數(shù)學(xué)興趣小組組長小明宣布這次活動的主題是“鏡反數(shù)及其性質(zhì)”.

小芳心直口快，搶先發(fā)問：“什么是鏡反數(shù)？好陌生的一個名字！”

小明笑了笑說：“名字的確有點(diǎn)陌生！我們寫出一個數(shù)45，再寫出它的倒寫數(shù)54，54就是45的鏡反數(shù)，也可以說45是54的鏡反數(shù)，45和54互為鏡反數(shù).同樣2007和7002也互為鏡反數(shù).我們一起來探討一下兩位數(shù)鏡反數(shù)的性質(zhì)吧！”

小明話音剛落，生性活潑的小婷便急忙說道：“45+54=99，61+16=77，99與77都是11的倍數(shù)，我大膽猜想：一個兩位數(shù)與它的鏡反數(shù)的和是11的倍數(shù).”

小剛表示贊同：“小婷說得對！你們看，38+83=121，121也是11的倍數(shù)，121÷11=11=3+8，99÷11=9=4+5，77÷11=7=6+1.因而這個性質(zhì)還可以說得更完整些：一個兩位數(shù)與它的鏡反數(shù)的和是11的倍數(shù)，而且這個和除以11的商恰好是這個兩位數(shù)的個位、十位上數(shù)字的和.”

小嚴(yán)總愛尋根究底，他說：“從這些具體的例子中歸納出來的規(guī)律，是否能普遍適用，我們還必須嚴(yán)密地證明.”

小明接著小嚴(yán)的話音說道：“我們可以應(yīng)用去括號和合并同類項的法則來證明.”接著他在黑板上寫了起來：

不妨設(shè)有M、N兩個數(shù)字，可以組成兩個兩位數(shù)MN、NM，顯然，它們互為鏡反數(shù).又MN=M×10+N，NM=N×10+M.而MN+NM=（M×10+N）+（N×10+M）=（M+N）×10+（M+N）=（M+N）×11.

大家都說小明的證明無懈可擊.

小亮說：“大家找到了兩位數(shù)鏡反數(shù)的性質(zhì)，并給出了證明，這很好.但不應(yīng)當(dāng)就此罷手，有些鏡反數(shù)還有一些奇妙的現(xiàn)象.比如互為鏡反數(shù)的12與21，它們各自平方后變成144與441，依然保持了互為鏡反數(shù)的關(guān)系.”

小娜突然搶著說：“13與31也互為鏡反數(shù)，它們各自平方后的169與961也保持了互為鏡反數(shù)的關(guān)系，類似13與31這樣的數(shù)我們就稱它們互為平方鏡反數(shù).”

小順也不甘示弱地說：“12與13的乘積也有這種性質(zhì)，12×13=156，它們的鏡反數(shù)的乘積是31×21=651，156與651也互為鏡反數(shù).”

小亮繼續(xù)說道：“還有更奇妙的呢，比如11、12各自平方后連寫在一起是121144，而11、12的鏡反數(shù)21、11，各自平方后連寫在一起是441121，121144與441121也互為鏡反數(shù).”

美國物理學(xué)家亨利說過：“偉大發(fā)現(xiàn)的種子經(jīng)常在我們身邊飄浮，但只在有心人的心中生根.”組長小明在小結(jié)中以此與大家共勉.愿同學(xué)們做個有心人，學(xué)會觀察，學(xué)會探索，提高自身的數(shù)學(xué)素質(zhì).

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