這是一個真實的故事,它發(fā)生在山東膠東半島一個叫后橋的村莊,時間是1965年秋天,那時土地還沒有實行承包制,土地的使用、管理都歸生產(chǎn)隊.
在一塊長方形土地上,有一條南北方向的水渠ABC(如圖),水渠東邊是七隊的土地,而水渠西邊的土地歸六隊所有.由于水渠呈“>”形,所以不論是播種耕作,還是澆水施肥,兩個隊的社員都感到很不方便.后來,七隊提出:能不能把這條彎折的水渠改成直水渠,而且兩隊的土地面積既不增加,也不減少呢?六隊贊成,覺得這是個既公平又合理的辦法.可是,具體做起來,他們發(fā)現(xiàn)并不是那么容易,要么水渠改不直,要么面積有變化.后來,村里一位在縣城讀初中的學(xué)生知道了,苦苦思索,終于解決了這一難題.你也來試試,好嗎?
參考答案
分別取AB、BC的中點D、E,過D、E作直線分別交長方形的兩邊于M、N.則MN就是改直后的水渠.
這只要證明S△BDE(原六隊的土地,后歸七隊所有)=S△ADM+S△CEN(原七隊的土地,后歸六隊所有).
事實上,作BF∥AM∥/CN,交MN于F,因為S△BDE=S△BEF,而易證,△BDF≌△ADM,△BEF≌△CEN.
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