摘要 采用運(yùn)籌學(xué)的優(yōu)化理論和定量分析方法，結(jié)合具體的案例，研究教育裝備資源的合理有效運(yùn)用，從而定量地提供了可操作的決策理論和方法。

關(guān)鍵詞 教育裝備；運(yùn)籌學(xué)；優(yōu)化；決策

中圖分類號：G48文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1671-489X（2007）04-0033-003

Studies on Optimization of Educational Equipment Resources// Li Hui

AbstractThe paper uses optimization theories and quantitative analysis algorithms， meanwhile combines the specific examples to study the effective managing educational equipment resources， thereby offers operable decision-making quantificationally.

Key words education at equipment， operations research， optimization， decision-making

Author's address Capital Normal University， Beijing100037

引言

教育裝備工作作為高校工作的基本組成部分，是保證教學(xué)活動(dòng)順利開展的基礎(chǔ)。因此，非常有必要深入研究教育裝備領(lǐng)域的決策優(yōu)化問題，這就是教育裝備運(yùn)籌學(xué)的研究對象，其中最重要的內(nèi)容之一即為教育資源的優(yōu)化問題。但是，由于教育裝備資源的有限性、決策變量的離散性、最優(yōu)方案的不穩(wěn)定性等，使教育裝備中的資源優(yōu)化問題往往難于求解。本文采用運(yùn)籌學(xué)的優(yōu)化理論和定量分析方法，結(jié)合具體的案例，在一定的約束條件下，研究教育裝備資源的合理有效運(yùn)用，從而定量地提供可操作的決策理論和方法。

1教育裝備與教育裝備運(yùn)籌學(xué)

教育裝備是指實(shí)施和保障教育活動(dòng)的所有軟、硬件資源的統(tǒng)稱。裝備工作指裝備的研制、定購、維護(hù)、保障直至裝備報(bào)廢的全部管理活動(dòng)，是高校工作的基本組成部分，是保證教學(xué)活動(dòng)順利開展的基礎(chǔ)。科學(xué)技術(shù)日新月異，教育裝備更新?lián)Q代的速度也不斷加快，尤其是科技含量較高的教學(xué)設(shè)備日趨涌現(xiàn)和應(yīng)用，都使得教育裝備管理和保障變得更加復(fù)雜。如果不深入地從定性和定量兩個(gè)角度來研究教育裝備的決策問題，那么不要說優(yōu)化決策，連最起碼的可行性決策都難以做出。而這恰恰是目前許多高校在教育裝備領(lǐng)域所面臨并亟待解決的問題，因此非常有必要進(jìn)行深入的研究和探討。教育裝備運(yùn)籌學(xué)為此提供了相應(yīng)的優(yōu)化理論和定量分析方法。

教育裝備運(yùn)籌學(xué)的研究對象是教育裝備領(lǐng)域的決策優(yōu)化問題，即教育裝備領(lǐng)域中需要優(yōu)化并進(jìn)行定量分析的各類問題，包括：裝備的研制、評價(jià)、定購、維護(hù)、保障直至裝備報(bào)廢的全部管理活動(dòng)中的優(yōu)化問題。其最終目的在于尋求合理有效的教育裝備資源運(yùn)用方案或使方案盡可能地得到改進(jìn)。與其它學(xué)科相比，它從決策優(yōu)化的角度研究教育活動(dòng)，不僅定性地而且定量地提供可操作的決策理論和方法。從總體上講，教育裝備運(yùn)籌學(xué)可以分為3方面研究內(nèi)容：一是對教育裝備管理和保障活動(dòng)中的決策優(yōu)化理論方法進(jìn)行研究；二是對教育裝備領(lǐng)域具體問題給出應(yīng)用研究結(jié)果或者提出決策優(yōu)化的建議；三是開展教育裝備運(yùn)籌研究的環(huán)境建設(shè)，如：教育裝備數(shù)據(jù)庫、教育裝備管理和保障模型庫的建設(shè)等。這些不僅有利于教育裝備的決策者或管理者合理有效地利用、管理、保障裝備資源，而且為他們提供了決策支持、數(shù)據(jù)支持、模型支持和行動(dòng)方案。本文將以教育裝備的資源分配問題為具體研究對象，結(jié)合具體案例，在已知約束條件下，探討教育裝備資源的合理有效運(yùn)用及其評價(jià)方法，并給出具體的求解算法和決策過程。

2資源分配中的優(yōu)化問題

在教育裝備管理活動(dòng)中，決策者或管理者經(jīng)常面對資源分配的決策優(yōu)化問題，這屬于典型的教育裝備運(yùn)籌學(xué)的研究內(nèi)容。根據(jù)目標(biāo)函數(shù)和約束不等式的表達(dá)式特點(diǎn)，教育裝備的資源分配的決策優(yōu)化問題可以分為線性規(guī)劃問題和非線性規(guī)劃問題。當(dāng)目標(biāo)函數(shù)與約束不等式均為決策變量的線性表達(dá)式時(shí)，稱為線性規(guī)劃問題；當(dāng)目標(biāo)函數(shù)與約束不等式至少有一個(gè)是非線性表達(dá)式時(shí)，稱為非線性規(guī)劃問題[1-6]。這是第一種分類方法，其中我們主要研究線性規(guī)劃問題。

根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的個(gè)數(shù)，教育裝備的資源分配的決策優(yōu)化問題可以分為單目標(biāo)的決策問題和多目標(biāo)的決策問題。在一組約束條件下，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)僅有一個(gè)時(shí)，稱為單目標(biāo)的決策問題；當(dāng)目標(biāo)函數(shù)多于一個(gè)時(shí)，稱為多目標(biāo)的決策問題。這是第二種分類方法。面對現(xiàn)實(shí)問題時(shí)，我們追求的目標(biāo)往往不只一個(gè)，目標(biāo)之間本質(zhì)上又常常是不可比擬或相互矛盾的。例如：在采購教育裝備時(shí)，我們既希望購買性能盡可能優(yōu)良的裝備，又希望經(jīng)費(fèi)預(yù)算要盡量少，這兩個(gè)本質(zhì)上不同的目標(biāo)在一定程度上是相互矛盾的。因此需要在兩者之間進(jìn)行綜合評價(jià)和權(quán)衡折中。

3案例分析

案例：2006年度教育裝備的科研立項(xiàng)總預(yù)算金額為M元，可供支持的項(xiàng)目共有n個(gè)，分別記為P1、P2、…、Pn，若資助項(xiàng)目Pi，則需要Mi元、獲得效益Bi元，如表1所示。

請問如何安排預(yù)算經(jīng)費(fèi)M元，才能得到最佳的經(jīng)濟(jì)效益？

首先，根據(jù)題意必須分析什么是\"最佳經(jīng)濟(jì)效益\"？可以有3種理解：一是追求總效益最高；二是既追求總效益最高，又追求總投資最少；三是既追求總效益最高，又追求效費(fèi)比最高。很顯然，第1種理解是單目標(biāo)的線性規(guī)劃問題；第二種和第3種是雙目標(biāo)的線性規(guī)劃問題，且兩個(gè)目標(biāo)在本質(zhì)上是相互矛盾的。

然后，分別建立這3種理解的數(shù)學(xué)模型。理解一的數(shù)學(xué)模型：

最后，利用運(yùn)籌學(xué)的優(yōu)化理論和定量分析方法，可以得到上述三種數(shù)學(xué)模型的解。不失一般性，下面我們以多目標(biāo)的線性規(guī)劃問題（理解三）為例，進(jìn)行具體的分析求解。

按照具體的項(xiàng)目投資效益表（見表2），可將理解三的數(shù)學(xué)模型（3）寫為向量形式：

其中，

。求解上式的方法有多種，如：枚舉法、圖解法、單純形法等，本案例我們采用圖解法得到雙目標(biāo)對應(yīng)的二維平面如圖1所示。從圖中可以直觀地看出：滿足目標(biāo)函數(shù)1的最優(yōu)點(diǎn)為F6，記為；滿足目標(biāo)函數(shù)2的最優(yōu)點(diǎn)為F2，記為；同時(shí)滿足兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)點(diǎn)是不存在的，因此本案例沒有絕對最優(yōu)解。在圖1中的6個(gè)點(diǎn)中，本案例的相對最優(yōu)解為滿足式（5）的點(diǎn)。

求解得F6，即 ，說明：當(dāng)項(xiàng)目投資效益表如表2所示時(shí)，僅對項(xiàng)目P2和P3進(jìn)行資助，獲得的總效益最高、效費(fèi)比也最高。

4總結(jié)

教育裝備的資源分配問題是教育裝備運(yùn)籌學(xué)中最重要的研究內(nèi)容之一，可以為教育裝備的決策者或管理者提供合理有效的輔助決策支持方案。本文結(jié)合教育裝備中資源分配問題的具體案例，采用運(yùn)籌學(xué)的優(yōu)化理論和定量分析方法，在已知約束條件下，研究多目標(biāo)的線性規(guī)劃問題，探討教育裝備資源的合理有效運(yùn)用及其評價(jià)方法，并給出具體的求解算法和決策過程。

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