董榮勝　古天龍

1 人固有能力的局限性以及使用工具后產(chǎn)生的力量

人類的勞動總的來說可以分為兩種：一種是體力勞動；另一種是腦力勞動。相應(yīng)地，人的能力總的來說也可以分為兩種：一種是人體活動產(chǎn)生的力量，即體力；另一種是使用大腦產(chǎn)生的記憶、理解、想象等的能力，即腦力。

看看最能代表人的體力極限的世界紀(jì)錄（如跳高、舉重等），就可以很容易做出判斷，人的體力相當(dāng)有限。然而，要人們承認這個事實卻很困難，各種小說，電影等更是極力地夸大人體的力量。

人的腦力也相當(dāng)有限，因涉及記憶、理解、想象甚至與智力有關(guān)的問題，人們更難接受這個事實。

就體力而言，舉個例子，目前，跳高的世界紀(jì)錄是2.45米（1993年，古巴人哈維爾·索托馬約爾創(chuàng)造），而對一個普通的成年人，要想跳過1米的高度，并不困難。現(xiàn)在，如果我們借鑒算法大O的表示，那么，顯然，世界冠軍與我們一般的成年人，其體力處在同一個數(shù)量級。

就腦力而言，要說人的能力處在同一個數(shù)量級更是讓人難以接受，然而，如果能像體育運動那樣明確比賽規(guī)則的話，就不得不接受人固有的腦力也處在同一個數(shù)量級的事實。比如，1加2加3一直加到N，規(guī)定必須一步一步相加，當(dāng)N確定時，人們所花費的時間，不會相差太多，更一般的，當(dāng)用同一個算法解決同一個問題時，不同的人所花費的時間，大致在一個數(shù)量級之中。換言之，在這種意義上，人的腦力處于同一個數(shù)量級。

既然人的體力和腦力極其有限，人固有體力和腦力又處在同一個數(shù)量級上，那又如何解釋人類在認知和改造客觀世界中所產(chǎn)生的巨大力量？答案在于，依靠工具，人能夠創(chuàng)造工具又能夠使用工具。

盡管人還未能跳過2.45米的高度，計算的速度也不快（智力本質(zhì)上可以看作是一個認知過程，所有的智力過程，就時間而言，都是不可逆的、確定的計算過程，也就是一種計算），然而，若使用有形的工具，如飛機，人就可以飛得很高；使用無形的工具，如數(shù)學(xué)理論，就可以在較短的時間內(nèi)，解決一些復(fù)雜的計算問題。

2 復(fù)雜性

根據(jù)信息論的觀點，復(fù)雜度可以定義為系統(tǒng)表明自身方式數(shù)目的對數(shù)，或是系統(tǒng)可能狀態(tài)數(shù)目的對數(shù)：K=logN，式中K是復(fù)雜度，N是不同的可能狀態(tài)數(shù)。一般來說，一個系統(tǒng)越復(fù)雜，它所攜帶的信息越多。若兩個系統(tǒng)各自有M個和N個可能狀態(tài)，那么，組合系統(tǒng)的狀態(tài)數(shù)目是兩者之積M×N，其復(fù)雜度為，K=logM×N。

從可操作性的角度，復(fù)雜性可以定義為：尋找最小的程序或指令集來描述給定的“結(jié)構(gòu)”，即一個數(shù)字序列。若用比特計算的話，這個程序的大小相對于數(shù)字序列的大小就是其復(fù)雜性的量度。克拉默在其著作《混沌與秩序－生物系統(tǒng)的復(fù)雜結(jié)構(gòu)》（Chaos and Order: The Complex Structure of Living Systems）一書中，給出了幾個簡單例子，用于分析相應(yīng)程序的復(fù)雜性。

例1：序列aaaaaaa……

這是一個亞（準(zhǔn)）復(fù)雜性系統(tǒng)，相應(yīng)的程序為：在每一個a后續(xù)寫a。這個短程序使得這個序列得以隨意復(fù)制，不管要多長都可以辦到。

例2：序列aabaabaabaab……

與第1個例子相比，該例要復(fù)雜一些，但仍可以很容易地寫出程序：在兩個a后續(xù)寫b并重復(fù)這一操作。

例3：aabaababbaabaababb……

這個例子與例2相似，也可以用很短的程序來描述：在兩個a后續(xù)寫b并重復(fù)。每當(dāng)?shù)谌沃貙慴時，將第二個a替換為b。這樣的序列具有可定義的結(jié)構(gòu)，有對應(yīng)的程序來表示。

例4：

aababbababbbabaaababbab……

這個例子，無結(jié)構(gòu)，若想編程，則必須將字符串全部列出。結(jié)論：一旦一個程序的大小與試圖描述的系統(tǒng)相提并論時，則無法編程。或者說，當(dāng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)不能被描述，或描述它的最小算法與系統(tǒng)本身具有相同的信息比特數(shù)時，則稱該系統(tǒng)為根本復(fù)雜系統(tǒng)。在達到根本復(fù)雜之前，人們?nèi)钥梢跃帉懗瞿軌驁?zhí)行的程序，否則，做不到。

3 軟件系統(tǒng)的復(fù)雜性

人固有的能力極其有限，但是，這種有限的能力可以用來創(chuàng)造工具和使用工具，最后產(chǎn)生巨大的力量。一個典型的使用工具的案例，就是阿基米德給出的一個利用杠桿原理的案例：給我一個支點，我就能撬起地球。

談到力學(xué)、物理學(xué)，就不得不提到一個近代科學(xué)的巨人，那就是牛頓。牛頓給出過一個著名的定律萬有引力定律。利用它，可以解決復(fù)雜的行星的軌跡問題。溫伯格（Gerald M.Weinberg）在其著作《系統(tǒng)化思維導(dǎo)論》（An Introduction to General Systems Thinking）一書中，對牛頓的貢獻進行了分析。他認為，牛頓是個天才，但他的才能并不在于他的大腦計算能力特別突出，而在于懂得如何對問題做合理的簡化和理想化，從而把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為普通人的大腦可以處理的、相對簡單的問題。牛頓是這樣，愛因斯坦其實也是這樣。

溫伯格的判斷是有道理的，然而，相對于物理學(xué)科，計算學(xué)科卻沒那么幸運，計算機的軟、硬件系統(tǒng)存在大量不能化簡的狀態(tài)，這就使得構(gòu)思、描述和測試計算機系統(tǒng)，不能依靠像物理學(xué)那樣簡單的定律來完成，而必須另外尋找能夠控制和降低復(fù)雜性的方法。

在計算機中，軟件系統(tǒng)的狀態(tài)又比硬件系統(tǒng)的狀態(tài)往往要多若干數(shù)量級。另外，由于軟件系統(tǒng)中的實體，其擴展不像硬件系統(tǒng)那樣，可以由相同元素重復(fù)添加，從而使計算機中軟件的復(fù)雜度呈非線性增長。因此，找到控制和降低軟件復(fù)雜性的方法，也就找到了控制和降低計算機系統(tǒng)復(fù)雜性最根本的方法。于是，我們可以將問題的焦點放在計算機軟件上。

關(guān)于軟件的復(fù)雜性，布魯克斯（Frederick P.Brooks）在其著作《人月神話》(The Mythical Man-month)一書中，從復(fù)雜度、一致性、可變性、不可見性等方面作了系統(tǒng)地分析，揭示了軟件所固有的困難。下面，簡單闡述一下。

3.1復(fù)雜度

布魯克斯認為，沒有兩個軟件部分是相同的（至少在語句級別上），若有相同的，人們會把它們合并成一個供調(diào)用的子函數(shù)，因此，認為復(fù)雜是軟件的根本屬性。

軟件開發(fā)面對的是客觀世界模型的構(gòu)建問題，相對于物理學(xué)，物理學(xué)家可以忽視大量實體內(nèi)容的描述，僅僅關(guān)注諸如質(zhì)量、速度等非常有限內(nèi)容的描述，從而大大降低問題的復(fù)雜度，而軟件工程師卻不能這樣做。

構(gòu)成軟件復(fù)雜度的實體及其關(guān)系的描述不僅引發(fā)了大量學(xué)習(xí)和理解上的負擔(dān)，而且隨著軟件規(guī)模的增長，使得團隊成員之間的溝通以及管理變得越來越困難，從而使軟件的開發(fā)逐漸地演變成一場災(zāi)難。要避免這場災(zāi)難，或者說，要順利地完成一個軟件系統(tǒng)的開發(fā)，其關(guān)鍵就在于能否控制和降低該軟件系統(tǒng)的復(fù)雜性。

3.2一致性

大型軟件開發(fā)中，為保持各子系統(tǒng)之間的一致性，軟件必須隨接口的不同、時間的推移而變化。這些變化不能被抽象掉，因此，又增加了軟件的復(fù)雜性。

3.3易變性

與計算機硬件、建筑、汽車等實體相比，軟件實體經(jīng)常會面對持續(xù)的變更壓力。人們一般認為，已購買的計算機硬件、建筑、汽車等實體修改起來成本太高，于是打消了修改這些產(chǎn)品的念頭。而對軟件實體，人們卻不這樣認為，因為它是一個純粹思維活動的產(chǎn)物，可以無限擴展。

軟件處于用戶、法律、計算機硬件及其應(yīng)用領(lǐng)域等各種因素融合而成的文化環(huán)境之中。該環(huán)境中的因素持續(xù)不斷地變化著，這些變化無情地強迫著軟件也隨之變化。

3.4不可見性

軟件是看不見的，當(dāng)利用圖示方法來描述軟件結(jié)構(gòu)時，也無法充分表現(xiàn)其結(jié)構(gòu)，從而使軟件的復(fù)雜度大大超過具有電路圖表示的計算機硬件的復(fù)雜度，使得人們之間的溝通面臨極大的困難。

布魯克斯指出軟件復(fù)雜度是軟件生產(chǎn)的主要困難，不僅如此，他還分析了在軟件領(lǐng)域，人們所取得的進展，并且認為，這些進展只是解決了軟件復(fù)雜度的一些次要方面的問題，如果說有重大進展的話，那就是從匯編語言到高級語言的進展，其他的進展只能算是一種漸進。

的確如此，高級語言抽象掉了匯編語言所關(guān)心的寄存器、位、磁盤等概念，使軟件開發(fā)的生產(chǎn)率提高了若干倍，同時，軟件的可靠性、簡潔性也大為提高，相對于匯編語言，高級語言有效地降低了軟件的復(fù)雜性。

布魯克斯認為，對于一個軟件系統(tǒng)的開發(fā)來說，最為困難的是對其概念結(jié)構(gòu)（概念模型）的規(guī)格、設(shè)計和測試，而不是對概念結(jié)構(gòu)的實現(xiàn)，以及對這種實現(xiàn)的測試。當(dāng)然，他也承認，在實現(xiàn)的過程中會出現(xiàn)語法的錯誤，但是，相對于概念結(jié)構(gòu)方面的錯誤，則要小得多。

軟件系統(tǒng)開發(fā)的難點在軟件系統(tǒng)概念結(jié)構(gòu)的規(guī)格、設(shè)計和測試上，因此，我們又可以將注意力更為集中。換言之，就是將重點盡可能放在軟件開發(fā)的前端，而不是編碼階段。

在軟件開發(fā)的前期，要對用戶的需求進行分析，然后，將這種需求抽象為一種信息結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)被稱為概念結(jié)構(gòu)。其主要特點為：

(1)能真實、充分地反映現(xiàn)實世界，包括事物和事物之間的聯(lián)系，能滿足用戶對數(shù)據(jù)的處理要求；

(2)易于理解，從而可以用它和不熟悉計算機的用戶交換意見；

(3)易于更改，當(dāng)應(yīng)用環(huán)境和應(yīng)用要求改變時，能容易地對概念結(jié)構(gòu)進行修改和擴充；

(4)易于向計算機支持的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換。

軟件概念結(jié)構(gòu)的特點決定了這種結(jié)構(gòu)的設(shè)計在很多情況下是很難采用形式化的方法，而采用非形式化的系統(tǒng)化方法，如結(jié)構(gòu)化方法、面向?qū)ο蠓椒ǖ?，卻可以有效地控制和降低概念結(jié)構(gòu)設(shè)計的復(fù)雜性，最后，完成編碼、使軟件形式化。

系統(tǒng)化方法早已是大學(xué)“軟件工程”等課程的主要內(nèi)容，而使用系統(tǒng)化方法的真正原因卻被人們忽視了，這樣做會使人們過高的估計自己有限的能力，從而削弱了人們自覺地應(yīng)用系統(tǒng)化方法的基本原理去控制和降低軟件開發(fā)復(fù)雜性的巨大力量。

4 軟件開發(fā)的系統(tǒng)化方法需要遵循的基本原則

在軟件中，存在著大量不能簡化的實體，我們把這些實體稱之為元素，那么，軟件系統(tǒng)就是由這些相互聯(lián)系、相互作用的若干元素組成的，具有特定功能的統(tǒng)一整體。而軟件系統(tǒng)的概念結(jié)構(gòu)則是指系統(tǒng)內(nèi)各組成部分（元素和子系統(tǒng)）之間相互聯(lián)系、相互作用的框架。

在系統(tǒng)科學(xué)中，一個系統(tǒng)指的就是一個集合，或者說，指的是一個事物的集合。因此，我們可能用集合的思想來討論系統(tǒng)的復(fù)雜性。根據(jù)笛卡爾積，由兩個具有相互作用的元素構(gòu)成的系統(tǒng)會有4種不同的狀態(tài)，而由10個元素組成的系統(tǒng)存在210＝1024個狀態(tài)，64個元素組成的系統(tǒng)存在264個狀態(tài)，即18446744073709551616（比搬遷著名的Hanoi塔的次數(shù)多1）。隨著元素的不斷增加，系統(tǒng)必將出現(xiàn)“組合爆炸”的問題。對于這種“組合爆炸”的問題，不要說人所固有的極其有限的計算能力，就是計算機也無法處理。

笛卡爾積具有重要的理論價值，可以說，事物之間所有的關(guān)聯(lián)都在笛卡爾積之中。然而，人與機器對笛卡爾積產(chǎn)生的“組合爆炸”問題是無法進行處理的。因此，盡管笛卡爾積“完美無缺”，卻無任何實際的應(yīng)用價值。因此，在實際工作中，我們還要充分運用與集合相關(guān)的函數(shù)、關(guān)系、定義等數(shù)學(xué)工具，將注意力放在事物之間具有實質(zhì)性關(guān)聯(lián)的方面，最終控制和降低系統(tǒng)的復(fù)雜性。

對軟件的分析，可以從系統(tǒng)的角度，也可以從集合的角度來分析。因此，控制和降低軟件的復(fù)雜度的問題，就可以轉(zhuǎn)化為如何降低系統(tǒng)的復(fù)雜性，或更為基礎(chǔ)地如何降低集合復(fù)雜性的問題了。

要降低一個軟件系統(tǒng)的復(fù)雜性，就要將該系統(tǒng)劃分為若干小的子系統(tǒng)；類似的，要使一個大的、混雜的集合有序，就必須對它按某種性質(zhì)進行分割，只有有序了，復(fù)雜性才能降下來，也才便于人們的理解和交流。下面，給出軟件開發(fā)的系統(tǒng)化方法需要遵循的幾個基本原則。

4.1 抽象第一的原則

所謂抽象，就是要對實際的事物進行人為處理，抽取所關(guān)心的、共同的、本質(zhì)特征的屬性，并對這些事物及其特征屬性進行描述。由于抽取的是共同的、本質(zhì)特征的屬性，從而大大降低了系統(tǒng)元素的絕對數(shù)量。

4.2 層次劃分的原則

如果一個系統(tǒng)過于復(fù)雜，以至于很難處理，那么，就得先將它分解為若干子系統(tǒng)。如何進行分解？什么樣的分解是一個好的分解？

我們知道，一個系統(tǒng)其實就是一個集合。那么，一個系統(tǒng)的分解，也就是一個集合的分解。在集合分解中，有一個叫等價類的重要概念，使用滿足等價關(guān)系的三個條件（自反性、對稱性和傳遞性），就可以將一個集合劃分為若干互不相交的子集（等價類），這樣的子集不僅具有某種共同性質(zhì)的屬性，而且，還可以完全恢復(fù)到原來的狀態(tài)。這種劃分具有非常重要的意義，它可以使我們將注意力集中于子集中那些具有共同性質(zhì)的屬性以及子集之間實質(zhì)性的關(guān)聯(lián)，從而使無序變?yōu)橛行?，最終大大地降低系統(tǒng)的復(fù)雜性。

在計算機系統(tǒng)中，人們希望在層次的劃分中遵循等價類劃分的三個基本原則；另外，為便于記憶，還希望劃分后的層次數(shù)目控制在心理學(xué)中有關(guān)短時記憶最大容量7±2的范圍之內(nèi)，像計算機網(wǎng)絡(luò)的層次結(jié)構(gòu)、計算機的體系結(jié)構(gòu)等均遵循這樣的原則。

4.3 模塊化原則

模型化原則就是根據(jù)系統(tǒng)模型說明的原因和真實系統(tǒng)提供的依據(jù)，提出以模型代替真實系統(tǒng)進行模擬實驗，達到認識真實系統(tǒng)特性和規(guī)律性的方法。模型化方法是系統(tǒng)科學(xué)的基本方法。

系統(tǒng)科學(xué)研究主要采用的是符號模型而非實物模型。研究系統(tǒng)的模型化方法，通常是指通過建立和分析系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型來解決問題的方法和程序。

用計算機程序定義的模型稱為基于計算機的模型。所有的數(shù)學(xué)模型均可轉(zhuǎn)化為基于計算機的模型，并通過計算來研究系統(tǒng)。另外，計算實驗對一些無法用真實實驗來檢驗的系統(tǒng)來說還是惟一可行的檢驗手段。

針對軟件，在考慮模塊化時，還要充分考慮來自Meyer給出的以下五個原則。

（1）模塊可分解性。要控制和降低系統(tǒng)的復(fù)雜性，就必須有一套相應(yīng)的將問題分解成子問題的系統(tǒng)化機制，這種機制是形成模塊化設(shè)計方案的關(guān)鍵。

（2）模塊可組裝性。要充分利用現(xiàn)存的（可復(fù)用的）設(shè)計構(gòu)件能被組裝成新系統(tǒng)，要盡可能避免一切從頭開始的模塊化設(shè)計方案。

（3）模塊可理解性。要使系統(tǒng)中的模塊能夠作為一個獨立的單位（不用參考其他模型）被理解，從而使系統(tǒng)中的模塊易于構(gòu)造和修改。

（4）模塊連續(xù)性。在對系統(tǒng)進行小的修改時，要盡可能只涉及到單獨模塊的修改，而不要涉及到整個系統(tǒng)，從而保證修改后副作用的最小化。

（5）模塊保護。在模塊出現(xiàn)問題時，要將其影響盡可能控制在該模塊的內(nèi)部，要使錯誤引起的副作用最小化。

5結(jié)束語

系統(tǒng)化方法針對的是復(fù)雜性問題，而復(fù)雜性又是相對于人的能力而言的。其實，人所固有的能力極其有限，然而，這種有限的能力可以用來創(chuàng)造工具和使用工具，從而產(chǎn)生巨大的力量。

系統(tǒng)化方法就是一類人們在生產(chǎn)過程中創(chuàng)造的有效工具，使用這種工具可以大大地降低軟件系統(tǒng)的復(fù)雜性，從而使軟件的研制處于某種可控的狀態(tài)。

系統(tǒng)化方法進入大學(xué)“軟件工程”等課程已有幾十年的時間，然而，使用系統(tǒng)化方法的真正原因往往被人們忽視。只有深刻理解軟件開發(fā)中使用系統(tǒng)化方法的真正原因，才能最大限度地增強人們使用系統(tǒng)化方法的自覺性和能動性。