武漢第二船舶設(shè)計研究所 武漢 430064

給水系統(tǒng)是核動力裝置二回路的重要組成部分，管路十分復(fù)雜，正常的流量調(diào)節(jié)和事故工況下都可能會導(dǎo)致管內(nèi)流體因流量堵截而發(fā)生瞬變流動，即發(fā)生水錘現(xiàn)象，對二回路系統(tǒng)的正常使用和安全運行造成危害。

針對某核動力裝置給水系統(tǒng)，模擬其管網(wǎng)流量分配和水泵特性，對典型事故停泵水錘進(jìn)行計算分析。

1 管網(wǎng)模型

給水系統(tǒng)流體網(wǎng)絡(luò)由許多相互關(guān)聯(lián)的設(shè)備及管路所組成，網(wǎng)絡(luò)通過工作介質(zhì)在這些管路和設(shè)備之間完成質(zhì)量、動量和能量的平衡與轉(zhuǎn)化。由于給水系統(tǒng)的流體網(wǎng)絡(luò)非常復(fù)雜，在模擬計算流體網(wǎng)絡(luò)特性時，必須將復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)簡化分割為相對簡單的計算單元，再根據(jù)一定的原則將管路分解為便于進(jìn)行數(shù)學(xué)建模和計算機計算的子網(wǎng)絡(luò)。這些單元由最基本的節(jié)點和流線構(gòu)成。在建模時，對各個節(jié)點和流線建立模型方程，通過聯(lián)立求解得到計算結(jié)果；為了將各單元連成一個完整的流體網(wǎng)絡(luò)，在各單元設(shè)置了相互的邊界，通過邊界傳遞計算參數(shù)。

參照某核動力裝置給水系統(tǒng)的設(shè)計，對給水系統(tǒng)管網(wǎng)進(jìn)行了建模。在管網(wǎng)模型的建立過程中，進(jìn)行了以下基本假設(shè)：

1) 壓力管道中的流體不含任何氣體；

2) 對于給水系統(tǒng)中的設(shè)備，只考慮其流動阻力特性，不考慮換熱，其尺寸等參數(shù)在相鄰的管道中給予體現(xiàn)；

3) 把主、輔冷凝器及蒸汽發(fā)生器簡化成表面積無限大的恒壓水罐。

所建立的給水系統(tǒng)管網(wǎng)模型見圖1。

圖1 給水系統(tǒng)管網(wǎng)模型

2 停泵動態(tài)數(shù)學(xué)模型

(1)

式中：I——給水泵的轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2；

ω——泵的轉(zhuǎn)動角速度，rad/s。

水力轉(zhuǎn)矩Th及摩擦力矩Tf均與給水泵的轉(zhuǎn)速平方成正比，如果假設(shè)C為與泵內(nèi)轉(zhuǎn)子摩擦力矩Tf、水力轉(zhuǎn)矩Th有關(guān)的系數(shù)，則水力轉(zhuǎn)矩Th與摩擦轉(zhuǎn)矩Tf之和可近似表示為Cω2，因此，上式可改為：

(2)

(3)

在斷電停泵的工況下，Te=0，給水泵開始惰轉(zhuǎn)，其轉(zhuǎn)速方程為：

(4)

根據(jù)初始條件t=0，ω=ω0，可得：

(5)

式中：Te0——穩(wěn)態(tài)運行時給水泵的電磁力矩；

ω0——穩(wěn)態(tài)運行時給水泵的旋轉(zhuǎn)角度。

根據(jù)離心泵流量與轉(zhuǎn)速的關(guān)系有

(6)

給水系統(tǒng)中給水泵后都有止回閥，且一般都為落錘式止回閥。當(dāng)斷電停泵時不考慮泵和止回閥的耦合作用，則斷電后給水泵泵前的流量動態(tài)變化曲線如圖2。

圖2 停泵過程泵前的流量動態(tài)變化曲

但在實際的停泵過程中，泵和止回閥的動作是相互耦合的，當(dāng)止回閥的前后壓差不能維持止回閥落錘的重力即ΔPS

(7)

式中：G——落錘重力，N；

S——截面面積，m2;

ρ——密度，kg/m2；

ξ——流動阻力系數(shù)；

v——流速,m/s。

考慮止回閥與泵的耦合作用，斷電引起停泵時給水泵前的流量動態(tài)變化曲線見圖3。

圖3 停泵過程泵前的流量動態(tài)變化曲線

3 水錘計算方法

目前進(jìn)行水錘計算主要有特征線法、L-W兩步格式法、有限元法、矢通量分解法和VOF 法5種方法。其中特征線法是求解管道系統(tǒng)水力瞬變最常用的數(shù)值計算方法，具有以下優(yōu)點：可以建立穩(wěn)定性準(zhǔn)則；對復(fù)雜的壓力水系統(tǒng)能根據(jù)邊界條件在電子計算機上進(jìn)行數(shù)值模擬計算；可以適用于各種管道水力瞬變分析，包括汽液兩相流；具有較好的精度。

結(jié)合給水系統(tǒng)的實際工程特點，綜合分析比較各種水錘計算方法的優(yōu)缺點，最終選用特征線法進(jìn)行核動力裝置給水系統(tǒng)的水錘計算分析。

對給水系統(tǒng)壓力管道中的流體流動作如下假設(shè):

1) 管道中的流體流動為一維不定常流動；

2) 管壁和液體是線彈性的，它們的彈性模量為常數(shù)；

3) 管壁的彈性變形僅表現(xiàn)為管路截面積變化，管路軸線長度的變化忽略不計，管道為薄壁管，管壁中無軸向應(yīng)力；

4) 水流的動態(tài)流動摩阻現(xiàn)象與相應(yīng)的準(zhǔn)靜態(tài)水力摩阻現(xiàn)象相同；

5) 管線的分布擾動轉(zhuǎn)換成作用于管路末端或管路系統(tǒng)的分段節(jié)點處；

6) 水的比重γ為常數(shù)；

7) 不考慮設(shè)備和管道換熱與傳熱，假設(shè)給水系統(tǒng)中的流體溫度一致且當(dāng)作恒溫來處理。

則其運動方程和連續(xù)方程分別簡化成[2]

(8)

(9)

方程(8)、(9)為一階擬線性雙曲型偏微分方程，可用特征線原理在特征方向上將其轉(zhuǎn)化為常微分方程。如圖4所示，在特征線方向上，有限差分方程式為：

(10)

xP-xR=(VR+a)(tP-tR)

(11)

(12)

xP-xR=(VR-a)(tP-tR)

(13)

式中：α——管道縱傾角，(°)；

g——重力加速度，m/s2；

a——擾動波在管流中的傳播速度，m/s；

f——摩擦系數(shù)。

Δt為規(guī)定時間步長，令θ為特征網(wǎng)絡(luò)比，即：

(14)

由插值可得

(15)

(16)

HR=HC+θ(VR+a)(HC-HA)

(17)

Hs=HC+θ(Vs-a)(HC-HB)

(18)

聯(lián)立式(10)～(18)可以求出任一內(nèi)部點的Hp、Vp值。

圖4 帶插值的特征網(wǎng)絡(luò)

4 水錘計算分析

4.1 管網(wǎng)穩(wěn)態(tài)特性計算

在進(jìn)行斷電停泵水錘計算前，利用給水管網(wǎng)進(jìn)行了管道支路的穩(wěn)態(tài)流量分配計算，通過把流量分配計算結(jié)果及壓力變化值同設(shè)計參數(shù)對比(見表1)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)誤差在2%以內(nèi)，這說明在此基礎(chǔ)上對給水系統(tǒng)進(jìn)行斷電停泵動態(tài)計算是可行的，另外分別模擬斷電停泵考慮止回閥的耦合作用與不考慮止回閥的耦合作用時給水泵的流量隨時間變化，對給水系統(tǒng)進(jìn)行了動態(tài)計算，給水泵前壓力隨時間的變化曲線分別見圖5a)、b)。

表1 部分管道出口處流量對比

4.2 給水泵停泵水錘分析

給水系統(tǒng)運行過程中，由于停電或設(shè)備故障等事故造成給水泵停泵是二回路給水系統(tǒng)的典型事故工況之一。給水泵突然停止工作，給水流動受阻，將引起給水管道內(nèi)流量和壓力的巨大波動，從而可能激發(fā)水錘。

正常運行條件下，1#、2#給水泵同時工作。事故模擬過程中，關(guān)閉1#給水泵，模擬給水泵事故工況時造成的給水泵停泵水錘的影響。水錘模擬分析計算分為給水泵止回閥有無動作兩種情況進(jìn)行(1#給水泵前流量變化分別如圖2、3所示)。具體計算結(jié)果見圖5a)、b)。

a) 不考慮止回閥的耦合作用

b) 考慮止回閥的耦合作用圖5 給水泵前壓力動態(tài)變化曲線

從圖5a)中可以看出，如果不考慮止回閥的耦合作用，那么停泵的時間相對較長，且給水系統(tǒng)的壓力波動較小，壓力峰值較小對整個系統(tǒng)的安全運行沒有影響，但給水泵的實際停泵過程的同時伴有止回閥的動作，實際壓力峰值較大，如圖5b)所示，約為穩(wěn)定值的2倍，容易對造成管道或設(shè)備的破壞，不利于系統(tǒng)的安全運行。目前給水系統(tǒng)止回閥動作引起大的壓力峰值的主要原因在于落錘的重力過大，導(dǎo)致停泵過程中止回閥關(guān)閉時間過快，使整個給水系統(tǒng)的壓力波動幅度較大。

5 結(jié)語

1) 成功地建立了給水系統(tǒng)管網(wǎng)模型及停泵后的泵前流量動態(tài)變化數(shù)學(xué)計算模型；

2) 通過對比管道流量分配計算結(jié)果和設(shè)計參數(shù)，驗證進(jìn)行給水系統(tǒng)水錘動態(tài)計算是可行的；

3) 初步分析了斷電停泵過程中對系統(tǒng)安全運行造成影響的原因所在。

[1] 張森如.主循環(huán)泵瞬態(tài)特性計算[J].核動力工程，1993，14(2)：183-186

[2] 王學(xué)芳，葉宏開等.工業(yè)管道中的水錘[M].北京：科學(xué)出版社，1995:10-13.