在高中物理的學習中，物體的運動按照軌跡的不同可分為直線運動和曲線運動，而曲線運動中的圓周運動非常重要。學好圓周運動，一個非常重要的環(huán)節(jié)是分析清楚向心力的來源。

當物體所受合外力(F)或加速度(a)與速度(v)方向一致時，物體做加速直線運動；當物體所受合外力(F)或加速度(a)與速度(v)方向相反時，物體做減速直線運動。這兩種情況就是合外力(F)或加速度(a)與速度(v)在同一條直線上，合外力是用來改變速度大小，而加速度表示速度大小變化快慢。當合外力(F)或加速度(a)與速度(v)不在同一條直線上時，物體就做曲線運動，且F合指向曲線的內側。而指向曲線內側的F合與速度（v）之間的夾角出現(xiàn)以下三種情況：

第一種，如圖1，F(xiàn)合與v之間夾角為銳角時，F(xiàn)合沿切線方向和法線方向的分力為F切和F法。F切與v的方向一致，使物體速度大小增加，F(xiàn)法與v的方向垂直，使物體運動方向發(fā)生改變，從而物體做曲線運動。a切表示速度大小變化的快慢，而a法表示速度方向變化的快慢。

第二種，F(xiàn)合與v之間夾角為鈍角時，F(xiàn)切使物體速度大小減少，F(xiàn)法使物體速度方向發(fā)生改變。

第三種，F(xiàn)合與v互相垂直時，F(xiàn)合改變速度的方向。若F合始終與v垂直，則物體速度大小不會改變，而方向卻時刻變化，若F合大小不變，則物體就做勻速圓周運動，此時F合完全提供向心力。

向心力就是指物體做圓周運動時方向跟速度垂直，指向圓心的，作用于該物體上的力，是根據力的作用效果命名的，并非獨立的力，它可以是某個力也可以是某個力的分力，也可以是某幾個力的合力。向心力的作用效果是產生向心加速度，以不斷改變速度的方向，維持物體做圓周運動。

如何尋找向心力？例如單擺的運動，如圖2，小球m擺到A點時，受重力mg和繩子的拉力F，沿半徑方向和速度方向建立角坐標系，并把重力分解為Gx和Gy兩個分力。分力Gx用來改變速度的大小，而沿半徑方向上的合力F?Gy指向圓心，就充當向心力。所以在變速圓周運動中，沿半徑方向的合力提供向心力，與切線方向上的力無關。

1 水平面內的圓周運動

例1 火車以某一速度通過某彎道時如圖3，外軌道均不受側向壓力作用，下列分析正確的是（ ）。

A.軌道半徑R=v²/2R

B.若火車速度大于v時，外軌將受到側向壓力作用，其方向平行軌道平面向外

C.若火車速度小于v時，外軌將受到側向壓力作用，其方向平行軌道平面向內

D.當火車質量改變時，安全速度也將改變。

分析 若火車轉彎時所需的向心力完全由重力G和FN支持力的合力來提供，這樣外軌就不受輪緣的擠壓了。因為火車轉彎的圓軌道在水平面內，所以合力F合指向水平面。

F合=Gtanθ

=Gsinθ(當θ很小時)

=mg(h /d)

F=mv²/R

∵F=F合

∴mv²/R= mg(h /d)

討論 若火車速度大于v，火車所受重力G和支持力FN的合力不足以提供所需要的向心力，則輪緣將與外軌的內側發(fā)生擠壓，外軌對輪緣產生沿軌道平面向內的壓力F_1N，此時向心力應為F合+F_1Ncosθ。

所以，正確答案應選B。

練習 如圖4，一個內壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動，有兩個質量相同的小球A和B緊貼著內壁分別在圖中所示的水平面內作勻速圓周運動，則下列說法正確的是（ ）

A．球A的線速度必定大于球B的線速度

B．球A的角速度必定小于球B的角速度

C．球A的運動周期必定小于球B的運動周期

D．球A對筒壁的壓力必大于球B對筒壁的壓力

（提示：首先明確向心力的來源、大小，正確答案是A、B）

2 豎直面內的圓周運動

例2 一物塊沿著豎直平面內的圓弧曲線軌道下滑，由于摩擦力作用，它的速率恰好保持不變，那么在下滑過程中，下列說法中正確的是（ ）

A．物塊的加速度為零，合外力為零

B．物塊所受的合外力的大小越來越大

C．物塊有大小不變的向心加速度

D．物塊所受的摩擦力大小不變

分析 題中有“速率恰好保持不變”，則物塊做勻速圓周運動，根據F合=mv2/r和在勻速圓周運動中，合外力完全用來提供向心力，所以A、B錯誤，C正確。關于選項D，受力分析如圖5所示：

F向=FN-Gy

=FN-mgcosθ

物塊下滑過程中，cosθ變大，F(xiàn)N變大，

∴F滑=μFN也變大，因此選項D錯誤。

3 斜面上的圓周運動

一長為L的輕繩一端固定在傾角為θ的光滑斜面上，另一端系一質量為m的小球?，F(xiàn)給靜止在斜面上的小球一垂直于繩子方向上的瞬時沖量，為保證小球在斜面內做圓周運動，則瞬時沖量至少為多大？