摘 要現(xiàn)代化的教育理念、教育手段和教學(xué)素材對傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)產(chǎn)生了深刻影響，我們在新編的學(xué)歷教育合訓(xùn)教材中嘗試將高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容、數(shù)學(xué)建模的思想和方法以及Mathematica軟件進行有機的整合。本文介紹了如何充分利用Mathematica軟件來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、改善教學(xué)效果的一些具體做法。實踐證明，在Mathematica軟件支持下，可以大大提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞 高等數(shù)學(xué)；Mathematica軟件；教學(xué)改革；學(xué)歷教育合訓(xùn)；教學(xué)質(zhì)量

中圖分類號G434 文獻標識碼A 文章編號：1671-489X（2007）04－0021-03

Practice to Improve Teaching of Higher Mathematics by Mathematica Software// Liu Xiongwei ，Li Jianping ，Hu Xiaorong

Abstract Modern educational ideas， educational tools and teaching materials have a profound impact on traditional teaching of Higher Mathematics .Our new-written textbook for schooling joint training tries to integrate the teaching content of Higher Mathematics， the ideas and methods of mathematical modeling and Mathematica software. This paper describes some of the specific practices of how to make full use of Mathematica software to stimulate their interest in learning，enhance the effectiveness of teaching in the pilot teaching practice of the schooling joint training . It has proved in practice that it will greatly improve the teaching quality of advanced mathematics under the support of Mathematica software，.

Key wordshigher mathematics; Mathematica software; teaching reform; schooling joint training;teaching quality

Author’s addressSchool of Science， National University of Defense Technology， Changsha， Hunan 410073

高等數(shù)學(xué)是在大學(xué)一年級開設(shè)的一門重要的基礎(chǔ)課程，它內(nèi)容多，抽象性強，一年級學(xué)生學(xué)起來困難較多，如何改善它的課堂教學(xué)效果、提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和提高教學(xué)質(zhì)量，一直是大學(xué)數(shù)學(xué)教師不斷探討的課題。隨著科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展以及為培養(yǎng)適應(yīng)信息社會和知識經(jīng)濟社會需求的各類合格人才和優(yōu)秀人才，教育改革不斷深入，數(shù)學(xué)教育成為素質(zhì)教育非常重要的方面，現(xiàn)代化的教育理念、教育手段和教學(xué)素材對傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)產(chǎn)生了深刻影響。學(xué)歷教育合訓(xùn)，作為我軍新型指揮人才培養(yǎng)的一種重要形式，成為我校人才培養(yǎng)的主要任務(wù)。根據(jù)學(xué)歷教育合訓(xùn)人才的培養(yǎng)目標和特點，我們在合訓(xùn)試點教材中將高等數(shù)學(xué)內(nèi)容和Mathematica軟件進行了有機的整合，同時在教學(xué)過程中融入了數(shù)學(xué)建模的思想和方法，對數(shù)學(xué)理論的產(chǎn)生和發(fā)展創(chuàng)造了軟件模擬演示和動手實踐的環(huán)境。通過兩年多的教學(xué)實踐和調(diào)查分析，我們發(fā)現(xiàn)Mathematica軟件整合高等數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)不僅豐富了課堂教學(xué)的內(nèi)容，激起了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且對于改善課堂教學(xué)效果、提高學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的能力以及發(fā)展學(xué)生素質(zhì)都起到了很大的促進作用。本文介紹我們在教學(xué)中如何運用Mathematica軟件改善高等數(shù)學(xué)教學(xué)效果的一些具體做法。

1用Mathematica軟件創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，加深對數(shù)學(xué)概念的理解

數(shù)學(xué)是人們在對客觀世界定性把握和定量刻畫的基礎(chǔ)上，逐步抽象概念，形成方法和理論，并進行應(yīng)用的過程，這個過程充滿著觀察、實驗、模擬、猜測、矯正、調(diào)控、探索和創(chuàng)造等活動。其中數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的基石，沒有它，便無法構(gòu)筑數(shù)學(xué)完美的理論體系。因此數(shù)學(xué)概念既是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點，又是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心，其根本任務(wù)就是準確地揭示概念的內(nèi)涵與外延，使學(xué)生思考問題、推理證明有所依據(jù)，能夠創(chuàng)見性地解決問題。概念的教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)效果將直接影響對數(shù)學(xué)知識的理解、掌握和應(yīng)用。

弗賴登塔爾認為，數(shù)學(xué)教育不能從那些現(xiàn)成的、完美的數(shù)學(xué)系統(tǒng)開始，不能采用向?qū)W生硬性嵌入抽象概念的方式進行，良好的數(shù)學(xué)情境是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的前提。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中存在著大量的抽象性的概念和嚴密的推理，由于長期采用傳統(tǒng)的教學(xué)手段，忽視數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中對基本概念不能清晰地理解，對內(nèi)在的數(shù)學(xué)思想方法不能準確地把握，從而，難以達到預(yù)期的教學(xué)效果。

借助于Mathematica軟件創(chuàng)設(shè)的數(shù)學(xué)環(huán)境，則可以在概念教學(xué)過程中，給學(xué)生建立一個動靜結(jié)合的教學(xué)情境，使孤立的、靜止的點、線成為連續(xù)變化的動態(tài)圖形，引導(dǎo)學(xué)生用運動變化的觀點思考問題；可以使抽象的數(shù)學(xué)概念以直觀的形式出現(xiàn)，更好地幫助學(xué)生思考概念間的聯(lián)系，促進新的概念的理解。我們借助Mathematica軟件，用數(shù)值表格和直觀圖形引入了極限的概念；用動畫演示了旋轉(zhuǎn)體生成過程；用軍事地形圖或等值線圖幫助學(xué)生理解了二元函數(shù)；用直觀的圖形和動畫演示函數(shù)的泰勒級數(shù)與傅里葉級數(shù)的逼近過程；用越分越密的網(wǎng)格、人口密度的等值線圖促生了積分概念等。通過形與數(shù)的有機結(jié)合，把運動和變化展現(xiàn)在學(xué)生面前，使學(xué)生從形象的認識提高到抽象的概括，讓學(xué)生在接受相關(guān)知識時，在感觀和思維之間架起了一座橋梁，有利于澄清一些容易混淆的概念和不易理解的抽象的內(nèi)容。

這樣，學(xué)生就在創(chuàng)設(shè)的情境中，通過將抽象的數(shù)學(xué)概念和理論進行過程化、直觀化、實驗化和可視化，消除了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的困惑，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。而且在研討數(shù)學(xué)情境的過程中，合訓(xùn)試點教材針對不同內(nèi)容介紹了Mathematica軟件的操作，使得學(xué)生在不斷掌握數(shù)學(xué)知識的過程中，逐漸學(xué)會了數(shù)學(xué)軟件的使用方法，為今后在學(xué)習(xí)和工作中自由地使用數(shù)學(xué)提供了基礎(chǔ)。

2 用Mathematica軟件強大的圖形表現(xiàn)力豐富課堂教學(xué)效果

如何把一些重要的數(shù)學(xué)理論在學(xué)生頭腦中樹立起來，從現(xiàn)行的高等數(shù)學(xué)教材和傳統(tǒng)的教學(xué)手段來講有不少的欠缺。主要表現(xiàn)在兩個方面：一是教材中用于分析、理解數(shù)學(xué)理論的素材貧乏、空洞，一般引入也比較生硬，而且只有語言的描述，這不僅不能調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，也不能深刻、完全地理解和掌握理論的實質(zhì)，更談不上自覺地靈活運用；二是傳統(tǒng)的教學(xué)手段，如黑板、粉筆或幻燈、簡易投影對圖形、聲音、物體運動變化無法達到比較理想的組合，不能充分展示事物矛盾的發(fā)展和變化的規(guī)律。

為了克服這些缺陷，在我們的合訓(xùn)試點教材中加強了使用Mathematica軟件提供的環(huán)境模擬理論形成過程、實際問題的綜合抽象過程，在教材中恰當?shù)靥峁┝诵蜗笾庇^的素材，使復(fù)雜的文字關(guān)系轉(zhuǎn)化為簡單明了的幾何圖形；而在課堂中，使用Mathematica課件適當?shù)剡\用圖形、動畫和聲音對學(xué)生的學(xué)習(xí)氛圍進行有效的調(diào)節(jié)，通過直觀形象化的教材內(nèi)容分布和生動豐富的課堂教學(xué)，達到學(xué)生積極、主動地獲取數(shù)學(xué)知識的目的。在整個教學(xué)過程中不僅可以充分地調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且比傳統(tǒng)的概念教學(xué)更便于學(xué)生深刻理解和靈活把握，并為其靈活運用打下良好基石。學(xué)生們普遍反映，這種教材的改革和教學(xué)方法的改進，使他們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中有了茅塞頓開的效果。

3 用Mathematica軟件培養(yǎng)學(xué)生的計算能力

準確計算是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時必須具備和掌握的一項基本功，培養(yǎng)計算能力，從來就是數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)的基本能力之一。如果計算能力不過關(guān)，就會嚴重影響學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效果，如果計算的正確率提高了，學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心也會得到很大的提高。

不過在實施高等數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生的計算能力的培養(yǎng)不同于中學(xué)口算、心算和基本計算技巧能力培養(yǎng)，以及運用手算和簡單的計算工具，采用簡單的數(shù)學(xué)模型，近似地、定性地解答，這樣的解答不僅常常不能滿足實際問題的需要，而且這種計算的訓(xùn)練還耗費了學(xué)生的精力，不利于創(chuàng)造性和實用性人才培養(yǎng)。隨著計算機和計算技術(shù)的發(fā)展，求解數(shù)學(xué)問題有了功能強大的計算工具，如Mathematica、Maple、Matlab等軟件的出現(xiàn)，尤其是符號計算系統(tǒng)Mathematica軟件，其基本操作方式和符號表現(xiàn)形式與高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的統(tǒng)一性，使得運用計算機求解數(shù)學(xué)問題更加方便，這不僅大大擴展了運用高等數(shù)學(xué)求解數(shù)學(xué)問題的天地，也大大減輕了學(xué)生用于數(shù)學(xué)計算的精力，同時也讓學(xué)生在通過軟件的教學(xué)和實踐計算檢驗中，舉一反三，體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣和軟件強大的功能，從而激起學(xué)生結(jié)合Mathematica軟件加深數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的動力。因此，在合訓(xùn)試點教材中，我們將運用數(shù)學(xué)軟件求解數(shù)學(xué)問題能力的培養(yǎng)，完全融入高等數(shù)學(xué)的教材和課堂教學(xué)之中，通過這種形式的教學(xué)和學(xué)習(xí)大大增強學(xué)生的計算能力，并大大減輕他們用傳統(tǒng)方法進行計算的負擔(dān)。因此，在合訓(xùn)試點教學(xué)過程中，學(xué)生在體驗了課堂計算演示和自己使用軟件解決計算問題后，產(chǎn)生了拓展自己數(shù)學(xué)知識面和進一步要求加深數(shù)學(xué)概念和理論學(xué)習(xí)的興趣?？鬃诱f過：知之者不如好之者，好之者不如樂之者。只有學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)活動，才能迸發(fā)出創(chuàng)造的火花，從而也就極大地提高了教學(xué)效果和教學(xué)質(zhì)量，為實現(xiàn)教學(xué)目標提供了保障。

4 在Mathematica軟件的建模過程中培養(yǎng)分析和解決問題的能力

計算機軟件要在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮作用是在它與數(shù)學(xué)結(jié)合以后，各種新技術(shù)除了在為教學(xué)服務(wù)的同時，更應(yīng)該重視其作為學(xué)生的研究工具。高等數(shù)學(xué)課程作為一門重要的基礎(chǔ)課程，是從實踐中抽象出來的知識體系，因此，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中要讓學(xué)生清楚數(shù)學(xué)是從實踐中來，而且也要讓學(xué)生能夠應(yīng)用到實踐中去。要實現(xiàn)這個目標，建立數(shù)學(xué)模型并用它來解決實際問題就是最好的方法。

但是對學(xué)生這方面素質(zhì)的培養(yǎng)并不是通過一兩次數(shù)學(xué)建模競賽和簡單的培訓(xùn)就能達到的，應(yīng)該把數(shù)學(xué)建模的思想、方法和實踐融入到日常的課堂教學(xué)中。尤其高等數(shù)學(xué)作為大學(xué)生的入門基礎(chǔ)課程，數(shù)學(xué)模型無處不在，每一個數(shù)學(xué)公式，每一個數(shù)學(xué)問題的解決辦法可以說都是一個數(shù)學(xué)模型，教師應(yīng)該用數(shù)學(xué)建模的觀點引導(dǎo)學(xué)生分析、解決問題，并能提供一些實際問題讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)模型解決。為達到這一目標，合訓(xùn)試點教材中很好地將數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗的思想和方法融入到了教材和課程教學(xué)中，一方面利用Mathematica軟件開展數(shù)學(xué)實驗，將實驗?zāi)M過程貫穿于整個教學(xué)過程之中；另一方面運用數(shù)學(xué)知識和Mathematica工具解決自然科學(xué)、社會科學(xué)、工程和軍事應(yīng)用等應(yīng)用中的實際問題，并在課后練習(xí)中都給出了用于數(shù)學(xué)實驗和建模的實踐問題。

在教學(xué)活動過程中，通過學(xué)生親自解決一些實際問題，不僅讓學(xué)生深刻體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的用處，而且也學(xué)會如何將數(shù)學(xué)應(yīng)用到自然科學(xué)、社會科學(xué)、工程技術(shù)、經(jīng)濟管理與軍事指揮等領(lǐng)域，尤其在此過程中體會到了自己數(shù)學(xué)知識的缺乏或不足，從而大大激起了他們的求知欲和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情，從而在生動活潑的實踐過程中掌握了數(shù)學(xué)。

5 結(jié)束語

將Mathematica 軟件、高等數(shù)學(xué)教材和教學(xué)過程進行有機地整合，給傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)注入了活力，克服了傳統(tǒng)教學(xué)的許多不足，如提供了數(shù)學(xué)的問題分析和解決的情境；為解決實際問題掃除了復(fù)雜繁瑣的計算過程；突破了學(xué)生因為計算的復(fù)雜性而畏懼高等數(shù)學(xué)的心里障礙；突出了學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)過程中的教育主體地位，并加強了數(shù)學(xué)與各門學(xué)科之間的聯(lián)系等。

我們在學(xué)歷教育合訓(xùn)試點教學(xué)中，利用Mathematica軟件改善高等數(shù)學(xué)教學(xué)效果，取得了一定的成效。如何深入地將Mathematica 軟件與大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)相結(jié)合，在現(xiàn)代信息技術(shù)的支撐下更好地改革傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法，大力提高數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量和學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率，需要不斷探索和研究。