本文以“相似三角形”這節(jié)課為例，探究如何發(fā)揮教師的主觀能動(dòng)性，創(chuàng)造性地使用教材，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力．

對(duì)于相似三角形第一課時(shí)，教材上安排的內(nèi)容較少，僅有相似三角形的概念和一個(gè)預(yù)備定理，如何創(chuàng)造性地使用教材，擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)容量和思維容量，從而有效地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力呢?我們采用了下述新的教學(xué)模式，即以新“課標(biāo)”為指導(dǎo)，以“問(wèn)題情境——建立模型——實(shí)驗(yàn)探究——理論釋義——實(shí)踐與應(yīng)用”為基本要素的教學(xué)模式．

一、創(chuàng)設(shè)情境，建模引入

出示兩幅形狀相同、大小不等的中國(guó)地圖，讓學(xué)生觀察并提出問(wèn)題：“兩幅中國(guó)地圖間有什么關(guān)系(相似)?形狀又有什么特點(diǎn)(形狀相同、大小不等)?”

在兩幅大小不等的地圖上分別找出北京、武漢、昆明三座城市的位置，并連結(jié)三城市間的線段，得到兩個(gè)三角形．接著提問(wèn)：“兩個(gè)三角形有什么關(guān)系?形狀有何特點(diǎn)?”(板書(shū)課題：相似三角形)

點(diǎn)評(píng)課本上是通過(guò)兩幅形狀相同、大小不等的長(zhǎng)城圖片來(lái)引入的．我們覺(jué)得長(zhǎng)城圖片不如中國(guó)地圖那么容易尋求相似三角形的切入點(diǎn)．巧妙地借助兩幅大小不等的地圖上三座城市間的連線段建立相似三角形的模型，使得知識(shí)銜接較為自然，并為下一步探索相似三角形的概念埋下伏筆．

二、動(dòng)手實(shí)踐，揭示概念

1．讓學(xué)生拿出剪刀剪下由三個(gè)城市作為頂點(diǎn)的兩個(gè)三角形，分別記作△ABC和A′B′C′(圖2)，先觀察它們的形狀(形狀相同，大小不等)，再動(dòng)手測(cè)量對(duì)應(yīng)元素(對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角)．

2．教師再針對(duì)測(cè)量結(jié)果提問(wèn)：“△ABC與△A′B′C′的三角和三邊分別有什么關(guān)系?”

同學(xué)們發(fā)現(xiàn)兩個(gè)三角形的三個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，且三條對(duì)應(yīng)邊成比例，可表示為：

AB/A′B′=BC/B′C′=CA/C′A′

3．由學(xué)生自己總結(jié)出相似三角形是指對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形．

4．通過(guò)類(lèi)比得出全等三角形的概念：

全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊也相等．

注意，在此教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母應(yīng)寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上，這樣才能準(zhǔn)確、快捷地找出對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角．

點(diǎn)評(píng) 改變教材直接給出定義、介紹相關(guān)概念的做法，通過(guò)觀察、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)并歸納定義，加深學(xué)生對(duì)概念的理解．既培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)踐能力，又培養(yǎng)了學(xué)生的探究精神；又由類(lèi)比引起認(rèn)知沖突，使得全等三角形的概念自然地浮出水面，順利地突破本節(jié)的難點(diǎn)．

三、建構(gòu)模型。探索定理

1．建模(CAI課件演示)：移動(dòng)△A′B′C′，使得∠A′與∠A重合，邊A′B′落在邊AB上，得到圖3．提問(wèn)：“BC與B′C′的位置關(guān)系是什么?(顯然有BC//B′C′)反之，若BC//B′C′，△A′B′C′與△ABC相似嗎?”接著，將△A′B′C′繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°，得到圖4，并提出同樣的問(wèn)題．

2．猜想：引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論并大膽地作出猜想．

3．驗(yàn)證：寫(xiě)出已知和求證，并與學(xué)生一起分析：要證△ABC∽△A′B′C′，這里只能根據(jù)定義，即證明對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等．前者根據(jù)平行線分線段成比例定理的推論．后者由平行線的性質(zhì)得到，分析完后，讓兩位學(xué)生板演，寫(xiě)出證明過(guò)程．

4．形成：證明成立后，再讓學(xué)生嘗試把這一命題進(jìn)行歸納：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．

點(diǎn)評(píng) 整個(gè)過(guò)程力求體現(xiàn)“課標(biāo)”所倡導(dǎo)的教學(xué)理念，創(chuàng)造性地使用教材，變“命題＋證明＝定理”的推理過(guò)程為定理的發(fā)生、發(fā)展、形成的探究過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力．

四、運(yùn)用新知，探究變式

例1 如圖5，E是□ABCD邊BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．EC交AD于C，根據(jù)本節(jié)所學(xué)的預(yù)備定理，寫(xiě)出圖中的相似三角形(全等三角形除外)．

分析由□ABCD得AB//CD，AD//BC，即AE//CD，AG//BC．由預(yù)備定理知△EAG∽△EBC，△AAGE∽

變式1 如圖6，若連結(jié)BD，交EC于M，則圖中有相似三角形多少對(duì)?它們分別是_________。

變式2 如圖7，若F為DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．EF交BC于點(diǎn)H，那么圖中又有多少對(duì)相似三角形?

點(diǎn)評(píng) 本例題課本上沒(méi)有，是為了鞏固預(yù)備定理而設(shè)置的．抓住定理中“平行”這一條件，以平行四邊形為背景構(gòu)造變式題目來(lái)揭示問(wèn)題的本質(zhì)，且題目的梯度拾級(jí)而上，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律．在突出重點(diǎn)的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生從比較復(fù)雜的圖形中分解出基本圖形的能力．

例2 如圖8，已知零件的外徑為a，要求它的厚度x，則需要求出內(nèi)孔的直徑，但不能直接量出．現(xiàn)有一個(gè)交叉卡鉗(兩條尺長(zhǎng)相等)和一把刻度尺，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)可測(cè)零件內(nèi)徑的方案．

(此例可先讓學(xué)生討論、交流并相互補(bǔ)充、相互完善，而后由教師點(diǎn)評(píng)．)

點(diǎn)評(píng) 此例源于教材中的一道習(xí)題，變“封閉”為“開(kāi)放”，改變問(wèn)題的呈現(xiàn)方式．從學(xué)生在日常生活所遇到的問(wèn)題出發(fā)，以本節(jié)的知識(shí)為載體建立數(shù)學(xué)模型，再利用數(shù)學(xué)模型去解決實(shí)際問(wèn)題．

(作者單位：湖北省襄樊市第七中學(xué))

(摘自《初中數(shù)學(xué)教與學(xué)》)

責(zé)任編輯／宋一兵