題目

兩個(gè)額定電壓為220V的白熾燈L₁和L₂的U－I特性曲線(xiàn)如圖1所示。L₂的額定功率約為_(kāi)______W；現(xiàn)將L₁和L₂串聯(lián)后接到220V的電源上，電源內(nèi)阻忽略不計(jì)，此時(shí)L₂的實(shí)際功率約為_(kāi)_______W。

分析

上題是2004年高考上海卷的一道試題，本題當(dāng)年只提供了“99”和“17.5”兩個(gè)答案，并沒(méi)有提供詳細(xì)的解題過(guò)程。對(duì)第一問(wèn)大家意見(jiàn)一致，對(duì)第二問(wèn)的解法則頗多爭(zhēng)議。

仔細(xì)研究后不難發(fā)現(xiàn)，本題意圖其實(shí)很單純，就是要考查學(xué)生從圖象中獲取有用的信息和數(shù)據(jù)的能力，以及綜合運(yùn)用串、并聯(lián)規(guī)律處理問(wèn)題的能力。具體的說(shuō)，第二問(wèn)是要求在正確的判斷出電流和電壓規(guī)律后，從圖象中依據(jù)電流相等去獲取相應(yīng)的電壓值。L₁和L₂串聯(lián)后接到220V的電源上，應(yīng)同時(shí)滿(mǎn)足I₁=I₂和U₁+U₂=220V。從圖象中可以直接看出，當(dāng)I₁=I₂＝0.25A時(shí)，可滿(mǎn)足U₁+U₂=150V+70V=220V，故P₂=U₂I₂=70×0.25W=17.5W。

這本應(yīng)該就是本題的正解，但數(shù)據(jù)的獲得頗有“湊數(shù)”和粗糙之嫌，若數(shù)據(jù)不易直接簡(jiǎn)單看出，又該怎么辦？下面介紹一種從理論到數(shù)據(jù)都能保證嚴(yán)密的方法。

解法

先將原圖象分解，圖2為L(zhǎng)₁的U－I特性曲線(xiàn)，圖3為L(zhǎng)2的U－I特性曲線(xiàn)。然后將圖3的U軸正方向改變?yōu)橄蛳?，如圖4所示，L₂的U－I特性曲線(xiàn)也隨之翻轉(zhuǎn)。最后將圖2和圖4復(fù)合在一起，形成圖5，在復(fù)合時(shí)要注意用圖5的坐標(biāo)原點(diǎn)去重合圖2的（0A，220V）點(diǎn)，為此圖4和圖5去掉了240V這條坐標(biāo)線(xiàn)。在圖5中L₁和L₂的U－I特性曲線(xiàn)相交了，你現(xiàn)在能看出這個(gè)交點(diǎn)的意義嗎？

在交點(diǎn)處，有I₁=I₂且U₁+U₂=220V，這不正是我們苦心尋找的L₁和L₂串聯(lián)接到220V電源上的工作點(diǎn)嗎？