摘要：本文主要是關(guān)于某些高中物理概念的理想化問題。較深入地討論了在瞬時(shí)速度概念的導(dǎo)出過程中出現(xiàn)的矛盾，并指出將物理概念理想化是物理研究的常用方法之一。

關(guān)鍵詞：理想化概念；瞬時(shí)速度

中圖分類號(hào)：G633.7文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1003-6148(2007)2(S)-0027-2

高中物理里面有許多地方都需要借助于理想化的概念。比如，力的作用點(diǎn)就是一個(gè)高中學(xué)生剛開始物理學(xué)習(xí)時(shí)不得不面對(duì)的理想化概念。這是因?yàn)槿魏瘟?duì)所作用物體的作用位置都不可能是一個(gè)幾何意義上的點(diǎn)，與此相類似的還有重心的概念，這也是一個(gè)無論如何也無法精確測(cè)量其位置的一個(gè)理想化概念，因?yàn)樗皇且粋€(gè)沒有體積、大小的幾何點(diǎn)而已。然而，我們?cè)陂_始高中物理的學(xué)習(xí)時(shí)，卻不得不大量的使用它們，因?yàn)槲覀兛梢灾魂P(guān)注它們有用的方面，而其他方面則忽略不計(jì)。這也正是所謂理想化概念的精髓。

對(duì)高中學(xué)生而言，要理解這些理想化概念以及或多或少了解其為何是理想化概念并不難。然而，對(duì)于某些概念，我們相當(dāng)多的學(xué)生卻并不知道它其實(shí)也是理想化概念，甚至許多物理教師也并未意識(shí)到這些，比如瞬時(shí)速度。

瞬時(shí)速度是在現(xiàn)行高中課本第二章《直線運(yùn)動(dòng)》中提到的，在學(xué)習(xí)這個(gè)概念之前，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)學(xué)習(xí)到了幾個(gè)基本概念，如參考系、質(zhì)點(diǎn)、位移和時(shí)間，還學(xué)習(xí)了有關(guān)速度和平均速度的內(nèi)容。我們接下來在講瞬時(shí)速度的時(shí)候，一般都用到了高等數(shù)學(xué)里面取極限的方法。對(duì)于一個(gè)變速運(yùn)動(dòng)的物體，取與某一段時(shí)間對(duì)應(yīng)的位移，用這段位移除以這段時(shí)間，這就是這段時(shí)間物體的平均速度(如圖1)。然后讓其中一個(gè)時(shí)間點(diǎn)B不動(dòng)，讓另一個(gè)時(shí)間點(diǎn)A向它逐步逼近(如圖2)，會(huì)發(fā)現(xiàn)這段時(shí)間AB取得越短，那平均速度就越接近于B時(shí)刻物體的運(yùn)動(dòng)快慢，當(dāng)我們把所取的時(shí)間段Δt無限趨近于0時(shí)，這個(gè)平均速度也就成了B時(shí)刻的速度。到此，我們就順理成章地導(dǎo)出了瞬時(shí)速度的概念。

在高一課本上對(duì)該概念的描述是“運(yùn)動(dòng)物體經(jīng)過某—時(shí)刻(或某一位置)的速度，叫做瞬時(shí)速度”，然而仔細(xì)想來，這個(gè)概念里面似乎存在矛盾之處。

首先，瞬時(shí)速度概念本身就存在矛盾。任何運(yùn)動(dòng)是且只能是一個(gè)過程，而決不是一個(gè)瞬間，對(duì)于某個(gè)瞬間，我們是無法判斷物體是否在運(yùn)動(dòng)的，而只能在了解到物體確實(shí)在運(yùn)動(dòng)之后才能說物體的運(yùn)動(dòng)是由無限多個(gè)相連接而又不同的位置構(gòu)成。物體在其中任意—個(gè)位置上是不能動(dòng)彈半步的，否則它就不在那個(gè)位置上了。既然如此，又談何“經(jīng)過某一位置的速度”呢?

第二，對(duì)瞬時(shí)速度概念的導(dǎo)出也存在矛盾。即在學(xué)習(xí)了平均速度之后，我們把時(shí)間段無限取短，然后說這就是物體在某一個(gè)時(shí)刻(或某一位置)的瞬時(shí)速度。可這在數(shù)學(xué)上是說不過去的。一個(gè)無限短的時(shí)間段，即Δt無限趨近于零，它還是一段時(shí)間，并不等于零，相應(yīng)的速度就還是平均速度。反過來，如果利用平均速度的公式v=ΔS／Δt導(dǎo)出并最終表示某一個(gè)時(shí)刻或某一位置的瞬時(shí)速度的話，分母上的Δt就應(yīng)該等于零，然而誰都知道這是毫無意義的，分母不能為零。簡(jiǎn)言之，這個(gè)Δt其實(shí)只能是一個(gè)無限小的去心鄰域，速度存在極限卻不能讓?duì)真的取零值。

那么，這些矛盾應(yīng)該怎樣解決呢?筆者認(rèn)為，瞬時(shí)速度這個(gè)概念并沒有在高中課本上說清楚，它其實(shí)也是一個(gè)理想化的概念。嚴(yán)格來講，瞬時(shí)速度是時(shí)間段趨近于瞬時(shí)的平均速度，算是平均速度的特殊情況。由于推導(dǎo)中的那個(gè)Δt實(shí)在太小了，在不為零的前提下小到比你想象到的小還要小，為了研究方便，我們就用觀念上的某一個(gè)時(shí)刻或某一個(gè)位置的瞬時(shí)速度代替了這個(gè)平均速度。所以，瞬時(shí)速度其實(shí)是人們展開豐富的想象力得到的一個(gè)概念，是思想中的概念。我們實(shí)際測(cè)量的瞬時(shí)速度永遠(yuǎn)都是平均速度。瞬時(shí)速度是不可能被測(cè)量到的，它只在數(shù)學(xué)上出現(xiàn)，人類可以量到萬分之一秒的“平均速度”甚至是千萬分之一秒的“平均速度”，卻無法測(cè)量“無限短時(shí)間”的平均速度，因?yàn)檎l也說不出“無限短”到底是多短!筆者認(rèn)為，限于高中學(xué)生還沒有全面學(xué)習(xí)微積分，不能非常詳細(xì)地跟學(xué)生講解關(guān)于極限細(xì)節(jié)方面的東西，但是可以跟學(xué)生大致解釋瞬時(shí)速度其實(shí)是個(gè)理想化的概念，以及為什么是理想化概念的原因。

繼而，我們還可以發(fā)現(xiàn)高中課本中類似的概念，諸如圓周運(yùn)動(dòng)中的線速度(Δs／Δt)和在瞬時(shí)速度基礎(chǔ)上建立起來的描述狀態(tài)的動(dòng)量(mv)、動(dòng)能(mv²／2)概念以及瞬時(shí)功率(Fv)、瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)(-ΔΦ／Δt)等等概念，它們無一不是只在我們思想中存在而又無法精確測(cè)量的關(guān)于瞬間的概念。

其實(shí)，這種必需的想象非但無損于物理學(xué)大廈的構(gòu)建。相反，物理的發(fā)展很大程度上恰恰需要這種將現(xiàn)實(shí)中的研究對(duì)象理想化的方法。比如，牛頓(Newton，1642—1727)發(fā)現(xiàn)萬有引力定律的過程就是由一個(gè)蘋果的故事引出，并且經(jīng)過其合理地想象所產(chǎn)生的偉大推理。即便是在今天，我們?nèi)匀灰獮橹陌附薪^。正是這種思想化的方法至今仍在推動(dòng)著今天物理學(xué)的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

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［2］郭奕玲 沈慧君．物理學(xué)史(第2版)北京：清華大學(xué)出版社，2005

(欄目編輯鄧?yán)?