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        論證幾何的先驅(qū)

        2007-04-12 00:00:00王永建
        初中生世界·八年級(jí) 2007年6期

        泰勒斯(Thales of Miletus,約公元前625~前547),是最早留名于世的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家.

        泰勒斯在數(shù)學(xué)方面劃時(shí)代的貢獻(xiàn)是引入了命題證明的思想.命題的證明,就是借助一些公理或真實(shí)性已經(jīng)確定的命題來(lái)論證某些新命題的真實(shí)性的思維過(guò)程.命題的證明標(biāo)志著人們對(duì)客觀事物的認(rèn)識(shí)從經(jīng)驗(yàn)上升到理論,這在數(shù)學(xué)史上是一次不尋常的飛躍.它的重要意義有:

        1.保證命題的正確性,使理論立于不敗之地.

        2.揭示各定理之間內(nèi)在的聯(lián)系,從而使數(shù)學(xué)構(gòu)成一個(gè)較為嚴(yán)密的體系,為進(jìn)一步發(fā)展打好基礎(chǔ).

        3.使數(shù)學(xué)命題具有充分的說(shuō)服力,令人深信不疑.

        證明命題是希臘幾何的基本精神,而泰勒斯則是希臘論證幾何學(xué)的先驅(qū).

        據(jù)史書(shū)記載,泰勒斯發(fā)現(xiàn)的幾何命題有不少,如:

        1.圓的直徑將圓平分.

        2.等腰三角形兩底角相等.

        3.兩直線相交,對(duì)頂角相等.

        4.有兩角及其夾邊分別相等的兩三角形全等.

        5.半圓內(nèi)的圓周角是直角.

        顯然,這些命題對(duì)于我們初中生來(lái)講并不生疏,在今天的數(shù)學(xué)課本內(nèi)都能找到.上述這些命題看起來(lái)并不復(fù)雜,有些只憑直觀就能判斷,然而泰勒斯不滿(mǎn)足于“知其然”,還要窮究“所以然”.許多歷史學(xué)家都公認(rèn)他證明了這些命題.

        關(guān)于泰勒斯有許多傳說(shuō),這里介紹三則.

        泰勒斯早年曾經(jīng)經(jīng)商,用騾子運(yùn)鹽販賣(mài).一次,一頭騾子滑倒在溪水中,一部分鹽溶解到水中,騾子頓覺(jué)得背上負(fù)擔(dān)輕了許多.它嘗到了甜頭,于是此后每過(guò)這條小溪,這頭騾子都有意地倒在水中打個(gè)滾.泰勒斯識(shí)破了這頭騾子的詭計(jì),便讓它改馱海綿.又經(jīng)過(guò)這條小溪時(shí),騾子照樣在水中打滾,豈知海綿吸了水反而加重,這頭騾子終于不敢再故伎重演了.泰勒斯人格高尚.有人曾問(wèn)他:“一個(gè)人怎樣才能過(guò)著正直的生活?”他回答說(shuō):“不要做你討厭別人做的事情.”這句話和我國(guó)孔子所講“己所不欲,勿施于人”如出一轍.由此看來(lái),騾子的故事不一定是真實(shí)的,可能是泰勒斯以騾喻人,因?yàn)樗床黄鹉切┩稒C(jī)取巧的商人,所以才編出這樣的故事,以諷刺這些見(jiàn)利忘義的小人.

        泰勒斯最膾炙人口的事跡是預(yù)報(bào)了一次日食,終止了一場(chǎng)血腥的戰(zhàn)爭(zhēng).公元前590年,米底王國(guó)與兩河流域下游的迦勒底人聯(lián)合攻占了亞述的首都尼尼微,后遭到亞述人頑強(qiáng)的抵抗,在哈呂斯河一帶展開(kāi)激戰(zhàn),連續(xù)5年未見(jiàn)勝負(fù).戰(zhàn)爭(zhēng)使生靈涂炭,橫尸遍野.泰勒斯預(yù)先就算出要發(fā)生日食,便揚(yáng)言上天反對(duì)戰(zhàn)爭(zhēng),將懲罰作戰(zhàn)者.這天,果然發(fā)生了日食,一時(shí)白晝變成了黑夜,正在作戰(zhàn)的雙方將領(lǐng)和士兵大為恐懼,于是停戰(zhàn)和好,后來(lái)兩國(guó)還互通婚姻.

        泰勒斯另一備受贊揚(yáng)的業(yè)績(jī)是他在埃及測(cè)出了金字塔的高度.他用人的身高與影子長(zhǎng)相等時(shí),金字塔的高度也和它的影子長(zhǎng)相等的道理,成功地測(cè)出了金字塔的高度.他甚至利用相似形的原理,豎立一根竹竿,借助太陽(yáng)光線,使塔身與它影子以及竹竿和它影子構(gòu)成兩個(gè)直角三角形,根據(jù)相似三角形的性質(zhì),利用塔高與竹竿長(zhǎng)之比等于兩者影子長(zhǎng)之比的關(guān)系,算出塔高.

        參考資料:

        梁宗巨.世界著名數(shù)學(xué)家傳記(上集).科學(xué)出版社,2003年4月.

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