在解幾何題時，同學(xué)們經(jīng)常通過添置輔助線，使問題順利解決，而添置輔助圓這種方法卻常常被忽視，其實，如果輔助圓添置得當(dāng)，往往也能收到事半功倍的效果，現(xiàn)舉四例說明。

例l如圖1，△ABC和，△ACD都是等腰三角形，且AB=AC=AD，∠BAC=48°，求∠BDC的度數(shù)

分析 由條件AB=AC=AD，不妨以點A為圓心，AB為半徑作圓，由AB=AC=AD知點C、D都在⊙A上，這樣就構(gòu)成了圓周角∠BDC與圓心角∠BAC同對弧BC，故∠BDC=1/2∠BAC=24°

例2如圖2，若PA=PB，∠APB=2∠ACB，AC與PB相交于點D，且PB=4，PD=3，則AD·DC等于()。

A，6

B，7

C，12 D，16

分析 以P點為圓心，PA為半徑作圓，由PA=PB、∠APB=2∠ACB可知B、C兩點都在⊙P上。延長BP交⊙P于點E，因為PB=4，PD=3，所以BE=8，DE=7，BD=1。由相交弦定理得AD·DC=DE·BD=7，故選B

例3在AABC中，AB=I，BC=2，則∠C的取值范圍是________

分析如圖3。先作出線段BC，點A可以看成一個動點，它與點B的距離始終等于1，即點A在以點B為圓心，1為半徑的圓上，當(dāng)CA與⊙B相切時，BA⊥AC，△ABC為直角三角形，由AB=I，BC=2知∠C=30°，而點A在⊙B上的其它位置(線段BC及其延長線與⊙B的兩個交點除外)時，∠C都小于30°，所以∠C的取值范圍是0°<∠C≤30°

例4 在銳角△ABC中，AB=1，BC=2，則AC邊長的取值范圍是

分析許多同學(xué)在解這道題時常常不注意“銳角三角形”這個條件，得出錯解1

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