師：很高興能和江城中學(xué)二年一班的同學(xué)們共同學(xué)習(xí)，下面就讓我們走進(jìn)愉快的45分鐘，同學(xué)們準(zhǔn)備好了嗎?好，上課！

生：老師好！

師：同學(xué)們好！早就聽說吉林是一個風(fēng)景秀麗、歷史悠久的文化名城，這次來到吉林有幸欣賞了吉林的幾處美景，果然名不虛傳！特別是當(dāng)我漫步在美麗的松花江畔時倍感親切，因為在松花江的下游也有一個美麗的城市，那就是老師的家鄉(xiāng)——哈爾濱，下面就請同學(xué)們和老師一起去哈爾濱看一看，欣賞那里的幾處著名景點．(展示配樂錄像片，邊演示邊講解。)

師：首先映人大家眼簾的是龍塔，亞洲第一高鋼塔，塔高334米；這是著名的索非亞教堂，是富有歐洲風(fēng)格的標(biāo)志性建筑；百年老街中央大街，是全國第一條步行街，街道的兩旁云集了各式的歐式建筑，非常典雅；新修的果戈里大街也獨具特色；這里是剛剛落成的紅博世紀(jì)廣場，室內(nèi)裝修非常精美，成為哈爾濱又一條亮麗的風(fēng)景線．大家在欣賞這一幅幅絕美圖畫的同時，不知是否注意到了這些樣式各異的地面拼鋪呢?(如圖1、圖2、圖3、圖4)這些地面拼鋪在我們生活中可以說隨處可見，這里面可蘊涵了一些數(shù)學(xué)知識．下面就請大家以數(shù)學(xué)的視角再來認(rèn)真地觀察這幾幅地面拼鋪，看看你有什么發(fā)現(xiàn)?

生：這些圖形都是由一些幾何圖形構(gòu)成的．

師：好，能不能再具體一點，分別是由哪些圖形構(gòu)成的呢?

生：圖1的拼鋪都是由菱形鋪成的，圖2是由正方形、矩形鋪成的，圖3是由矩形鋪成的，圖4是由正六邊形鋪成的。

師：觀察得很細(xì)致！其他同學(xué)還有補充嗎?

生：這里每種拼鋪都是用全等的圖形組成的。

師：都是一種全等圖形拼鋪而成的嗎?

生：不是，圖2是由三種全等的圖形拼鋪而成的。

師：大家再認(rèn)真觀察這幾種拼鋪，每種拼鋪中，圖形與圖形之間的拼鋪方式又是怎樣的?

生：它們都是一個挨著一個緊密相連的!

師：說得對，那誰能把他的意思用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來呢?

生：圖形與圖形之間是沒有縫隙的。

生：我補充一下，不僅是沒有縫隙的，而且是不重疊的!

師：說得太好了!我們把大家的發(fā)現(xiàn)進(jìn)行歸納和概括：就是這些拼鋪都是由形狀大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，就叫做平面圖形的密鋪，也叫平面圖形的鑲嵌。(教師邊敘述邊電腦展示文字概念)請同學(xué)們體會一下這個概念。(教師板書課題：平面圖形的密鋪。)

師：現(xiàn)在同學(xué)們對平面圖形的密鋪已經(jīng)有了初步的了解，并且看到了有些圖形可以進(jìn)行密鋪，下面我們來看一下這個實際問題：(展示flash動畫。)

某校校園擴建，要在操場的四周鋪設(shè)步道板，在建材商店選購材料過程中看到如下幾種形狀的步道板(如圖5)：正方形，矩形，正六邊形，正八邊形，如果只選擇一種進(jìn)行密鋪，哪幾種可供選擇?

師：同學(xué)們兩人一組，利用黃色材料袋里的各種多邊形紙板嘗試密鋪。做出選擇請馬上舉手示意老師。(1分鐘后)請同學(xué)們說一說你們做出了怎樣的選擇?

生：我們選擇的是正方形，矩形，正六邊形。

師：大家的選擇和他一樣嗎?

生：(點頭)一樣!

師：那好，我們就請這位同學(xué)到前面給大家演示一下這些圖形的密鋪過程！

生：(邊演示邊敘述)大家看正方形、矩形都可以通過把四個角拼在一起來密鋪；把三個正六邊形拼在一起就可以密鋪！正八邊形兩個拼在一起有縫隙，而三個拼在一起就會重疊，所以八邊形不能密鋪。(同學(xué)們掌聲表示鼓勵．)

師：真不簡單，不僅能嫻熟地操作，而且還用語言準(zhǔn)確地表述了整個拼鋪過程！大家進(jìn)行密鋪方式都和他一樣嗎?

生：我在對矩形和正方形進(jìn)行密鋪時，不是四個角對在一起，而是錯開拼的，也一樣能密鋪(圖6。)(邊說邊演示。)

師：很好，那你能不能說一說你是怎么想到這樣也可以密鋪的?

生：我看到剛才片頭的錄像中有一種地面的拼鋪就是這樣的。

師：你真善于觀察!如果我們注意觀察生活，就會給我們的學(xué)習(xí)帶來很多幫助。

師：剛才我們通過動手實踐驗證了正六邊形、矩形、正方形可以進(jìn)行密鋪，其中矩形、正方形的密鋪方式還不惟一，而正八邊形不能密鋪。請大家思考為什么正八邊形不能密鋪?你能從其他角度來解釋嗎?(學(xué)生獨立思考后，小組交流后全班交流。)

生：我們知道正八邊形的每一個內(nèi)角是135°，我們不能做到把幾個135°角拼在一起構(gòu)成360°，所以正八邊形不能密鋪。

師：為什么要構(gòu)成360°?你是怎樣想到的?

生：如果幾個角拼在一起能構(gòu)成360°的話，就形成一個周角，就沒有縫隙了！(同學(xué)們報以熱烈的掌聲。)

師：大家熱烈的掌聲已經(jīng)表明了你的發(fā)言很精彩，同時也看出大家的觀點和你是一致的。同學(xué)們都很聰明，能夠把密鋪的關(guān)鍵：無縫隙、不重疊和數(shù)學(xué)中的幾個角拼在一起形成360°聯(lián)系在一起，使問題很容易得到了解決。我們利用這個規(guī)律可以驗證任何一種正多邊形能否密鋪。那這一規(guī)律是否具有一般性呢?也就是它是否適合驗證任意多邊形能否密鋪呢?

師：帶著這個問題我們進(jìn)行下面的活動。首先請大家四人一組，拿出紫色材料袋中的一組全等的任意三角形和全等的任意四邊形，看看任意三角形，任意四邊形能否密鋪。(電腦出示。)

嘗試任意三角形能否密鋪；2．嘗試任意四邊形能否密鋪；3. 小組交流，得出了什么結(jié)論?

(小組合作嘗試，教師深入到小組中，與學(xué)生交流，了解學(xué)生的探究進(jìn)程，并給予適當(dāng)?shù)狞c拔和指導(dǎo)，個別小組黑板展示拼鋪過程．)

(大約15分鐘以后．)

師：下面我們請到黑板拼鋪的小組來說一說他們是怎樣想的，又是怎樣拼鋪的．

生：我們小組是這樣想的：因為三角形的內(nèi)角和是180°，所以我們想只要把三角形的三個不同的內(nèi)角拼在一起就能湊成一個平角，像這樣再把三角形的三個不同的內(nèi)角拼在一起，就能形成360°，這樣就能密鋪了!(圖7．)

生：我來補充，我同意她的說法．但是我覺得對于三角形的密鋪，不一定必須在一個頂點處把六個不同的角拼在一起，只要形成180°就可以了，也就是可以錯開鋪!(圖8．)

(同學(xué)們點頭稱贊，并給予熱烈的掌聲．)

師：大家都發(fā)現(xiàn)了問題的本質(zhì)，三角形的密鋪方式也是不惟一的!下面我們來聽一聽拼鋪任意四邊形的小組是怎樣嘗試的．

生：我們也想到了要進(jìn)行密鋪就要想辦法把幾個角拼在一起能達(dá)到360°，所以我們把任意四邊形的四個不同的內(nèi)角拼在同一頂點處，因為四邊形的內(nèi)角和是360°，這樣就可以密鋪了!

生：我們小組不同意他們的說法．我們在密鋪的時候一定還要保證把相等的邊重合在一起，因為我們不能保證一切四邊形的某兩個角一定有互補的關(guān)系，所以任意四邊形的密鋪和三角形的密鋪有所不同，不僅要把四個不同的內(nèi)角拼在一起，還要使他們相等的邊重合．(圖9．)

師：大家同意她的說法嗎?如果同意就用熱烈的掌聲表達(dá)一下吧!(熱烈的掌聲．)

師：同學(xué)們通過組內(nèi)協(xié)作和剛才的全班交流都發(fā)現(xiàn)了圖形密鋪的規(guī)律，我們一同來看一下：(展示電腦flash動畫)對于三角形的密鋪我們可以通過把三角形的內(nèi)角拼在一起組成360°角，也可以在此基礎(chǔ)上進(jìn)行平移達(dá)到密鋪的目的．而任意四邊形一定要滿足各個拼接點處各角之和是360°!因此在拼鋪的時候一定要做到把相等的邊重合．

師：下面請同學(xué)們欣賞一組圖片(圖10)．(電腦展示．)

師：好，在這組圖片中你發(fā)現(xiàn)了什么?

生：我們剛才只是在進(jìn)行一種圖形的密鋪，從圖片中我們可以看到兩種或兩種以上的圖形也可以進(jìn)行密鋪，而且拼鋪的圖案甚至更美!

師：是啊，我發(fā)現(xiàn)有些同學(xué)已經(jīng)開始躍躍欲試了，也想試著拼一拼，那好，大家在下面這個環(huán)節(jié)中可以充分發(fā)揮自己的才能!

(電腦出示問題．)

某校在擴建過程中，打算在前廳鋪設(shè)地磚，你能給學(xué)校的前廳設(shè)計一個密鋪的方案嗎?請同學(xué)們四人一組合作，利用手中各種邊長相等的多邊形紙板進(jìn)行圖案設(shè)計．

(學(xué)生小組合作，大約5分鐘后，樣式各異的密鋪圖案被展示到了黑板上．)

展示作品如下：(圖11．)

師：多么精美的藝術(shù)作品啊，現(xiàn)在同學(xué)們可以選擇你喜歡的一幅評價一下!

生：我比較喜歡第一幅，因為這個密鋪圖案在拼鋪上很有對稱性，顏色搭配也很和諧．

生：我比較喜歡第三幅，這個圖案是用正八邊形和正方形鋪的，我們小組就沒想到!

師：那好，我們就請設(shè)計這幅圖案的小組談?wù)勀銈兪窃趺聪氲竭@樣選擇密鋪圖形的呢?

生：我們小組想到了，要想密鋪就必須每個拼接點處各角之和是360°，正八邊形每個內(nèi)角是135°，我們想到在每個拼接點處拼兩個八邊形的內(nèi)角和一個正方形的內(nèi)角就正好能達(dá)到密鋪，再注意一下顏色搭配就更好了!

師：說得太好了，能夠運用數(shù)學(xué)知識指導(dǎo)設(shè)計，體現(xiàn)了我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值．通過他們的介紹，我想有些小組會受到啟發(fā)．可以再對自己小組設(shè)計的方案進(jìn)行一下修改，使之更加精美!

師：同學(xué)們都發(fā)揮了自己的才智設(shè)計了這么多精美的圖案，我也設(shè)計了一幅密鋪圖案送給大家．我利用密鋪拼出了一句話“友誼長存”，愿我們通過這次活動建立起來的友誼長存!(學(xué)生熱烈地鼓掌．)

師：實際上，不僅一些規(guī)則的圖形可以密鋪，有些不規(guī)則的圖形也一樣可以密鋪，大家請看(如圖12)．這是一幅名叫《水兵合唱隊》的密鋪圖案，大家可以回去思考，為什么這個圖形也可以密鋪呢?

師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，請同學(xué)們談?wù)勀阌心男┦斋@和體驗?zāi)?

生：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我知道了什么是平面圖形的密鋪和什么圖形可以進(jìn)行密鋪.

生：我還知道了生活中存在著許多的數(shù)學(xué)問題．我們要善于觀察、發(fā)現(xiàn)問題，這樣才能使學(xué)習(xí)更好地為生活服務(wù)!

師：是啊，只有認(rèn)真地觀察生活，發(fā)現(xiàn)問題，運用數(shù)學(xué)知識去解決問題，再用我們得出的結(jié)論去指導(dǎo)生活，(展示探索流程圖，如圖13)我們的學(xué)習(xí)才會更加有意義，我們的生活才會變得更加豐富多彩!本節(jié)課，同學(xué)們的出色表現(xiàn)給我留下了深刻的印象，我祝愿大家在今后的學(xué)習(xí)中收獲多多，滿意多多!

下課!同學(xué)們再見!

生：老師再見!

評析：

這節(jié)課從教學(xué)設(shè)計到教學(xué)過程上看，是一節(jié)很成功的課．體現(xiàn)了兩個“創(chuàng)新”，實現(xiàn)了兩個“轉(zhuǎn)變”，貫徹了一個“宗旨”．

教學(xué)設(shè)計創(chuàng)新，本節(jié)課的設(shè)計是以學(xué)生活動為中心，以問題為主線，經(jīng)歷“觀察生活、建立模型、探索規(guī)律、創(chuàng)造生活”的過程．并且設(shè)計的問題都是開放的，情境化的，具有探索性．

教學(xué)過程創(chuàng)新，通過觀察哈爾濱的一些美麗景觀，讓學(xué)生在創(chuàng)設(shè)情境中開始密鋪的研究；經(jīng)歷幾種特殊的多邊形密鋪的探究過程，讓學(xué)生進(jìn)一步體會密鋪的概念；通過對任意三角形、四邊形的密鋪的探索，讓學(xué)生在合作交流中感悟密鋪的原則；通過學(xué)生設(shè)計密鋪圖案，讓學(xué)生體驗創(chuàng)造的樂趣，并進(jìn)一步了解密鋪的實際意義，領(lǐng)會密鋪設(shè)計應(yīng)遵循美觀、大方、實用的策略，真正體會密鋪的應(yīng)用價值．

在教學(xué)過程中，實現(xiàn)了教師角色的轉(zhuǎn)變和學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變．在學(xué)生合作交流學(xué)習(xí)中，教師自始至終關(guān)注學(xué)生的活動，成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動的幫助者．從教學(xué)設(shè)計到教學(xué)過程可以看出：本節(jié)課貫徹了“以學(xué)生的發(fā)展為本”的宗旨，真正從純知識技能傳授的課堂轉(zhuǎn)化為生命的課堂．

責(zé)任編輯／張 燁