［摘 要］ 在傳統(tǒng)的量本利分析中，一般先假定銷售量、銷售單價(jià)、單位變動(dòng)成本和固定成本中的某幾個(gè)參數(shù)保持不變，然后再進(jìn)行分析，因此，這種量本利分析為一種無風(fēng)險(xiǎn)的確定型分析。但在實(shí)際工作中，這些參數(shù)受很多因素的影響，企業(yè)外部市場環(huán)境和企業(yè)內(nèi)部因素的變化都會(huì)導(dǎo)致產(chǎn)品的銷售量、銷售單價(jià)、單位變動(dòng)成本和固定成本發(fā)生變化，在分析某些因素時(shí)假設(shè)其他因素不發(fā)生變化是不現(xiàn)實(shí)的，因此，在這種情況下，有必要進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)型量本利分析。

［關(guān)鍵詞］量本利分析；蒙特卡羅模擬；風(fēng)險(xiǎn)型

［中圖分類號(hào)］F234.3［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］A［文章編號(hào)］1673-0194（2007）11-0031-03

在傳統(tǒng)的量本利分析中，一般先假定銷售量、銷售單價(jià)、單位變動(dòng)成本和固定成本中的某幾個(gè)參數(shù)保持不變，然后再進(jìn)行分析，因此，這種量本利分析為一種無風(fēng)險(xiǎn)的確定型分析。但在實(shí)際工作中，這些參數(shù)受很多因素的影響，企業(yè)外部市場環(huán)境和企業(yè)內(nèi)部因素的變化都會(huì)導(dǎo)致產(chǎn)品的銷售量、銷售單價(jià)、單位變動(dòng)成本和固定成本發(fā)生變化，在分析某些因素時(shí)假設(shè)其他因素不發(fā)生變化是不現(xiàn)實(shí)的，因此，在這種情況下，有必要進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)型量本利分析。

風(fēng)險(xiǎn)型量本利分析的方法通常采用聯(lián)合概率分析，即對(duì)銷售量、銷售單價(jià)、單位變動(dòng)成本和固定成本確定其可能發(fā)生的數(shù)值和概率，然后根據(jù)其可能值及發(fā)生概率進(jìn)行計(jì)算。當(dāng)只有一個(gè)參數(shù)（比如銷售單價(jià)）不確定時(shí)，計(jì)算過程比較簡單，但當(dāng)多個(gè)參數(shù)都不確定時(shí)，計(jì)算就非常煩瑣。假如我們估計(jì)的銷售量、銷售單價(jià)、單位變動(dòng)成本和固定成本的發(fā)生可能概率次數(shù)均為5次，就需要計(jì)算5×5×5×5=625個(gè)組合，計(jì)算工作量非常大。利用蒙特卡羅模擬方法可以在Excel電子表格處理軟件上很方便地進(jìn)行這種分析和計(jì)算。

蒙特卡羅（Monte Carlo）方法，又稱隨機(jī)抽樣或統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)方法，屬于計(jì)算數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，它是在20世紀(jì)40年代中期為了適應(yīng)當(dāng)時(shí)原子能事業(yè)的發(fā)展而發(fā)展起來的。蒙特卡羅方法的基本原理及思想如下：當(dāng)所要求解的問題是某種事件出現(xiàn)的概率，或者是某個(gè)隨機(jī)變量的期望值時(shí)，可以通過某種“試驗(yàn)”的方法，得到這種事件出現(xiàn)的頻率，或者這個(gè)隨機(jī)變數(shù)的平均值，并用它們作為問題的解。蒙特卡羅方法通過抓住事物變化的數(shù)量和特征，利用數(shù)學(xué)方法來加以模擬，即進(jìn)行一種數(shù)字模擬試驗(yàn)。它是以一個(gè)概率模型為基礎(chǔ)，按照這個(gè)模型所描繪的過程，將通過模擬試驗(yàn)獲得的結(jié)果，作為問題的近似解。蒙特卡羅解題可以歸結(jié)為3個(gè)主要步驟：構(gòu)造或描述概率過程；實(shí)現(xiàn)從已知概率分布抽樣；建立各種估計(jì)量。

蒙特卡羅模擬法的理論基礎(chǔ)是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)。由于包含著隨機(jī)因素，因而所建立的數(shù)學(xué)模型中的目標(biāo)變量也成了隨機(jī)變量，而通過其他手段難以確定隨機(jī)變量的概率分布與統(tǒng)計(jì)特征。應(yīng)用蒙特卡羅模擬技術(shù)可以獲得較多、較全面的統(tǒng)計(jì)信息，從而可以使決策者在量本利分析過程中取得更加全面的認(rèn)識(shí)，以便作出最佳決策。

我們用Excel提供的RANDBETWEEN( )函數(shù)所生成的在(0，99)區(qū)間中均勻分布的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行變換的方法，來生成所需要的隨機(jī)變量的觀測值。本文就以一個(gè)案例具體予以討論。

一、 基本數(shù)據(jù)

某公司甲產(chǎn)品的銷售量、銷售單價(jià)、單位變動(dòng)成本和固定成本均為非確定性因素，其可能達(dá)到的水平及概率情況如圖1所示。

二、模型建立步驟

利用蒙特卡羅模擬法在Excel 上進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)型量本利分析的方法和步驟如下：

第一步：根據(jù)圖中各參數(shù)的累計(jì)概率確定隨機(jī)數(shù)范圍及對(duì)應(yīng)的隨機(jī)數(shù)，以便于在Excel上進(jìn)行模擬計(jì)算。

第二步：在單元格A26、C26、E26、G26中輸入隨機(jī)數(shù)公式RANDBETWEEN（0，99），產(chǎn)生0~99的隨機(jī)數(shù)，如圖1所示。

第三步：利用VLOOKUP 函數(shù)尋找符合隨機(jī)數(shù)的銷售量、單價(jià)、單位變動(dòng)成本和固定成本總額，公式分別為：單元格B26 “=VLOOKUP（A26，$D$3:$E$9，2）”；單元格D26=VLOOKUP（C26，$I$3:$E$9，2）；單元格F26=VLOOKUP（E26，$D$12:$E$18，2）；單元格H26“=VLOOKUP（G26，$I$12:$J$16，2）。

第四步：在單元格I26中輸入利潤計(jì)算公式“=B26*（D26-F26）-H26”；在單元格J26中輸入保本量計(jì)算公式“=H26/（D26-F26）”；在單元格K26中輸入保利量計(jì)算公式 “=（H26+$B$19）/（D26-F26）。

第五步：選中單元區(qū)域A26：K26，拖動(dòng)單元格區(qū)域右下角的填充柄向下一直拖動(dòng)到5 025行，即進(jìn)行5 000次模擬計(jì)算（如圖2）。

第六步：在單元格N3:R9中存放模擬計(jì)算結(jié)果，如圖3。

各參數(shù)期望平均值的計(jì)算公式分別為：N3=AVERAGE（I26：I5 025）；單元格N4=AVERAGE（J26：J5 025）；單元格N5= AVERAGE（K26：K5 025）；單元格N6= AVERAGE（B26：B5 025）；單元格N7= AVERAGE（D26：D5 025）；單元格N8= AVERAGE（F26：F5 025）；單元格N9= AVERAGE（H26：H5 025）。

各參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式：O3=STDEV（I26：I5 025）；O4=STDEV（J26：J5 025）；O5=STDEV（K26：K5 025）；O6=STDEV（B26：B5 025）；O7=STDEV（D26：D5 025）；O7=STDEV（F26：F5 025）；O8=STDEV（H26： H5 025）。

各參數(shù)最小值的計(jì)算公式：P3=MIN（I26：I5 025）；P4=MIN（J26：J5 025）；P5=MIN（K26：K5 025）；P6=MIN（B26：B5 025）；P7=MIN（D26：D5 025）；P8=MIN（F26：F5 025）；P9=MIN（H26：H5 025）。

各參數(shù)最大值的計(jì)算公式：Q3=MAX（I26：I5 025）；Q4=MAX（J26：J5 025）；Q5=MAX（K26：K5 025）；Q6=MAX（B26：B5 025）；Q7=MAX（D26：D5 025）；Q8=MAX（F26：F5 025）；Q9=MAX（H26：H5 025）。

單元格R3：R9中為各參數(shù)的變異系數(shù)，首先選定R3：R9；輸入計(jì)算公式 “=（O3：O9/N3：N9）”，同時(shí)按下“CTRL+SHIFT+ENTER”鍵即可（數(shù)組公式的輸入方法）。

單元格N10利潤為負(fù)數(shù)概率的計(jì)算公式“=COUNTIF（I26：I5 025，”<0”）/5 000”。

第七步：利用Excel的FREQUENCY函數(shù)（返回一組數(shù)據(jù)的頻率分布）計(jì)算利潤、保本量、保利量的概率，其計(jì)算過程如下：

首先對(duì)利潤和保本量進(jìn)行分組，其中利潤分組存放在單元格L13：L25，保本量和保利量分組存放在單元格O13：O24單元格，并分別在單元格M13：M25和單元格P13：P24輸入概率分布圖的X軸坐標(biāo)數(shù)據(jù)（區(qū)間）。

然后在單元格N13：N25 中輸入利潤概率計(jì)算公式“=FREQUENCY（I26：I5 025，L13：125）/5 000”，在單元格Q13：Q24中輸入保本量概率計(jì)算公式，“=FREQUENCY（J26：J5 025，O13：O24）/5 000”，在單元格R13：R24中輸入保本量概率計(jì)算公式，“=FREQUENCY（K26： K5 025，O13：O24）/5 000”，上述公式均需采用數(shù)組公式輸入方法，輸入完成后，同時(shí)按下“CTRL+SHIFT+ENTER”組合鍵；就可以得到利潤、保本量和保利量的概率分布結(jié)果，如圖4所示。

最后利用Excel的繪圖工具可以繪制利潤、保本量和保利量的概率分布圖，分別如圖5、圖6所示。

三、結(jié)果分析

這樣，通過模擬計(jì)算結(jié)果即可對(duì)A 產(chǎn)品的利潤及風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行全面分析。由模擬計(jì)算結(jié)果可以看出，利潤期望值為148 553元，利潤主要分布在-50 000～200 000（概率約為0.7），虧損的概率約為0.14。保本量期望值為14 162件，保本量主要分布在5 000~20 000件之間（概率約為0.89），若A產(chǎn)品的銷售量大于20 000件，那么盈利的概率大于89%，而且通過模擬計(jì)算可知，銷售量的期望值為29 656件，因此該企業(yè)生產(chǎn)A產(chǎn)品的風(fēng)險(xiǎn)較低。

當(dāng)A產(chǎn)品的目標(biāo)銷售利潤為50 000元時(shí)，為達(dá)到此目標(biāo)利潤的保利量期望值為21 213件，最小銷售量為

8 529件，而最大銷售量為160000件，而由圖6可知，保利量主要分布在10 000~25 000件之間，概率為76.8%，也就是說，當(dāng)銷售量大于25 000件時(shí)，企業(yè)就有76.8%的可能性實(shí)現(xiàn)50 000元的銷售利潤。

四、結(jié) 論

綜上所述，蒙特卡羅模擬方法能夠較好地解決量本利分析中的隨機(jī)性和不確定性，它使財(cái)務(wù)分析人員從煩瑣的數(shù)學(xué)計(jì)算中解脫出來，通過構(gòu)建合適的模型用蒙特卡羅分析技術(shù)，求出各隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)分布，具有簡單、適用的優(yōu)點(diǎn)，是量本利分析中具有實(shí)用價(jià)值的定量分析方法。