在學(xué)習(xí)高中物理圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，為了描述質(zhì)點(diǎn)沿圓弧運(yùn)動(dòng)的快慢，引入了線速度的概念。即質(zhì)點(diǎn)在單位時(shí)間內(nèi)通過的弧長(zhǎng)：v =s/t（s是t時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)通過的弧長(zhǎng)），其方向沿圓弧該點(diǎn)的切線方向。我們知道速度具有相對(duì)性，那么圓周運(yùn)動(dòng)的線速度是相對(duì)誰的呢？

由于這個(gè)問題課本上沒有明確說明，而我們常見的圓周運(yùn)動(dòng)問題中，其圓心相對(duì)地面是靜止的，解決這類問題不需要深究線速度是相對(duì)于誰的，這就容易使我們忽略對(duì)線速度相對(duì)性的探討，誤認(rèn)為它是對(duì)地速度。其實(shí)，圓周運(yùn)動(dòng)中的線速度是相對(duì)圓心的。這一點(diǎn)在下面兩個(gè)問題中體現(xiàn)的很明確。

例1如圖1所示，在光滑水平地面上有一輛質(zhì)量為M的小車，車上裝有一個(gè)半徑為R的光滑圓環(huán)。一質(zhì)量為m的小滑塊從跟車面等高的平臺(tái)以v0的初速度滑入圓環(huán)。試問：小滑塊的初速度v0滿足什么條件時(shí)，才能使它運(yùn)動(dòng)到環(huán)頂時(shí)恰好對(duì)環(huán)頂無壓力？

其中v是小滑塊相對(duì)于圓心O點(diǎn)的線速度，方向水平向左。

設(shè)此時(shí)小車的對(duì)地速度為v₁，并以該速度為正方向，則滑塊的對(duì)地速度為：

-（v－v₁）。

對(duì)滑塊和小車組成的系統(tǒng)，由于水平方向不受外力，故動(dòng)量守恒。

由動(dòng)量守恒定律得：

m v₀ = Mv₁－m(v-v₁)。(2)

又因?yàn)榛瑝K和小車組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得

1/2mv₀²=

1/2Mv₁²+1/2m(v-v₁)²+2mgR。（3）

由（1）、（2）、（3）式解得：

例2早在19世紀(jì)，匈牙利物理學(xué)家厄缶就明確指出：“沿水平地面向東運(yùn)動(dòng)的列車，其重量（即：列車的視重或列車對(duì)水平軌道的壓力）一定要減輕”。后來，人們常把這類物理現(xiàn)象稱之為“厄缶效應(yīng)”。

如圖2所示：我們?cè)O(shè)想，在地球赤道附近的地平線上，有一列質(zhì)量為M的列車，正在以速率v沿水平軌道向東行駛。已知：地球的半徑R，地球的自轉(zhuǎn)周期為T。若僅考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，設(shè)火車靜止在軌道上時(shí)對(duì)軌道的壓力為F_N；相對(duì)地面以速度v勻速向東行駛時(shí)，火車對(duì)軌道的壓力為F′_N。那么，由于該火車向東行駛而引起的火車對(duì)軌道的壓力減輕量（F_N -F′_N ）為多少？

解析火車在赤道附近的軌道上向東勻速行駛，可看作繞地心的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

因此，當(dāng)火車靜止在赤道附近的軌道上時(shí)，相對(duì)地心的線速度為

v₁=2πR/T。

由牛頓第二定律得：

由牛頓第二定律得：

G-F′N=M/R（v+2πR/T）²。（2）

由（1）、（2）解得：

F_N -F′_N =M（v²/R+4πv/T）。

通過上面的分析，讓我們充分認(rèn)識(shí)到圓周運(yùn)動(dòng)中的線速度是相對(duì)圓心的速度，只有認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，我們才能準(zhǔn)確的應(yīng)用圓周運(yùn)動(dòng)向心力、向心加速度公式，解決圓周運(yùn)動(dòng)問題。

(欄目編輯黃懋恩)