神奇的幾何世界常常讓人拍案叫絕，本文介紹幾例有趣的發(fā)現(xiàn)，與同學(xué)們共賞。

隨意畫出兩個(gè)大小不一的圓，分別從一個(gè)圓心向另一個(gè)圓作兩條切線(圖1)，如果這時(shí)把切線與圓的交點(diǎn)A、B、C、D(不是切點(diǎn))連接起來，竟然能得出一個(gè)矩形ABCD!這真有點(diǎn)意外，但對(duì)它的證明并不難，可是至今人們還弄不清是誰首先發(fā)現(xiàn)了這件奇事。

接著再看著名的阿基米德發(fā)現(xiàn)的一個(gè)事實(shí)：在一個(gè)大的半圓中有兩個(gè)互切的內(nèi)切半圓，于是在大的半圓內(nèi)形成一個(gè)由圓弧圍成的曲邊三角形(圖2)，同時(shí)這兩個(gè)內(nèi)切半圓的公切線又把這區(qū)域分隔成兩塊，阿基米德發(fā)現(xiàn)被分隔的這兩塊的內(nèi)切圓竟然也是同樣大小的!他稱此為“皮匠刀定理”，因?yàn)檫@個(gè)曲邊三角形很像當(dāng)時(shí)的皮匠用來切割皮料的刀子。

在日本神廟里的塔壁上常會(huì)供上一些木牌，這是數(shù)學(xué)家們把自己的發(fā)現(xiàn)貢獻(xiàn)給神的一種方式，公元1800年左右的一塊木牌上記錄著這一發(fā)現(xiàn)：在圓內(nèi)接多邊形中，如果從某個(gè)頂點(diǎn)向其它頂點(diǎn)作對(duì)角線，那么多邊形將被分隔成若干三角形，接著在每個(gè)三角形內(nèi)都作出它們的內(nèi)切圓(圖3左)，那么這些內(nèi)切圓半徑的和居然是個(gè)常數(shù)，與頂點(diǎn)的選擇無關(guān)!人們進(jìn)一步還發(fā)現(xiàn)，即使從幾個(gè)頂點(diǎn)同時(shí)作出對(duì)角線，只要多邊形還是被分割成若干個(gè)三角形的話，那么上述結(jié)論依然能成立(圖3)

人們對(duì)圓內(nèi)接四邊形并不陌生，然而對(duì)這種四邊形的性質(zhì)卻知之不多，但是，早在公元2世紀(jì)時(shí)，希臘天文學(xué)家托勒密卻已經(jīng)知道了以下事實(shí)：在圓內(nèi)接四邊形中，兩條對(duì)角線長(zhǎng)的積等于它的兩組對(duì)邊乘積的和(圖4)，這條定理現(xiàn)在被稱為托勒密定理，托勒密當(dāng)年曾利用它解決了不少天文學(xué)上的計(jì)算問題。

無獨(dú)有偶，偉大的牛頓爵士對(duì)圓外切四邊形也有非常有趣的發(fā)現(xiàn)，他注意到如果在任意圓外作出它的外切四邊形，那么這個(gè)圓的圓心將永遠(yuǎn)落在四邊形的兩對(duì)角線中點(diǎn)的連線上(圖5)。

最后我們介紹近年來俄羅斯數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)的一個(gè)定理：有兩條平行線，如果以平行線的距離作為正方形的邊長(zhǎng)，那么當(dāng)這個(gè)正方形隨意放在平行線上時(shí)，正方形的四邊與平行線能產(chǎn)生四個(gè)交點(diǎn)，交叉連接這些交點(diǎn)，每次都會(huì)形成一個(gè)45°的夾角(圖6)，你能自己去證明一下嗎?

同學(xué)們，看到這里，你一定會(huì)感到幾何世界是那么的神奇和美麗，也一定想親自揭開幾何世界的“神秘面紗”，那么，就讓我們好好學(xué)習(xí)，打好基礎(chǔ)吧！

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