(nèi)側(cè)的F合與速度（v）之間的夾角出現(xiàn)以下三種情況：

第一種，如圖1，F(xiàn)合與v之間夾角為銳角時(shí)，F(xiàn)合沿切線方向和法線方向的分力為F切和F法。F切與v的方向一致，使物體速度大小增加，F(xiàn)法與v的方向垂直，使物體運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生改變，從而物體做曲線運(yùn)動(dòng)。a切表示速度大小變化的快慢，而a法表示速度方向變化的快慢。

第二種，F(xiàn)合與v之間夾角為鈍角時(shí)，F(xiàn)切使物體速度大小減少，F(xiàn)法使物體速度方向發(fā)生改變。

第三種，F(xiàn)合與v互相垂直時(shí)，F(xiàn)合改變速度的方向。若F合始終與v垂直，則物體速度大小不會(huì)改變，而方向卻時(shí)刻變化，若F合大小不變，則物體就做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)F合完全提供向心力。

向心力就是指物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)方向跟速度垂直，指向圓心的，作用于該物體上的力，是根據(jù)力的作用效果命名的，并非獨(dú)立的力，它可以是某個(gè)力也可以是某個(gè)力的分力，也可以是某幾個(gè)力的合力。向心力的作用效果是產(chǎn)生向心加速度，以不斷改變速度的方向，維持物體做圓周運(yùn)動(dòng)。

如何尋找向心力？例如單擺的運(yùn)動(dòng)，如圖2，小球m擺到A點(diǎn)時(shí)，受重力mg和繩子的拉力F，沿半徑方向和速度方向建立角坐標(biāo)系，并把重力分解為Gx和Gy兩個(gè)分力。分力Gx用來改變速度的大小，而沿半徑方向上的合力F?Gy指向圓心，就充當(dāng)向心力。所以在變速圓周運(yùn)動(dòng)中，沿半徑方向的合力提供向心力，與切線方向上的力無關(guān)。

1 水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)

例1 火車以某一速度通過某彎道時(shí)如圖3，外軌道均不受側(cè)向壓力作用，下列分析正確的是（ ）。

A.軌道半徑R=v²/2R

B.若火車速度大于v時(shí)，外軌將受到側(cè)向壓力作用，其方向平行軌道平面向外

C.若火車速度小于v時(shí)，外軌將受到側(cè)向壓力作用，其方向平行軌道平面向內(nèi)

D.當(dāng)火車質(zhì)量改變時(shí)，安全速度也將改變。

分析 若火車轉(zhuǎn)彎時(shí)所需的向心力完全由重力G和FN支持力的合力來提供，這樣外軌就不受輪緣的擠壓了。因?yàn)榛疖囖D(zhuǎn)彎的圓軌道在水平面內(nèi)，所以合力F合指向水平面。

F合=Gtanθ

=Gsinθ(當(dāng)θ很小時(shí))

=mg(h /d)

F=mv²/R

∵F=F合

∴mv²/R= mg(h /d)

討論 若火車速度大于v，火車所受重力G和支持力FN的合力不足以提供所需要的向心力，則輪緣將與外軌的內(nèi)側(cè)發(fā)生擠壓，外軌對(duì)輪緣產(chǎn)生沿軌道平面向內(nèi)的壓力F_1N，此時(shí)向心力應(yīng)為F合+F_1Ncosθ。

所以，正確答案應(yīng)選B。

練習(xí) 如圖4，一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動(dòng)，有兩個(gè)質(zhì)量相同的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說法正確的是（ ）

A．球A的線速度必定大于球B的線速度

B．球A的角速度必定小于球B的角速度

C．球A的運(yùn)動(dòng)周期必定小于球B的運(yùn)動(dòng)周期

D．球A對(duì)筒壁的壓力必大于球B對(duì)筒壁的壓力

（提示：首先明確向心力的來源、大小，正確答案是A、B）

2 豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)

例2 一物塊沿著豎直平面內(nèi)的圓弧曲線軌道下滑，由于摩擦力作用，它的速率恰好保持不變，那么在下滑過程中，下列說法中正確的是（ ）

A．物塊的加速度為零，合外力為零

B．物塊所受的合外力的大小越來越大

C．物塊有大小不變的向心加速度

D．物塊所受的摩擦力大小不變

分析 題中有“速率恰好保持不變”，則物塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)F合=mv2/r和在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，合外力完全用來提供向心力，所以A、B錯(cuò)誤，C正確。關(guān)于選項(xiàng)D，受力分析如圖5所示：

F向=FN-Gy

=FN-mgcosθ

物塊下滑過程中，cosθ變大，F(xiàn)N變大，

∴F滑=μFN也變大，因此選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

3 斜面上的圓周運(yùn)動(dòng)

一長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩一端固定在傾角為θ的光滑斜面上，另一端系一質(zhì)量為m的小球?，F(xiàn)給靜止在斜面上的小球一垂直于繩子方向上的瞬時(shí)沖量，為保證小球在斜面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則瞬時(shí)沖量至少為多大？