摘要：在數(shù)學教學中，如何借助電腦和網(wǎng)絡進行研究性學習，是值得探討的問題。

關鍵詞：數(shù)學教學；網(wǎng)絡；研究性學習

中圖分類號：G623.5

文獻標識碼：A 文章編號：1003-949X(2007)－04-0078-02

筆者借助電腦、網(wǎng)絡，采用“研究性學習”課堂教學模式，以《三垂線定理》這一內(nèi)容的教學為例，設計了如下的教學程序，使信息技術與數(shù)學課程自然整合，充分發(fā)揮教師的主導和學生的主體作用。

一、創(chuàng)設情境，發(fā)現(xiàn)問題

首先，播放動畫情境：在寬為20米的河的對岸邊，有一個高為30米的電線桿。若要在河的岸邊選擇一點M，安裝斜拉索，來固定電線桿。問這個點應選在何處，才使所用的斜拉索長最短?(可提供的工具有：渡船，蹬高器，皮尺，平而測角)在學生提出問題的基礎上，利用電腦歸納出如下系列問題：

①斜拉索長MB最短時，線段AM是否最短?為什么?

②線段MB、AM最短時，它們與河堤所在自。線位置關系怎樣?

③線段MB與AM有怎樣的位置關系?(提示：結合地平而考慮)

④為了使AM最短，采用哪種工具最佳?

⑤你能從這個實際問題中，提煉、歸納出一個數(shù)學命題嗎?

二、研究挖掘，形成結果

提出問題后，給幾分鐘時間讓各組成員進行討論。在學生回答的基礎上，電腦屏幕上顯示動畫，然后得出數(shù)學命題：在平而內(nèi)的一條直線，如果和這個平而的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。

得出上而命題后，教師然后引導學生通過具體問題的解答進行檢驗。見下而例題：

例1在正方體ABCD-A'B'C'D'中，

①找出底平而AC的斜線BD、在該平而內(nèi)的射影；

②說明有線AC與BD、的位置關系；

③求AC與131)、所成的角.

在學牛得出答案后，再引導他們研究AC⊥BD與AC⊥BD'的辯證關系。通過電腦逐步進行畫演示，突出關鍵詞：“平而”、“射影”、“斜線”及直線a的運動。

然后由學生看書、小組研究，再寫出已知、求證、證明。接著引導學生研究屬性、挖掘內(nèi)涵，并顯示電子屏幕和動畫：

定理涉及到的幾何元素有：①一個平而；②四條直線：平而的垂線、斜線、斜線在平而內(nèi)的射影、平而內(nèi)的一條線；③三組垂直關系：a、垂線與平而垂直；b、平面內(nèi)的一條直線與斜線在平而內(nèi)的射影垂直；c、平而內(nèi)的一條直線與斜線垂直。一因此該定理稱為三垂線定理。

接著，進行思維發(fā)散：

①定理中去掉”而內(nèi)“這一條件，行不行?

②條件與結論交換位置，行不行?從而得出三垂線定理逆定理。

③指出三垂線定理與逆定理的本質(zhì)，即空間兩直線垂直的判定定理與性質(zhì)定理，需通過一個平面作為中介。一總結定理的意義及應用范圍。

三、解決問題，總結方法

理論來源于實踐，用于實踐。得出三垂線定理及逆定理的月的，在于使學生掌握它的應用方法，形成解決問題的能力與技巧。

總結了定理的意義及應用范圍后，我就給出下而問題，分組讓學生去解答。

例2在空間四邊形ABCD中，AB⊥CD，BC⊥AD，問：點A在底而BCD上的射影是△BCD的什么心?并證明你的結論。

在學生完成解答后，讓他們互動、開展小組競賽，交流解題思路方法，這里特別要重視入門思路的啟導。然后通過全班學生的參與、合作，歸納總結出如下思路：運用三垂線定理及逆定理證明“a⊥b”的一般程序是“垂－射－證”，即是“垂”—找出平面及平面的垂線；“射”—找斜線的射影；“證”一運用定理證明a⊥b。

運用網(wǎng)絡不僅方便教學，還可方便學生復習鞏固所學知識。學生在課余時間，可通過校園網(wǎng)進行查漏補缺、復習鞏固，及時將學習中所遇到的問題發(fā)送到老師的郵箱里。老師可在家里解答問題或向?qū)W生提出學習、研究建議，而不受時間、地點限制。不僅如此，運用網(wǎng)絡還可方便開展學習、研究交流和競賽，激勵學習、創(chuàng)新熱情，形成合作競爭”研究性學習”的良好氛圍。

責任編輯：劉 皓