摘 要：應(yīng)用隨機優(yōu)化控制理論和保險精算理論，對壽險公司保費投資的最優(yōu)策略進行研究，得到了基于半連續(xù)定期壽險模型和冪函數(shù)效用函數(shù)的最優(yōu)投資策略。

關(guān)鍵詞：隨機優(yōu)化；保險精算；保費投資；資產(chǎn)負債管理

中圖分類號：F840 文獻標識碼：A 文章編號：1003-5192(2007)01-0070-03

A Study on the Optimal Strategy for the Investment of Life Insurance Premium

WANG Chun-feng， FANG Hai-bin

(School of Management， Tianjin University， Tianjin 300072， China)

Abstract:By the theory of stochastic optimal control and actuarial theory， the paper studies the investment strategy for the life insurance premium， based on the semi-continuous term life insurance mode and power law utility function.

Key words:stochastic optimal control; actuarial theory; investment of insurance premium; ALM

1 引言

保費收入的投資利用是保險公司經(jīng)營管理的一項重要內(nèi)容，其投資風(fēng)險的控制、投資收益的大小、以及效率的高低，對保險公司生存和發(fā)展的影響十分深遠。截至2005年底，中國保險公司總資產(chǎn)15225.9億元，全年保費收入4927.3億元，其中壽險保費收入3244.3億元，資金規(guī)模巨大。所以，對保險公司投資策略最優(yōu)化的研究不但具有較高理論意義，同時也具有很強的現(xiàn)實意義。

多年以來，國外眾多學(xué)者對保險公司投資策略優(yōu)化問題進行了大量的研究。Haberman和Vigna 認為投資策略選擇問題對固定養(yǎng)老金制度尤為重要^［1］。Merton^［2］，Deelstra et al，Zimbidis等從數(shù)量的角度，使用經(jīng)典組合優(yōu)化理論對該問題進行了研究，得出了相應(yīng)的最優(yōu)投資策略。Charupat和 Milevsky， Devolder和Princep用隨機優(yōu)化控制理論，針對固定繳費養(yǎng)老金契約保費投資得出了最優(yōu)投資策略^［3，4］。Josa-Fombellida研究了固定受益養(yǎng)老金計劃的保費投資問題^［5］。國內(nèi)學(xué)者中，劉研芳從定性的角度對壽險投資領(lǐng)域投資方式選擇和政府監(jiān)管進行了深入細致地探討^［6］。黃薇針對投資－消費問題建立了預(yù)期效用最大化的有窮時間限隨機優(yōu)化控制模型，并進行了求解^［7］。本文從保險公司資產(chǎn)與負債管理角度出發(fā)，應(yīng)用隨機優(yōu)化控制理論，在考慮了被保險人隨機死亡的條件下，針對半連續(xù)型定期壽險保單的保費投資策略進行建模，并得到了最優(yōu)投資策略。

2 隨機優(yōu)化控制模型

考慮研究結(jié)果的實際應(yīng)用價值，本文以占我國保險業(yè)比重較大的壽險作為研究對象，針對壽險實務(wù)中最為常用的半連續(xù)定期壽險模型進行研究。

2.1 模型的建立

半連續(xù)定期壽險模型規(guī)定，保費按生存年金方式年初繳付，保險賠付金在死亡時立即給付。假設(shè)年齡為x歲的人投保半連續(xù)n年定期保險，保額為K元。根據(jù)保險精算平衡原理，其年繳均衡純保費為

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