北歐的兩個(gè)國(guó)家——瑞典和挪威，人口加起來不到1300萬，也就是中國(guó)人口的百分之一，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值當(dāng)然也和中國(guó)差遠(yuǎn)了?？墒牵鼈冾C發(fā)的國(guó)際大獎(jiǎng)卻名氣很大，獎(jiǎng)金也不少。瑞典頒發(fā)的諾貝爾獎(jiǎng)有一個(gè)多世紀(jì)了，每項(xiàng)獎(jiǎng)金超過100萬美元，不過常常要兩三位科學(xué)家來分。挪威文理科學(xué)院頒發(fā)的阿貝爾獎(jiǎng)2003年開始頒發(fā)，知道的人不多，因?yàn)檫@是國(guó)際數(shù)學(xué)大獎(jiǎng)，2006年的獎(jiǎng)金為600萬挪威克朗，約合92萬美元，由一位數(shù)學(xué)家獨(dú)得。

這位今年榮獲阿貝爾獎(jiǎng)的數(shù)學(xué)家是瑞典人，叫卡勒松。在他之前，一位法國(guó)數(shù)學(xué)家，一位英國(guó)數(shù)學(xué)家，兩位美國(guó)數(shù)學(xué)家得過前三屆阿貝爾獎(jiǎng)，當(dāng)然，不僅他們本人是大數(shù)學(xué)家，他們的國(guó)家也是數(shù)學(xué)強(qiáng)國(guó)。這次“輪”到北歐國(guó)家多少讓人感到意外，因?yàn)槊绹?guó)、俄國(guó)、法國(guó)、德國(guó)、英國(guó)甚至日本有的是大數(shù)學(xué)家在那里排隊(duì)等著呢?？墒窃捳f回來，小國(guó)照樣出大數(shù)學(xué)家，獲獎(jiǎng)不能靠吹牛，拉關(guān)系，沒有真功夫不行。

頂尖的大數(shù)學(xué)家有兩類：一類是偉大數(shù)學(xué)理論的奠基者，他們往往創(chuàng)造龐大的理論或綱領(lǐng)，把過去的成果都包括進(jìn)去，而且為未來指明方向，另一類是發(fā)展出更為有力的方法，證明大定理、解決大問題，而且這些成就決不限于一個(gè)狹窄；孤立的領(lǐng)域，對(duì)于數(shù)學(xué)其他分支也有重大影響?？ɡ账删蛯儆诘诙?。

卡勒松正如每位大數(shù)學(xué)家一樣，研究領(lǐng)域廣闊。在頒獎(jiǎng)詞中只談到他最為重要的兩個(gè)領(lǐng)域的成就，那就是“調(diào)和分析和光滑動(dòng)力系統(tǒng)理論”。他的其他研究領(lǐng)域還有復(fù)分析(在大學(xué)教材中也稱為復(fù)變函數(shù)論、單復(fù)變或多復(fù)變等等)以及擬共形映射理論?？ɡ账赏写髷?shù)學(xué)家一樣，博大精深。

卡勒松1928年3月18日生于瑞典首都斯德哥爾摩。無疑，他在數(shù)學(xué)方面有相當(dāng)?shù)奶熨x，別人還上中學(xué)時(shí)，他就進(jìn)入烏普薩拉大學(xué)學(xué)習(xí)，1947年19歲已經(jīng)大學(xué)畢業(yè)，1950年就拿到博士學(xué)位，這時(shí)他才22歲，不過是一般人大學(xué)畢業(yè)時(shí)的年齡。拿到博士學(xué)位之后，到美國(guó)哈佛大學(xué)做一年博士后研究，然后回到母校當(dāng)助理教授。1954年，他被任命為斯德哥爾摩大學(xué)教授，但是只呆了一年，又回烏普薩拉大學(xué)任教授，從此過上一種平靜的教學(xué)和研究的生活。20歲到40歲是數(shù)學(xué)家的黃金時(shí)代，卡勒松也不例外，他得出一系列重大成果，最令人震驚的是在1966年證明了俄國(guó)數(shù)學(xué)家魯金在1913年提出的魯金猜想。其他方面的成就也不少，例如在1962年解決的“日冕問題”。

數(shù)學(xué)家有了名氣之后，免不了要擔(dān)任一些行政職務(wù)。干行政完全是另一套工作方式，許多數(shù)學(xué)家不愿意干，也干不好?？ɡ账刹灰粯樱幚硇姓聞?wù)的能力十分強(qiáng)。1968年他40歲，擔(dān)任瑞典的米塔格—萊夫勒(數(shù)學(xué))研究所所長(zhǎng)，一千就是16年。1983年起，他擔(dān)任位于法國(guó)巴黎郊區(qū)的(國(guó)際的)高等科學(xué)研究院的科學(xué)委員會(huì)委員，而最重要的職務(wù)則是1978年到1982年國(guó)際數(shù)學(xué)聯(lián)盟的主席。這在當(dāng)時(shí)是最難干的職務(wù)。

米塔格—萊夫勒可以說是瑞典第一位重要的數(shù)學(xué)家。關(guān)于他有一個(gè)著名的故事，是解釋諾貝爾獎(jiǎng)為什么不給數(shù)學(xué)家的。故事說，諾貝爾原來打算頒發(fā)諾貝爾數(shù)學(xué)獎(jiǎng)，他就問誰有可能獲得此殊榮，回答是米塔格—萊夫勒。諾貝爾馬上放棄給數(shù)學(xué)家諾貝爾獎(jiǎng)，因?yàn)閾?jù)說米塔格一萊夫勒與諾貝爾的夫人有染。其實(shí)這完全是無稽之談，因?yàn)橹Z貝爾一生未婚。本來挪威在1902年就想建立相當(dāng)于諾貝爾獎(jiǎng)的數(shù)學(xué)獎(jiǎng)，可是當(dāng)時(shí)挪威是瑞典的屬國(guó)，沒干成，結(jié)果一拖就是100年，阿貝爾獎(jiǎng)才真正成為數(shù)學(xué)的諾貝爾獎(jiǎng)。說老實(shí)話，那時(shí)的瑞典數(shù)學(xué)還不如挪威，許多大學(xué)請(qǐng)的是外國(guó)專家，最有名的就是俄國(guó)女?dāng)?shù)學(xué)家柯瓦列夫斯卡雅。米塔格—萊夫勒是個(gè)真正的愛國(guó)者，他自己搜集當(dāng)時(shí)歐洲的數(shù)學(xué)著作和期刊，在自己的別墅里建立起一個(gè)研究所，供給國(guó)內(nèi)外的學(xué)者來此研究。然而維持一個(gè)研究所談何容易，更不用說，辦成獨(dú)具特色的機(jī)構(gòu)。幸運(yùn)的是，卡勒松也有行政才能，他不僅擴(kuò)建了研究所，而且把米塔格—萊夫勒研究所建成一個(gè)國(guó)際數(shù)學(xué)研究中心。不僅如此，他還辦出自己的特色，也就是招收一些年輕數(shù)學(xué)家，使他們?cè)谘障卵杆俪砷L(zhǎng)。米塔格—萊夫勒在1 882年創(chuàng)辦的《數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》現(xiàn)在仍在研究所出版，它是國(guó)際最權(quán)威的數(shù)學(xué)期刊之一。

對(duì)于數(shù)學(xué)家來說，當(dāng)國(guó)際數(shù)學(xué)聯(lián)盟主席無疑是莫大的榮譽(yù)，可是這也是極大的挑戰(zhàn)，尤其是在冷戰(zhàn)時(shí)期。冷戰(zhàn)時(shí)期，兩大陣營(yíng)的對(duì)立表現(xiàn)在各個(gè)方面，連離政治與意識(shí)形態(tài)最遠(yuǎn)的數(shù)學(xué)也不例外。不像其他學(xué)科，蘇聯(lián)的數(shù)學(xué)在世界上占有舉足輕重的地位?？ɡ账苫ㄙM(fèi)很大的力氣處理好與蘇聯(lián)及東歐的關(guān)系，處理這些麻煩事當(dāng)然需要相當(dāng)?shù)乃囆g(shù)，更重要的是他以團(tuán)結(jié)全世界數(shù)學(xué)家為重的理念。這個(gè)理念尤其表現(xiàn)在使中華人民共和國(guó)恢復(fù)在國(guó)際數(shù)學(xué)聯(lián)盟的合法席位上，在這個(gè)問題上他花費(fèi)了很大的力量。眾所周知，1971年中國(guó)已恢復(fù)在聯(lián)合國(guó)的合法席位，可是在國(guó)際數(shù)學(xué)聯(lián)盟的席位問題直到1986年才解決。這顯然與他的努力密不可分。他的另一項(xiàng)貢獻(xiàn)是在菲爾茲獎(jiǎng)之外，創(chuàng)立耐望林納獎(jiǎng)，為的是加強(qiáng)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)的聯(lián)系，這顯示他在發(fā)展數(shù)學(xué)方面的非凡眼光。

不可否認(rèn)，行政組織工作的成就都來自他在數(shù)學(xué)上的巨大貢獻(xiàn)。他的主要成就是證明魯金猜想，這是200年前，法國(guó)數(shù)學(xué)家傅里葉所創(chuàng)造的一個(gè)領(lǐng)域的問題。這個(gè)領(lǐng)域稱為調(diào)和分析，也稱傅里葉分析。傅里葉生活在法國(guó)大革命時(shí)期，也是工業(yè)革命時(shí)期，自然考慮有關(guān)熱的傳導(dǎo)問題。傅里葉考慮熱如何沿著金屬桿傳播時(shí)，把它想象為各種簡(jiǎn)單波形的疊加。最簡(jiǎn)單的波形當(dāng)然就是正弦曲線或余弦曲線。從數(shù)學(xué)上看，就是一個(gè)連續(xù)函數(shù)是否可以看成一系列正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的和。傅里葉對(duì)每一個(gè)連續(xù)函數(shù)，造出一個(gè)無窮的三角級(jí)數(shù)，稱為它的傅里葉級(jí)數(shù)。他直觀地認(rèn)為，每一連續(xù)函數(shù)就等于它的傅里葉級(jí)數(shù)之和。由于當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)分析還沒有那么嚴(yán)格，所以大家也沒有深究。不久之后，正是阿貝爾(阿貝爾獎(jiǎng)以他命名)首先考慮到無窮級(jí)數(shù)要考慮收斂與發(fā)散問題，因?yàn)樵S多無窮級(jí)數(shù)加下去不能收斂到一個(gè)有限值，還有許多無窮級(jí)數(shù)加起來沒有一個(gè)確定的結(jié)果。這兩種情況后來稱為發(fā)散。所以在考慮無窮級(jí)數(shù)的時(shí)候，首先要制定它是否收斂。如果無窮級(jí)數(shù)收斂，傅里葉級(jí)數(shù)還有另一個(gè)問題，一個(gè)函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)的和是否在每點(diǎn)就等于那點(diǎn)的函數(shù)值。于是在傅里葉提出他的級(jí)數(shù)100多年后，俄國(guó)數(shù)學(xué)家魯金就猜想除了個(gè)別點(diǎn)之外，這定理成立，這就是魯金猜想。沒有想到，1926年，蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家柯爾莫哥洛夫(他是20世紀(jì)最偉大的十多位數(shù)學(xué)家之一)造出一個(gè)反例，也就是他造出一個(gè)可積函數(shù)，其傅里葉級(jí)數(shù)的和處處與該函數(shù)的值不同。這個(gè)結(jié)果震動(dòng)了整個(gè)數(shù)學(xué)界，也使研究的方向發(fā)生改變。數(shù)學(xué)中有許多重要的猜想，在研究它之前，必須選好方向。如果你賭它對(duì)，那你就努力去證明它，如果你賭它錯(cuò)，那你就去找一個(gè)反例。一旦選擇方向錯(cuò)誤，那肯定離成功越來越遠(yuǎn)。由于魯金猜想出了反例，大家都傾向于它不對(duì)，只有卡勒松獨(dú)具慧眼，他證明任何平方可積的函數(shù)，其傅里葉級(jí)數(shù)之和幾乎處處等于該函數(shù)。特別是可以在平面上畫出圖形來的那種連續(xù)函數(shù)，魯金猜想成立。這再一次震動(dòng)了整個(gè)數(shù)學(xué)界，但是搞不清楚為什么，直到最近，又差不多過了50年，卡勒松的思想才逐步推廣到數(shù)學(xué)其他領(lǐng)域中去。

卡勒松的大家風(fēng)范還表現(xiàn)在他在某一領(lǐng)域做出重大突破以后，轉(zhuǎn)向其他幾乎完全不同的領(lǐng)域，把剩下一些零碎的收尾工作留給別人。到20世紀(jì)80年代，他開始研究熱門的光滑動(dòng)力系統(tǒng)理論。這是一個(gè)應(yīng)用范圍很廣的理論，許多人都知道的混沌理論和蝴蝶效應(yīng)以及用計(jì)算機(jī)畫出的美麗圖形都是其中的結(jié)果。1976年，天文學(xué)家埃農(nóng)給出一個(gè)簡(jiǎn)單的系統(tǒng)，大家都相信其中存在奇異吸引子，但只有卡勒松在1991年給出了嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明。

卡勒松的重大成就自然帶來很多榮譽(yù)和獎(jiǎng)勵(lì)。他不但是北歐各國(guó)科學(xué)院院士，而且還很難得地成為蘇聯(lián)(俄國(guó))科學(xué)院國(guó)外院士。他在1992年就已獲得沃爾夫獎(jiǎng)。最近還得到俄國(guó)科學(xué)院頒發(fā)的羅莫諾索夫金質(zhì)獎(jiǎng)?wù)屡c倫敦皇家學(xué)會(huì)的西爾維斯特獎(jiǎng)?wù)?。說到底，阿貝爾獎(jiǎng)當(dāng)然是最為耀眼的。

[責(zé)任編輯]蒲 暉