數(shù)學(xué)課堂上，教師精心預(yù)設(shè)、精細(xì)捕捉教學(xué)過程中學(xué)生的認(rèn)知“生長點(diǎn)”，在已知與未知、外因與內(nèi)因、無序與有序諸多承接點(diǎn)上引發(fā)學(xué)生自主、合作、探究的有效性生成。這方面，筆者作了如下幾點(diǎn)探索。

一、創(chuàng)設(shè)外在需求與內(nèi)在欲求的交匯點(diǎn)。讓新知在求解中生成

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要能從抽象、枯燥的形式中解放出來，教師首先要做有心人，深入了解學(xué)生，結(jié)合教材的知識點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)外在需求與內(nèi)在欲求的交匯點(diǎn)，有機(jī)引發(fā)生成。

教學(xué)“按比例分配”時，我讓學(xué)生進(jìn)入體育老師分配籃球的現(xiàn)實(shí)情境。體育老師請本班同學(xué)將20個籃球分給三年級一班的男、女生。學(xué)生紛紛議論，覺得平均分不合理。因?yàn)槟猩?4個人，女生只有16個人。這樣，就在學(xué)生的心理上形成認(rèn)知沖突。怎樣分才合理呢?這一探究點(diǎn)自然地把學(xué)生引入深層思考。學(xué)生意識到按男、女學(xué)生人數(shù)的多少分，人數(shù)多的多分，少的少分才公平。學(xué)習(xí)動機(jī)的激發(fā)是形成學(xué)習(xí)積極性的內(nèi)在因素。但到底怎樣分?筆者利用這一誘因，使已形成的學(xué)習(xí)需求由潛在狀態(tài)變?yōu)轱@性狀態(tài)，即以“怎樣做到人數(shù)多的多分，人數(shù)少的少分”這一問題，引導(dǎo)學(xué)生探究。學(xué)生經(jīng)過思考、交流，研究出“按人數(shù)的比來分配”的辦法。這種與學(xué)生生活密切相聯(lián)的“生長點(diǎn)”，對學(xué)生而言，有著強(qiáng)烈的親和力和探究的內(nèi)驅(qū)力，拉近了學(xué)生與數(shù)學(xué)的距離。

二、捕捉課堂思維的碰撞點(diǎn)。讓學(xué)生在互動中引發(fā)生成

新課程不僅“關(guān)注知識而且關(guān)注學(xué)生”，提倡在教中學(xué)、學(xué)中教，及時捕捉思維的碰撞點(diǎn)，變機(jī)械灌輸、呆板訓(xùn)練為隨機(jī)引發(fā)、動態(tài)生成。例如教學(xué)“面積的初步認(rèn)識”，在學(xué)生感知面積的大小時，我在課堂上進(jìn)行了一次別開生面的“涂色比賽”。即將學(xué)生分成兩組，每生發(fā)一張空白圖紙，要求一分鐘內(nèi)涂好顏色，哪一組在規(guī)定時間內(nèi)涂好的人數(shù)最多即為優(yōu)勝。其中一組不到一分鐘全部涂好，而另一組則大部分學(xué)生尚未涂好。勝負(fù)一出立即引發(fā)了一場激烈的質(zhì)疑爭論。學(xué)生在尋找、探究勝負(fù)的原因所在。在多種思維激烈的碰撞中。老師先讓獲勝組的同學(xué)將作品全部舉起，再讓“失敗”組同學(xué)將所有畫面全部展示出來。兩相對照，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)獲勝組所涂面積要小得多。由此，面積大小問題在孩子的腦海中留下了深深的印記。這不僅深化了對面積的感知，還引發(fā)了“物體表面有大有小及可比較大小”的認(rèn)識。

三、找準(zhǔn)已有經(jīng)驗(yàn)與教材新知的連接點(diǎn)。讓學(xué)生在操作中探索生成

數(shù)學(xué)課的操作活動是一種定向的心智活動，活動過程要揭示概念的本質(zhì)特征和知識間的內(nèi)在聯(lián)系。備課時必須準(zhǔn)確把握教材主旨和精神實(shí)質(zhì)；把握教材的科學(xué)體系和邏輯結(jié)構(gòu)；找準(zhǔn)教材的重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)和學(xué)生已有知識或經(jīng)驗(yàn)的連接點(diǎn)。根據(jù)學(xué)生已有的知識與教材新知的內(nèi)在聯(lián)系，擬訂并定向引發(fā)生成環(huán)節(jié)。

教學(xué)“圓柱體的體積”，我將已知與新知對接，進(jìn)行了3次遞進(jìn)轉(zhuǎn)承。第一次，根據(jù)學(xué)生對長方體體積的已知，引導(dǎo)學(xué)生思考如何把圓柱體轉(zhuǎn)化為長方體?讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的蘿卜(或紅薯)和小刀，對照教材圓柱體切分圖，動手切一切、拼一拼，完成圓柱體向長方體的等積轉(zhuǎn)換。第二次，根據(jù)形體變化引發(fā)思考。引導(dǎo)學(xué)生想一想圓柱體變成長方體，哪些變了?哪些沒有變?學(xué)生經(jīng)過親自切拼，親身體驗(yàn)，對照實(shí)物探索長方體和圓柱體的內(nèi)在聯(lián)系，得出不變的有體積、底面積、高等；變的有側(cè)面積、表面積、底面周長等。第三次，從體積不變、底面積不變和高不變，根據(jù)長方體的體積等于底面積乘高，得出圓柱體的體積等于底面積乘高。

在這一探究過程中，學(xué)生不僅弄懂了圓柱體體積的計算方法，還發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)變后增加的表面積是圓柱體的底面半徑與高之積的2倍。學(xué)生思維的火花在探索中爆發(fā)出來。教學(xué)中這樣安排，除了能對學(xué)生的新舊認(rèn)知進(jìn)行有效的整合，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神外，還通過數(shù)學(xué)思想的滲透，有效地拓展了學(xué)生的空間觀念，對他們進(jìn)行了數(shù)學(xué)思想方法的教育。