武漢理工大學(xué) 物流工程學(xué)院 武漢 430063

在龍門起重機(jī)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)過(guò)程中一般首先考慮的是結(jié)構(gòu)的靜強(qiáng)度和剛度，難免會(huì)使局部結(jié)構(gòu)不合理。龍門起重機(jī)結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的優(yōu)劣對(duì)整個(gè)龍門起重機(jī)的性能有重要的影響。振動(dòng)不但可能造成龍門起重機(jī)結(jié)構(gòu)的疲勞破壞，還會(huì)產(chǎn)生共振和噪聲。當(dāng)所受激振力的頻率與龍門起重機(jī)結(jié)構(gòu)的某一固有頻率接近時(shí)，就有可能引起結(jié)構(gòu)共振，從而產(chǎn)生很高的動(dòng)應(yīng)力，造成結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度破壞或產(chǎn)生不允許的大變形，破壞龍門起重機(jī)的性能[1]。因此，具有足夠的剛度是龍門起重機(jī)設(shè)計(jì)的基本要求，必須對(duì)龍門起重機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析。

1 模態(tài)分析基本理論

對(duì)具有有限個(gè)自由度的彈性系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程，可應(yīng)用動(dòng)載荷虛功原理推導(dǎo)，其矩陣形式為[2]

[M]{δ}+[C]{δ}+[K]{δ}={P}

(1)

式中:[M]—結(jié)構(gòu)總質(zhì)量矩陣；

[C]—結(jié)構(gòu)總阻尼矩陣；

[K]—結(jié)構(gòu)總剛度矩陣；

[δ] —節(jié)點(diǎn)位移列陣；

{P}—結(jié)構(gòu)載荷列陣。

在模態(tài)分析過(guò)程中，取{P}為零矩陣，因結(jié)構(gòu)阻尼較小，對(duì)結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型影響甚微，可忽略不計(jì)，由此可得結(jié)構(gòu)的無(wú)阻尼自由振動(dòng)方程

[M]{δ}+[K]{δ}={P}

(2)

這是常系數(shù)線性齊次微分方程組，其解的形式為：

{δ}={δ0}sin(ωt+φ)

(3)

式中:ω——振動(dòng)固有頻率；

φ——振動(dòng)初相位。

將(3)式代入(2)式后，便得到：

{[K]-ω2[M]{δ}}=0

(4)

式(4)有非零解的條件是其系數(shù)行列式等于零，即

|[K]-ω2[M]|=0

(5)

當(dāng)矩陣[K]以及[M]的階數(shù)為n時(shí)，式(5)是ω2的n次實(shí)系數(shù)方程，稱為常系數(shù)線性齊次常微分方程組(2)的特殊方程，系統(tǒng)自由振動(dòng)特性(固有頻率和振型)的求解問(wèn)題就是求矩陣特征值ω和特征向量{δ}的問(wèn)題。

2 龍門起重機(jī)模型

以JMQ50型龍門起重機(jī)為例，整個(gè)龍門起重機(jī)的結(jié)構(gòu)組成見(jiàn)圖1。

1-下橫梁；2-剛性支腿；3-柔性支腿；4-端梁；5-主梁；6-門框結(jié)構(gòu)。圖1 JMQ50龍門起重機(jī)結(jié)構(gòu)

龍門起重機(jī)的基本設(shè)計(jì)參數(shù)如下：

額定起重量50 t 起升高度16.5 m

跨度45 m 有效懸臂長(zhǎng)度11.15 m

工作級(jí)別：A7 額定起升速度18 m/min

小車運(yùn)行速度：75 m/min

利用shell63單元對(duì)龍門起重機(jī)整機(jī)進(jìn)行建模。該龍門起重機(jī)結(jié)構(gòu)大部分是由Q235鋼板焊接的，某些局部地方用Q345鋼板加強(qiáng)，在實(shí)際建模中，由于有限元建立的模型是理想化的，而且在不影響精度計(jì)算的前提下，做了一些必要的簡(jiǎn)化，會(huì)造成模型的重量小于起重機(jī)的真實(shí)重量，本模型采用密度補(bǔ)償法進(jìn)行重量的補(bǔ)償[3]。再根據(jù)實(shí)際情況，在龍門起重機(jī)大車運(yùn)行機(jī)構(gòu)支撐輪位置施加約束，由于模態(tài)分析中忽略外力的作用，故最終建立的有限元模型[4]見(jiàn)圖2。

圖2 龍門起重機(jī)結(jié)構(gòu)模型圖

3 模態(tài)計(jì)算及分析

進(jìn)入ANSYS求解器，進(jìn)行模態(tài)分析，得出龍門起重機(jī)結(jié)構(gòu)的前十階振型對(duì)應(yīng)的頻率，見(jiàn)表1。

表1 前十階頻率

龍門起重機(jī)的前三階模態(tài)分析振型見(jiàn)圖3、4、5。

圖3 第一階振型

圖4 第二階振型

圖5 第三階振

4 模態(tài)分析

1) 分析固有頻率的計(jì)算結(jié)果，由于龍門起重機(jī)結(jié)構(gòu)基本對(duì)稱，所以有些自振頻率數(shù)值非常相近。

2) 表1中數(shù)據(jù)意味著當(dāng)外部激勵(lì)的頻率接近表中數(shù)值時(shí)，有可能產(chǎn)生較大振幅，使結(jié)構(gòu)受到損害，因此可通過(guò)修改設(shè)計(jì),改變整機(jī)振動(dòng)出現(xiàn)的頻率范圍,以提高操作者的舒適性。

3) 第一階固有振型反映了龍門起重機(jī)沿軌道方向的縱向水平振動(dòng)，可由大車起、制動(dòng)等原因激勵(lì)起振；第二階固有振型反映了龍門起重機(jī)垂直軌道方向的橫向振動(dòng)，可由小車起、制動(dòng)等原因激勵(lì)起振；第三階固有振型反映了沿軌道方向扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。其余振型反映了龍門起重機(jī)的垂直振動(dòng)及扭轉(zhuǎn)，而龍門起重機(jī)的主要工作循環(huán)主要由大小車、起升機(jī)構(gòu)等工作組成，主要對(duì)前幾階固有振型激勵(lì)起振，其余振型不在此討論。

在常規(guī)門式起重機(jī)的動(dòng)剛度計(jì)算中，通?？紤]的是垂直方向的動(dòng)剛度，計(jì)算發(fā)現(xiàn)，龍門起重機(jī)結(jié)構(gòu)的低頻振動(dòng)在水平方向；且龍門起重機(jī)門框結(jié)構(gòu)前三階固有頻率值(水平方向)很接近，均在2 Hz左右。

圖6的頻率曲線反映了龍門起重機(jī)結(jié)構(gòu)固有頻率的走向趨勢(shì)。該結(jié)論對(duì)龍門設(shè)計(jì)具有一定的參考價(jià)值，同時(shí)也可以作為其它更詳細(xì)的動(dòng)力學(xué)分析的起點(diǎn)，如瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析、諧響應(yīng)分析、譜分析等。

圖6 頻率階次曲

5 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)對(duì)JMQ50型龍門起重機(jī)的結(jié)構(gòu)分析，經(jīng)過(guò)合理簡(jiǎn)化，建立了龍門起重機(jī)的有限元模型，并進(jìn)行了模態(tài)分析，得到了起重機(jī)的前十階振型和頻率，不僅為此起重機(jī)結(jié)構(gòu)提供具體的動(dòng)載荷參數(shù)，而且更重要的是探求同類結(jié)構(gòu)的共同動(dòng)力學(xué)特性，對(duì)整體結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)質(zhì)量和龍門起重機(jī)的正確運(yùn)行使用提供一些有用的參考。

[1] 陳瑋璋,顧迪民.起重機(jī)械金屬結(jié)構(gòu)[M]. 北京:人民交通出版社,1985.

[2] 楊永謙.有限元法及其在結(jié)構(gòu)分析中的應(yīng)用[M]. 大連：大連海運(yùn)學(xué)院出版社，1992：54-168.

[3] 王 真,趙章焰.子結(jié)構(gòu)技術(shù)在門座起重機(jī)門座起重機(jī)結(jié)構(gòu)有限元分析中的應(yīng)用[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)：交通科學(xué)與工程版,2002，(5)：678-680.

[4] 趙汝嘉.機(jī)械結(jié)構(gòu)有限元分析[M].西安:西安交通大學(xué)出版社,1990.