義務教育7～9年級段數(shù)學的圖形與變換部分，與原來的教學大綱相比，現(xiàn)在的課程標準(實驗稿)(以下簡稱“課程標準”)在諸多方面進行了補充、加強或減弱，對于補充和加強的內容，會產生兩個必然的結果：一是以課程標準作為編寫指導綱要的教材，它在圖形與變換領域會出現(xiàn)新的內容；二是以教材作為編寫指針的配套資料(包括作業(yè)本、各類學生學習輔導用書、各類試題等等)在涉及圖形與變換的內容時會引入一些新的題目(有相當一部分是原創(chuàng)題)。
　　對于出現(xiàn)在教學中的新事物，除了注童它在實踐中的使用價值之外，另—個問題也是值得關注的，那就是這些內容的合理性。教材和配套資料所包括的基礎知識、數(shù)學問題、習題都是一線教師從事教學活動的主要參考依據(jù)，它們的質量好壞實際上是件非常嚴肅的事情。所以說，教學資料的作者應該對圖形與變換的知識有正確的理解和合理的把握。以下是筆者根據(jù)自己的所聞所思對“圖形與變換”中的若干問題談談自己的看法，供大家參考。
　　
　　一、圖形與變換源于生活實踐
　　
　　數(shù)學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程。作為數(shù)學的分支之一的圖形與變換，在這方面的表現(xiàn)尤為突出。
　　幾種全等變換，象軸對稱、旋轉、平移，都可以從剛體(形狀與大小都不會改變的物體)的運動找到它們的實物背景。說到相似變換，人類的社會實踐中，很多場合下需要對實物進行縮放，例如地圖、零件圖、分子模型等。
　　當然圖形的變換除了上述兩種之外，還有其他的變換，大家比較熟悉的如等積(指體積、面積)變形。關于等積變形我們這里不妨舉個面積的例子。
　　例1：如圖1，路ABC把一塊六邊形的土地分成兩部分?，F(xiàn)要把路改直，但路兩旁的面積均保持不變，請設計一種方案。
　　說明此題的設計方案很多，例如把路ABC改成路AD(其中有AC∥AD)，這里六邊形ABCEFG變?yōu)槲暹呅蜛DEFG就是一種等面積的變形。
　　
　　按照課標內容安排，再根據(jù)圖形變化前后的關系，我們把圖形的變換分成全等變換、相似變換以及其他變換這三類是比較妥當?shù)摹Ｆ渲腥?、相似變換是課標標準所明確要求的。
　　
　　二、相似變換及其應用
　　
　　如果兩個圖形能夠重合，或通過縮放后能夠重合，那么這兩個圖形就是相似圖形(相似形)。關于相似的含義，教材一般用“形狀相同”來描述，即形狀相同的圖形叫做相似形。相似形可以是相似體，但通常是專指平面圖形之間的相似。尤其是相似三角形，一直是教材中研究相似變換時的主要圖形。
　　為了從定量角度去刻畫相似形之間的關系，需要引入了線段、角(相等)、面積等元素，并對比例知識進行拓展(注：各種新課標教材拓展程度不一，有些教材介紹得比較深入，會涉及合比、等比的知識)。
　　相似變換的內涵和外延都是非常豐富的，它并不局限于圖形的縮放。著名的黃金分割、數(shù)學的重要分支——三角，都是由線段比例關系引發(fā)而來的。運用射影定理來證明勾股定理是勾股定理最簡單的證明方法，高度的測量更是相似知識實際應用中的經典案例。
　　另外，計算機技術的推廣，相似變換已深入到復雜圖案的設計(圖2中的三個圖形就是借助幾何畫板軟件畫的)等諸多新領域，學生使用計算器的普及，可以把他們從三角函數(shù)表中解脫出來，所有這些新的教學輔助手段的引進，都會使相似變換的教學內容產生較大變革。
　　雖然課程標準對相似變換部分的證明不作要求，但是作為教師，最好還是了解建立相似理論體系時最基礎的一個定理——平行線分線段成比例定理以及它的證明方法(見例2)。
　　
　　例3：馬路上的人行橫道即“斑馬線”是由一系列互相平行的白色線條構成的，由其中一條直線，通過可以得到其他白線(填：平移，旋轉，軸對稱)。
　　說明參考答案給出的是“平移”，如圖4，斑馬線甲當然可以通過平移后得到斑馬線乙，而且是最簡單的方法，但甲斑馬線沿直線1折過去，或者繞O點旋轉180度，同樣可以得到斑馬線乙，事實上從圖形甲變換到圖形乙可以有無數(shù)種具體的方式。
　　從例3的失誤中我們可以看出，命題者對圖形變換時具體過程的多樣性缺乏了解。筆者目前所使用的華師大版教材對各種變換之間的聯(lián)系有所討論，象多次平移還是平移；也列舉了兩次軸對稱變換后相當于平移的例子以及相當于旋轉的例子，這在一定程度上能夠提高我們在這方面的免疫力。
　　
　　我們從接受新事物開始到比較好地去理解它，通常需要經歷—個曲折的過程，象圖5中，從虛線部分所示的圖形變換到實線部分所示的圖形，絕大部分老師會這樣認為：只有通過平移加旋轉才能夠得到，事實上我們單單通過旋轉也是可以得到的，有興趣讀者可以畫兩條“對應點所連線段的中垂線”，它們的交點就是所要找的旋轉中心，繞這點旋轉時，無須平移就可得到。
　　(責任編輯：張華