孫國標(biāo)　楊麗芬

1 理論推導(dǎo)

設(shè)一個半徑為R的球形容器中，裝有N個理想氣體分子，都永不停息地在做無規(guī)則運(yùn)動，且每個分子質(zhì)量為m。

選取任一分子作為研究對象,設(shè)其速率為vi，與容器器壁A點(diǎn)發(fā)生碰撞，且分子將以如圖所示依次與B,C點(diǎn)發(fā)生碰撞。由于分子與器壁之間是彈性碰撞，因此分子的速度大小不變。

由圖可知，分子每次碰撞的動量增量為

｜Δpi｜=2mvicosα。（1）

且連續(xù)兩次碰撞（如從A點(diǎn)到B點(diǎn)）的時間為

Δt=2Rcosαvi。（2）

根據(jù)動量定理和牛頓第三定律可知，單個分子對器壁的平均沖力為

Fi=｜Δpi｜Δt= mv2iR。（3）

方向垂直器壁表面向外。

N個分子對器壁的平均作用力為

F=∑Fi=mR∑v2i=NmR∑v2iN=NmR﹙2。（4）

則N個分子對器壁的壓強(qiáng)為

p=FS=F4πR2=Nm4πR3﹙2。（5）

由于分子密集程度為

n=NV=3N4πR3。（6）

則（5）式可以化為

p=FS=F4πR2=13nm﹙2=23n〦K。（7）

可見，氣體壓強(qiáng)由兩個因數(shù)決定，一是與單位體積內(nèi)的分子數(shù)（分子密集程度）n成正比；二是與氣體的分子平均動能成正比。

2 小結(jié)

上面通過利用質(zhì)點(diǎn)的動量定理，由單個質(zhì)點(diǎn)與器壁的碰撞求出單個質(zhì)點(diǎn)在單位時間對器壁的平均作用力，然后對N個分子進(jìn)行求和，再由壓強(qiáng)定義求出理想氣體的壓強(qiáng)公式，避免應(yīng)用了“等幾率假設(shè)”，與其它方法相比，更容易使學(xué)生接受。雖然此方法求出的是球形容器內(nèi)平衡態(tài)下理想氣體的壓強(qiáng)公式，但從得出的結(jié)論可以看出，壓強(qiáng)與容器的形狀沒有關(guān)系，只與分子的密集程度和分子平均平動動能有關(guān)，因而也不失為一般性。

參考文獻(xiàn)：

［1］ 程守洙,江之永.普通物理學(xué)［M］，第五版.北京:高等教育出版社,1998.

［2］張三慧.熱學(xué)［M］，第二版.北京:清華大學(xué)出版社,1999.

(欄目編輯黃懋恩)

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