海軍工程大學(xué) 船舶與動(dòng)力學(xué)院 武漢 430033

導(dǎo)管螺旋槳通過改變螺旋槳槳葉盤面處的來流使螺旋槳獲得較高的效率，被廣泛應(yīng)用于大型、高負(fù)荷的船舶。但是，導(dǎo)管和螺旋槳的相互關(guān)系如果處理不好往往會(huì)降低推進(jìn)系統(tǒng)效率，嚴(yán)重的還會(huì)產(chǎn)生導(dǎo)管振動(dòng)和空泡剝蝕、噪聲等問題，因此，從理論上預(yù)報(bào)導(dǎo)管螺旋槳的水動(dòng)力性能十分重要。

勢(shì)流范圍內(nèi)的導(dǎo)管螺旋槳定常性能預(yù)估已有大量研究。比較成熟的是迭代求解法[2-5]，即應(yīng)用渦格法+面元法[2-4]或面元法+面元法[5,6]分別計(jì)算槳和導(dǎo)管的性能，再利用迭代方法使結(jié)果達(dá)到收斂。

該方法在計(jì)算中分別計(jì)算槳對(duì)導(dǎo)管以及導(dǎo)管對(duì)槳的誘導(dǎo)速度，迭代過程花費(fèi)較多時(shí)間，因此，建立一個(gè)基于速度勢(shì)的面元法+面元法求解均流中導(dǎo)管螺旋槳定常性能的較為簡(jiǎn)便的方法。

1 數(shù)值方法

1.1 離散化

考慮導(dǎo)管槳在無限大的均勻來流中工作的情況，假設(shè)為理想流體，不可壓縮。建立圖1所示直角坐標(biāo)系o-xyz，x軸與槳軸線重合并以下游為正方向，y軸以垂直向上為正方向，z軸按右手法則確定。槳工作時(shí)，導(dǎo)管和槳以VA沿x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，槳葉旋轉(zhuǎn)速度為Ω。

圖1 導(dǎo)管螺旋槳坐標(biāo)

應(yīng)用面元法對(duì)導(dǎo)管和螺旋槳求解，計(jì)算過程中將槳、導(dǎo)管和槳轂看作一體。螺旋槳、導(dǎo)管和槳轂表面采用四邊形雙曲面元進(jìn)行離散。對(duì)于定常問題，每個(gè)槳葉及它泄出的尾渦片所處的情況是相同的。設(shè)共有Z個(gè)槳葉。如果把槳轂表面周向分成Z個(gè)區(qū)間，則各區(qū)間相互之間亦處于相同情況。因此，只要解決一個(gè)葉片及與它連帶的一個(gè)槳轂表面區(qū)和一個(gè)尾流區(qū)，那么整個(gè)問題就可以解決了。螺旋槳槳葉表面離散為MP×2NPD個(gè)面元，其中MP和NPD為徑向和弦向面元數(shù)，螺旋槳一個(gè)槳葉對(duì)應(yīng)的導(dǎo)管表面離散為NCD×2NXD個(gè)面元，其中NCD和NXD分別為周向和軸向面元數(shù)，相鄰槳葉間槳轂表面離散為MNW個(gè)面元，導(dǎo)管槳單個(gè)槳葉對(duì)應(yīng)部分表面總的離散面元為：MPRD=MP×2NPD+NCD×2NXD+MNW導(dǎo)管槳的離散網(wǎng)格如圖2所示。

圖2 導(dǎo)管螺旋槳離散網(wǎng)格

螺旋槳和導(dǎo)管的尾渦采用近似模型。螺旋槳尾渦面具有收縮和螺距變化，導(dǎo)管尾渦面具有收縮，至下游某一指定位置后保持常量至遠(yuǎn)下游，槳尾渦面離散為MP×NW個(gè)四邊形雙曲面元，導(dǎo)管尾渦面離散為NCD×NDW個(gè)四邊形雙曲面元。螺旋槳和導(dǎo)管的尾渦離散網(wǎng)格見圖3、4。

圖3 螺旋槳尾渦離散網(wǎng)格圖

圖4 導(dǎo)管及其尾渦離散網(wǎng)格

槳和導(dǎo)管表面各離散單元均布偶極子和源匯，尾渦面上均布偶極子，各單元的形心為控制點(diǎn)。這樣可以把整個(gè)槳表面擾動(dòng)速度勢(shì)方程離散為

(1)

式中：N——單個(gè)槳葉以及及葉對(duì)應(yīng)的槳轂和導(dǎo)管表面總的控制點(diǎn)數(shù)；

MP——單個(gè)槳葉尾渦條帶數(shù)；

NCD——單個(gè)槳葉對(duì)應(yīng)導(dǎo)管部分尾渦條帶數(shù)；

Aij、Wik、Wil、Bij——影響系數(shù)。

對(duì)于近場(chǎng)，影響系數(shù)可通過解析方法積分求得精確解，對(duì)于遠(yuǎn)場(chǎng)，可通過高斯積分求得近似解。

通過求解線性方程組(1)，可得到導(dǎo)管螺旋槳表面擾動(dòng)速度勢(shì)的值。

1.2 庫(kù)塔條件

對(duì)槳葉隨邊處和導(dǎo)管分別應(yīng)用等壓庫(kù)塔條件，即要求槳葉臨近隨邊上下面元和導(dǎo)管臨近尾端處上下表面的控制點(diǎn)處有相等的壓力。槳葉和導(dǎo)管的庫(kù)塔條件如下式：

(2)

Δpk=pU-pL=0k=1,2,…,NCD

(3)

pU——導(dǎo)管臨近尾端內(nèi)側(cè)面元所受壓力；

pL——導(dǎo)管臨近尾端外側(cè)面元所受壓力。

分別采用Newton-Raphson迭代方法進(jìn)行迭代求解，求解時(shí)ΔΦ的初值取Morino線性庫(kù)塔條件的值。

1.3 槳的推力和轉(zhuǎn)矩

螺旋槳和導(dǎo)管的推力和轉(zhuǎn)矩可通過求解槳葉槳轂和導(dǎo)管表面的壓力分布并計(jì)及粘性阻力分量來得到。由壓力分布積分可得到推力和轉(zhuǎn)矩的公式：

式中：pi——物面上某面元形心處的壓力。

槳葉的粘性阻力計(jì)算如下，CD取0.004 5。

|vi|·ΔSi

2 數(shù)值計(jì)算結(jié)果

應(yīng)用本方法對(duì)簡(jiǎn)易導(dǎo)管槳系列進(jìn)行了計(jì)算，改系列槳包括JD7704+Ka系列和JD75+Ka系列兩組槳，導(dǎo)管和螺旋槳的幾何參數(shù)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)見文獻(xiàn)[6]。計(jì)算中每個(gè)槳葉弦向和展向面元數(shù)取為16×16，為均勻劃分，導(dǎo)管周向和弦向面元數(shù)取為40×36，為均勻劃分。

圖5～9是利用本方法計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果[6]的比較。

可以看出，在較大的進(jìn)速系數(shù)范圍內(nèi)總推力和轉(zhuǎn)矩的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，導(dǎo)管推力在槳工作狀態(tài)左右與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，但在載荷較重時(shí)計(jì)算結(jié)果偏低。

圖5 JD7704導(dǎo)管+Ka4-70(P/D=1.0)槳敞水性能比較

圖6 JD7704導(dǎo)管+Ka4-55(P/D=1.0)槳敞水性能比較

圖7 JD7704導(dǎo)管+Ka4-70(P/D=0.8)槳敞水性能比較

圖8 JD7704導(dǎo)管+Ka4-55(P/D=0.8)槳敞水性能比較

圖9 JD75導(dǎo)管+Ka4-70(P/D=1.0)槳敞水性能比較

3 結(jié)論

本文提供的基于速度勢(shì)的低階面元法求解導(dǎo)管螺旋槳定常性能的方法與傳統(tǒng)的迭代方法相比所不同的是，該方法將導(dǎo)管和螺旋槳的相互影響計(jì)入求解影響系數(shù)的過程中，求解時(shí)將槳和導(dǎo)管看作一個(gè)整體，不用求解導(dǎo)管對(duì)槳或槳對(duì)導(dǎo)管的誘導(dǎo)速度，避免了迭代過程，使計(jì)算時(shí)間大大縮減，所得到的結(jié)果能夠達(dá)到比較滿意的精度。

[1] Kinnas S A, Hsin C Y, Keenan D P. A Potential Based Panel Method for the Unsteady Flow around Open and Ducted Propellers[A]. 18th ONR[C]. Ann Arbor, Michigan, 1990：21-38．

[2] 蔣志超，王國(guó)強(qiáng)，楊晨俊. 導(dǎo)管面元網(wǎng)格劃分和影響系數(shù)計(jì)算的研究[J].船舶力學(xué)，2000，10(5)：1-8．

[3] 楊晨俊，王國(guó)強(qiáng)，楊建民. 導(dǎo)管螺旋槳定常性能理論計(jì)算[J].上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)，1997，11(11)：36-39．

[4] Zhang J H, Wang G Q. Prediction of hydrodynamic performances of ducted controllable pitch propeller[J]. Journal of ship Mechanics, 2002,6(6):18-27．

[5] Liu X L, Wang G Q. A Potential Based Panel Method for Prediction of Steady Performance of Ducted propeller[J]. Journal of ship Mechanics, 2006，6(3):26-35．

[6] 盛振邦. 楊家盛，柴楊業(yè)，中國(guó)船用螺旋槳系列試驗(yàn)圖譜集[M].上海：中國(guó)造船編輯部，1983．

[7] 譚廷壽. 面元法預(yù)報(bào)螺旋槳水動(dòng)力性能[J]. 武漢交通科技大學(xué)學(xué)報(bào)，1997，10(5)：534～541．

[8] 熊 鷹. 非均勻流中螺旋槳空泡即脈動(dòng)壓力的數(shù)值和試驗(yàn)研究[D]. 武漢：武漢理工大學(xué)，2002．

[9] 葉金銘.考慮自由液面和船體邊界條件的螺旋槳脈動(dòng)壓力研究[D].武漢： 海軍工程大學(xué)，2003．