比較方法是各種認(rèn)識(shí)和各種思維的基礎(chǔ)（烏申斯基語）。小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，更需要通過對(duì)數(shù)學(xué)材料的比較、分析，來認(rèn)識(shí)知識(shí)的形成過程，把握知識(shí)的來源，理解知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別，從而經(jīng)歷探究的過程，促進(jìn)思維能力的發(fā)展，達(dá)到提高素質(zhì)的目的。
　　
　　一、在比較中概括
　　
　　數(shù)學(xué)中概念的形成、性質(zhì)的理解、法則的掌握，都是經(jīng)過一系列的思維活動(dòng)，抽象概括的結(jié)果。恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用比較，有助于學(xué)生抽象出事物的本質(zhì)屬性，舍棄非本質(zhì)屬性，提高概括的能力。
　　如在教學(xué)國(guó)標(biāo)蘇教版四年級(jí)（上冊(cè)）《運(yùn)算律》單元“加法交換律”時(shí)，先讓學(xué)生觀察情境圖，明確要解決的問題是“跳繩的有多少人”后，讓學(xué)生列式計(jì)算并交流算法，得到兩個(gè)算式：
　　28+17=45（人）　　17+28=45（人）
　　這時(shí)引導(dǎo)學(xué)生比較：這兩個(gè)算式哪兒不同？哪兒相同？從而使學(xué)生初步感知到“兩個(gè)加數(shù)交換了位置，和不變”，并用等式表示出它們之間的關(guān)系：28+17=17+28。再讓學(xué)生列舉出這樣的等式，進(jìn)行更多的驗(yàn)證，體驗(yàn)這種現(xiàn)象的普遍性。教師則根據(jù)學(xué)生交流的情況適時(shí)有序地把一些有代表性的等式寫在黑板上：
　　28 +17=17 +28
　　10 +20=20 +10
　　0.4+0.5=0.5+0.4
　　　 +　 =　 +
　　 ……
　　這時(shí)，再讓學(xué)生對(duì)這些等式作進(jìn)一步的觀察和比較，引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言歸納概括出自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，并讓學(xué)生用自己喜歡的文字、圖形或字母表示出來：
　　甲數(shù) + 乙數(shù) = 乙數(shù) + 甲數(shù)
　　 △　+　○　=　○　+　△
　　 　　+　　　=　　　+
　　 ……
　　學(xué)生經(jīng)過自己的觀察比較，再用自己的語言來概括講述加法交換律，便能實(shí)實(shí)在在地理解了加法交換律。
　　
　　二、在比較中遷移
　　
　　奧蘇伯爾指出：遷移現(xiàn)象普遍地存在于人的活動(dòng)中，凡有學(xué)習(xí)的地方就會(huì)有遷移。遷移就是一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)的影響。凡是一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)起著促進(jìn)作用與積極作用的稱為正遷移；反之，一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)產(chǎn)生干擾、起消極影響的就是負(fù)遷移。教學(xué)中，充分將新舊知識(shí)進(jìn)行比較可以促進(jìn)正遷移，防止負(fù)遷移。
　　1. 新舊比較，在類比求同中促進(jìn)正遷移。新舊知識(shí)的相同點(diǎn)是實(shí)現(xiàn)知識(shí)遷移的基礎(chǔ)。一個(gè)積極的遷移過程，總是在利用相關(guān)的舊知時(shí)，認(rèn)真尋找它與新知的相同要素，通過相互作用去同化或順應(yīng)新知，或?qū)⒃械恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)包攝進(jìn)來，或擴(kuò)展到新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去。
　　如教學(xué)國(guó)標(biāo)蘇教版一年級(jí)（上）“9加幾”時(shí)，先出示9+1+2、9+1+5、9+1+7這樣的連加，讓學(xué)生比較這些連加算式有什么相同的地方？能不能很快算出得數(shù)？并說明理由。然后將這些連加算式的后兩個(gè)加數(shù)合并，依次改為9+3、9+6、9+8。再讓學(xué)生對(duì)照比較：
　　9+1+2　　9+1+5　　9+1+7
　　9+3　　　9+6　　　9+8
　　每組上下兩題有什么相同的地方？上面的連加算式能用湊成10的方法很快算出得數(shù)，那下面的9+3、 9+6、9+8怎樣想也能很快算出得數(shù)呢？通過比較，學(xué)生就能把“湊十法”遷移到9加幾中來，再通過操作，學(xué)生就能較快地掌握用“湊十法”算9加幾，進(jìn)而再遷移到8加幾，7加幾等20以內(nèi)的進(jìn)位加法中去。
　　2. 新舊比較，在對(duì)比求異中防止負(fù)遷移。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，由于一些知識(shí)的差異性常常被它們的相似性、相近性和相關(guān)性所掩蓋。有的條件相似、形式相同，表述相近而結(jié)論大相徑庭，這便容易產(chǎn)生負(fù)遷移。通過比較，找出雖是細(xì)微卻是本質(zhì)的差異，可以有效地防止負(fù)遷移。如小學(xué)生初學(xué)乘法應(yīng)用題時(shí)，與以往學(xué)的加法應(yīng)用題相互干擾，易產(chǎn)生負(fù)遷移。如國(guó)標(biāo)蘇教版一年級(jí)（下）第89頁就安排了這樣一道題：
　　小蘭說：“我家栽了2行桃數(shù)，每行6棵。”
　　小芳說：“我家栽了2行桃樹，一行6棵，一行4棵?！?br/>　　哪一家栽的桃樹多？多多少棵？
　　先引導(dǎo)學(xué)生合理地組織信息，在求小蘭家和小芳家各有多少棵桃樹時(shí)，讓學(xué)生比較算法的差異：求小蘭家的桃樹，是求2個(gè)6棵是多少，用乘法計(jì)算好；求小芳家的桃樹，是把6棵和4棵合起來，該用加法計(jì)算。這樣對(duì)比后，學(xué)生就能體會(huì)加法與乘法的聯(lián)系與區(qū)別，分清加法和乘法在本質(zhì)上的差異，有效地防止了負(fù)遷移。
　　
　　三、在比較中分類
　　
　　一切事物只有分門別類加以研究，才能區(qū)別事物間的千差萬別，明確事物間的聯(lián)系。分類是以比較為基礎(chǔ)，按照研究對(duì)象的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，根據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)將對(duì)象區(qū)分為若干類別的一種思維方法。引導(dǎo)學(xué)生在比較中分類的過程是發(fā)展邏輯思維的過程。
　　如在給三角形按“角”分類時(shí)，先出示各種形狀的一組三角形，讓學(xué)生觀察比較每一個(gè)三角形分別有三個(gè)什么類型的角？哪些三角形可以歸為一類？為什么？進(jìn)一步比較：這些三角形的三個(gè)角中有什么相同的地方？（都有兩個(gè)銳角）有什么不同的地方？（另外一個(gè)角不相同，有的是銳角，有的是鈍角，有的是直角）如果給這三類三角形分別起個(gè)名字，根據(jù)相同點(diǎn)起好，還是根據(jù)不同點(diǎn)起好呢？分別可以起個(gè)什么名字？教師根據(jù)學(xué)生的討論交流情況依次板書成下表：
　　
　　再根據(jù)比較分類的結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生為這三類三角形下定義：什么樣的三角形是鈍角三角形？什么樣的三角形是直角三角形？能不能說有一個(gè)銳角的三角形是銳角三角形？為什么？那到底什么樣的三角形才是銳角三角形呢？通過比較，學(xué)生掌握了這三類三角形的本質(zhì)特征，學(xué)會(huì)了按“角”給三角形分類，體驗(yàn)了概念的形成過程，提高了邏輯思維的能力。
　　
　　四、在比較中建構(gòu)
　　
　　小學(xué)生在每一課的學(xué)習(xí)中所獲得的知識(shí)常常是局部的，分散的，會(huì)有“見葉不見枝、見木不見林”的現(xiàn)象。通過對(duì)所學(xué)知識(shí)的縱橫比較，有助于學(xué)生溝通知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，理清知識(shí)的來龍去脈，使知識(shí)串聯(lián)成線，聯(lián)結(jié)成網(wǎng)，建構(gòu)起合理的知識(shí)結(jié)構(gòu)，逐步使所學(xué)的知識(shí)系統(tǒng)化。
　　1. 縱向比較，連點(diǎn)成線。對(duì)同一層次上的不同知識(shí)進(jìn)行縱向比較，利于學(xué)生將各知識(shí)連結(jié)成知識(shí)線、知識(shí)鏈。
　　如在學(xué)生分別學(xué)過長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積后，將它們的面積公式進(jìn)行比較，異中求同，逐步建構(gòu)起下面的知識(shí)結(jié)構(gòu)：
　　
　　通過縱向比較，學(xué)生理解和掌握了求不同平面直線圖形面積的方法，又了解了它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，使思維更具有條理性。
　　2. 橫向比較，連線成網(wǎng)。對(duì)不同層次的相關(guān)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行橫向比較，有助于學(xué)生頭腦中的知識(shí)線、知識(shí)鏈構(gòu)成知識(shí)網(wǎng)。
　　如在學(xué)生學(xué)過“比”后，引導(dǎo)學(xué)生將除法、分?jǐn)?shù)、比這三個(gè)概念列表比較，找出這三者之間的相互聯(lián)系和區(qū)別：
　　
　　通過比較，不僅進(jìn)一步深化對(duì)這三個(gè)概念的認(rèn)識(shí)，而且達(dá)到了理解知識(shí)系統(tǒng)化的目的。
　　
　　五、在比較中拓展
　　
　　俗話說得好：“有比較才有鑒別”，“真理越辯越明”。要想讓學(xué)生對(duì)一些數(shù)學(xué)知識(shí)有清晰的認(rèn)識(shí)，深刻的理解，比較是最好的方法。
　　如蘇教版二年級(jí)（上冊(cè)）的“除法”單元中，在學(xué)生認(rèn)識(shí)“分一分”后，在第5頁上安排了“兩種分法的對(duì)比”。教學(xué)時(shí)，可以先引導(dǎo)學(xué)生找出這兩種分法的不同之處：一是分的要求不同，左邊一題是要求把12朵花，每3朵插一瓶；右邊一題是要求把12朵花平均插在4個(gè)花瓶里。二是分的方法不同，左邊一題是幾個(gè)幾個(gè)分，結(jié)果有4個(gè)3，說明能插4瓶；右邊一題是一個(gè)一個(gè)分，結(jié)果每個(gè)花瓶能插3朵。
　　再引導(dǎo)學(xué)生異中求同，找出這兩種分法的相同之處：
　　一是分的物品相同，都是分12朵花。二是分的結(jié)果相同，都是平均分。
　　通過比較，幫助學(xué)生把平均分的不同方法加以整合，讓學(xué)生體會(huì)把一些物體平均分，既可以每幾個(gè)一份地分，也可以平均分成幾份，分的過程雖然有所差別，但分的結(jié)果每份都是相同的，所以都是平均分，從而在整體上使學(xué)生進(jìn)一步深化理解了平均分的含義。
　　在數(shù)學(xué)教學(xué)中有意識(shí)地運(yùn)用比較，不僅能集中學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的求知欲，而且可以使學(xué)生獲得的新知識(shí)更加鮮明、準(zhǔn)確，舊知識(shí)更加深刻、牢固，還可以提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，讓學(xué)生更好地學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)，“比較”確實(shí)是一種好方法。
　　（責(zé)任編輯：張華偉）