學(xué)生用伏安法測量燈絲的電阻時，繪出了如圖1所示的伏安特性曲線，從圖上看出燈絲兩端的電壓并不隨電流線性變化。讓學(xué)生自己分析原因，他們也都說出了是電流通過燈絲時引起燈絲發(fā)熱，改變了燈絲溫度，燈絲電阻發(fā)生了變化。嚴(yán)格的說，燈絲也并不是真正意義上的線性元件。隨即筆者便問學(xué)生這樣的問題：在某一特定狀態(tài)（U，I）下怎樣用U-I圖線求出燈絲的電阻？其中就有一部分學(xué)生說，圖線上某一點(diǎn)的斜率表示此時的電阻。他們還舉了一些相似的例子，如：s-t圖線的斜率表示質(zhì)點(diǎn)某時刻的速度，v-t圖線的斜率表示某時刻加速度等等。

物理學(xué)中，我們經(jīng)常會借助圖線來幫助分析、解決問題。物理圖線的斜率表示一定的物理意義，利用圖線的斜率可以更加便捷地比較和計(jì)算物理量間的關(guān)系。那么，U-I圖線的斜率能表示導(dǎo)體的電阻嗎？筆者向?qū)W生提出以上問題，并讓他們認(rèn)真比較線性元件和非線性元件的U-I圖線斜率的物理意義。學(xué)生認(rèn)真討論后得出了如下結(jié)論：

對于線性元件，電阻阻值不隨溫度等其它因素影響而變化，導(dǎo)體兩端的電壓U與流過導(dǎo)體的電流I成正比。其U-I圖線是一條過原點(diǎn)的傾斜的直線，如圖2所示，直線的斜率為K=ΔU/ΔI=U/I=R，該直線的斜率與電阻值相等。

對于非線性元件，其電阻值要隨導(dǎo)體溫度、環(huán)境條件等其它因素影響而變化。導(dǎo)體通電過程中，導(dǎo)體電阻要發(fā)生變化，U與I不成正比，因此作出的U-I圖線是一條過原點(diǎn)的曲線（如圖3）。從圖中可以看出，在狀態(tài)A時導(dǎo)體兩端電壓為U₁，通過導(dǎo)體的電流為I₁。由歐姆定律可知，此時導(dǎo)體的電阻為RA=U₁/I₁，而A點(diǎn)的斜率為KA=U₁/I₁-I₀，KA和RA兩者顯然不相等，此時斜率與導(dǎo)體的電阻值不等。

筆者進(jìn)一步追問：為什么線性元件可以用U-I圖線的斜率表示電阻大小，而非線性元件則不行？而在運(yùn)動學(xué)中，無論勻速運(yùn)動還是變速運(yùn)動都能用s-t圖線上某點(diǎn)的斜率表示質(zhì)點(diǎn)速度？兩者的本質(zhì)差異是什么？學(xué)生們又回到剛開始的問題上研究兩者的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)。運(yùn)動學(xué)中s-t圖線的斜率表示質(zhì)點(diǎn)的瞬時速度，勻速運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)瞬時速度與平均速度等值，也可以通過斜率來求出一段時間的平均速度。變速運(yùn)動中瞬時速度為v=ds/dt=k，平均速度為u=Δs/Δt，兩者不一定相等。電學(xué)中U和I的關(guān)系滿足歐姆定律U=IR，R不變化時U與I滿足線性關(guān)系，與勻速運(yùn)動時s-t的關(guān)系相似，當(dāng)R隨溫度等條件變化時U-I關(guān)系就變得更復(fù)雜了。但電阻表示導(dǎo)體對傳導(dǎo)電流的阻礙能力，在數(shù)值上等于導(dǎo)體兩端電壓與通過其電流的比值，它反映了U隨I的平均變化率，這和變速運(yùn)動的平均速度很像。變速運(yùn)動可以求除0時刻外某一段時間的平均速率，而從U-I圖像上計(jì)算非線性元件的電阻必須從0點(diǎn)起算U隨I的平均變化率。U-I圖線的斜率是U隨I的瞬時變化率，它與U隨I的平均變化率兩者在本質(zhì)上是不同的。

導(dǎo)體電阻大小是由元件本身的性質(zhì)來決定的，與U、I這些外部條件無關(guān)。線性元件阻值不變，U-I圖線是直線，斜率與電阻值相等。對非線性元件來說，電阻溫度等變化，本身性質(zhì)發(fā)生變化，電阻值也隨之變化，U-I圖線是一條過原點(diǎn)的曲線，曲線上某點(diǎn)的斜率與此時的電阻值不等。

學(xué)生是探究學(xué)習(xí)的主體，通過實(shí)驗(yàn)探究培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力是物理教學(xué)的重要任務(wù)。學(xué)生懷疑精神、科學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)芰?、協(xié)作能力、良好科學(xué)素養(yǎng)以及科學(xué)學(xué)習(xí)方法的培養(yǎng)，都必須貫穿到日常教學(xué)工作中。老師要當(dāng)好一個助手，讓學(xué)生自己動手實(shí)驗(yàn)、探索，激發(fā)求知的興趣，發(fā)現(xiàn)問題；老師還要履行好一個旁聽者的職責(zé)，積極聽取學(xué)生自己的看法，找出問題的癥結(jié)；老師還要當(dāng)好一個參謀，要不失時機(jī)的啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生深入研究、鉆研問題，通過分析討論，最終解決問題。

(欄目編輯趙保鋼)