某些數(shù)學(xué)問(wèn)題，一眼就能看出結(jié)果，這樣得來(lái)的結(jié)果可靠嗎?

Z老師說(shuō)：這是小清同學(xué)提出的疑問(wèn)，今天的講座就來(lái)解決這一問(wèn)題。

所謂“看出的結(jié)果”，其實(shí)也是思維的結(jié)果，至少在看的過(guò)程中已經(jīng)驗(yàn)證了結(jié)果對(duì)問(wèn)題來(lái)講是成立的，因此是可靠的，真正存在的疑問(wèn)首先應(yīng)該是：“除了看出的結(jié)果外，還有其它的結(jié)果嗎?”

Z老師說(shuō)：兩個(gè)數(shù)的和為14、兩個(gè)數(shù)的積為40，這兩個(gè)數(shù)是一元二次方程Z²-14z+40=0的兩個(gè)根，由于一元二次方程至多有兩個(gè)根，(想一想，為什么?)因此4與10就是方程Z²-14z+40=0的所有的解，所以小清看出的解是方程組的全部的解，通常我們將這種解題的方法稱(chēng)為“觀察法”。

例2 已知x+y+xy+1=O，x²y+xy²+2=O，則(x-y)²=_______(2003年重慶市競(jìng)賽試題)

例5 如右圖，一塊邊長(zhǎng)為5cm的正方形鋼板的一角被割去一個(gè)邊長(zhǎng)為lcm的小正方形，直線GH把這塊鋼板分為面積相等的兩部分，則這樣的直線有______________條，(2004年重慶市初中競(jìng)賽試題)

L同學(xué)說(shuō)：若連接BE，一看BE就符合題意，還有其它的結(jié)果嗎?一時(shí)又看不出來(lái)，難道問(wèn)題就這么簡(jiǎn)單嗎?

小清說(shuō)：?jiǎn)栴}只要求分成的兩部分面積相等，我將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為從鋼板上裁下一個(gè)直角梯形，使它的面積為12，如上圖中S_{四邊形CHGB}=1/2(GB+CH)·BC=5/2(GB+CH)=12所以，GB+CH=24/5，設(shè)CH=a(o≤a≤4)，則GB=24/5-a，噸，因此，直線GH有無(wú)數(shù)條。

W 同學(xué)說(shuō)：我將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“作一個(gè)直角三角形，面積為12，直角邊長(zhǎng)不超過(guò)5”，結(jié)果相同，(你想通了嗎?)，

Z老師說(shuō)：看出的結(jié)果，雖然有時(shí)解決不了問(wèn)題，卻能降低難度，為解題提供方便，另外，在看到觀察法簡(jiǎn)便易行、應(yīng)用廣泛的同時(shí)，也要看到它的局限性，就像因式分解中的十字相乘法很簡(jiǎn)便，但僅對(duì)一些較簡(jiǎn)單的問(wèn)題才適用。

小清說(shuō)：通過(guò)今天的講座，我的體會(huì)是在解題時(shí)要善于觀察，在觀察中去探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到解題的途徑。

Z老師點(diǎn)點(diǎn)頭表示認(rèn)同。

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