九年義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)教材(人教版)的一個新特點，就是在教材的適當(dāng)?shù)胤酱┎辶恕白x一讀”“想一想”“做一做”等欄目，這些欄目往往出現(xiàn)在教材中相應(yīng)知識的練習(xí)或習(xí)題的后面，或教材的頁邊處，不妨稱之為“邊角材料”，它是教材的重要特色之一，深刻理解其內(nèi)涵，明確其作用和功能，是使用好新教材的一個重要環(huán)節(jié)。

一、“邊角材料”有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

心理學(xué)認(rèn)為，學(xué)習(xí)興趣是學(xué)生對學(xué)習(xí)活動或?qū)W習(xí)對象的一種力求認(rèn)識和探索的意識傾向．學(xué)生對學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣時，就會產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲望，就會全神貫注、積極主動地對所學(xué)知識加以關(guān)注和研究．而教材中的“讀一讀”“想一想”“做一做”可以誘發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．

例1 初中《幾何》第二冊，第113頁“讀一讀”的“完美的正方形”．

正方形有相等的角、相等的邊、相等且互相垂直平分的對角線，它是軸對稱圖形和中心對稱圖形，這些性質(zhì)使正方形獲得了人們的喜愛和廣泛的應(yīng)用．例如，人們用邊長為單位長度的正方形的面積作為度量其他圖形面積的基本單位．人們也喜歡用正方形圖案美化生活環(huán)境，比如：用正方形的水磨石或地板磚鑲嵌室內(nèi)地面，不僅使人感到美觀大方，而且施工簡單易行．

在人們的實踐活動中，還發(fā)現(xiàn)了正方形許多奇妙的性質(zhì)，例如：正方形的周長比與它等面積的任何矩形的周長都短，反過來，正方形的面積比與它等周長的任何矩形的面積都大，于是，人們用這些性質(zhì)指導(dǎo)實踐活動．比如：要用磚墻或籬笆圍一塊面積一定的矩形地塊時，都盡可能圍成正方形，這樣可以節(jié)省材料．

你不妨做一個實驗，畫一個周長為20em的矩形，使它的一邊長分別為：(1)3cm(2)5cm(3)6cm，再計算一下，哪一個矩形的面積最大．

二、“邊角材料”有助于提高學(xué)生的閱讀理解能力

閱讀理解能力就是要求學(xué)生認(rèn)真地、仔細(xì)地閱讀題目提供的信息，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識來理解和分析，并且把所給的內(nèi)容翻譯成數(shù)學(xué)關(guān)系，進(jìn)而解答問題的能力．教材中的“讀一讀”、“想一想”提供許多可供閱讀的素材，這對于培養(yǎng)學(xué)生的閱讀理解能力具有特殊的意義．

例2 初中《幾何》第二冊第131頁“讀一讀”的“巧用材料”．

紅光木器廠的工人師傅，把一批形狀、大小完全相同，但不規(guī)則的四邊形邊角余料用來鋪地板，按照圖2那樣拼接成四邊形木塊，就可以不留空隙，像圖3那樣鋪成一大片．

你自己用硬紙片剪一些全等的任意四邊形，拼一拼看．想一想，用不等邊的一些全等三角形，可以鑲嵌成地板嗎?

這個實際問題的解答要以培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力為主線展開，首先引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生：從圖2，你看到了什么(四個全等的四邊形，各取一個不等的內(nèi)角，拼接在一起)?為什么用這樣形狀的材料能鋪成平整無空隙的地板呢(這是因為它們的角可以拼成周角，即可拼成360°)?這樣做的依據(jù)是什么(任意四邊形的內(nèi)角和都等于360°)？

三、“邊角材料”有利于培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力

波利亞說：“數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造性工作成果是論證推理，即證明。但是這個證明是通過合情推理，通過猜想而發(fā)現(xiàn)的，只要數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程稍能反映出數(shù)學(xué)發(fā)明過程的話，那么應(yīng)當(dāng)讓猜測、合情推理占有適當(dāng)?shù)奈恢茫睂W(xué)生獲得數(shù)學(xué)結(jié)論應(yīng)當(dāng)經(jīng)歷合情推理——演繹推理的過程，合情推理的實質(zhì)是“發(fā)現(xiàn)”，重視合情推理能力的培養(yǎng)有助于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新精神，而初中數(shù)學(xué)教材中的“想一想”為培養(yǎng)學(xué)生的和情推理能力提供了很好的素材．

例3 初中《代數(shù)》第一冊(下)第135頁“想一想”．

我們考察個位上的數(shù)為5的兩位數(shù)的平方，例如：由計算得到35²=1225，發(fā)現(xiàn)積的末兩位上的數(shù)25=5²，前面的數(shù)12=3×(3+1)換一個數(shù)75²試一試，你得到什么規(guī)律?

一般地，對于形如10a+5(a=1，2，3…，9)的兩位數(shù)，這一規(guī)律都適用嗎?為什么?當(dāng)a=10，11，…，19時，這一規(guī)律還適用嗎?為什么?

列出算式類比：

35²=1225 55²=3025 65²=4225

75²=5625 85²=7225 ……

揭示規(guī)律：形如(10a＋5)²牙的數(shù)，它的積的末兩位上的數(shù)是25＝5²，前面的數(shù)＝a(a+1)(a-1，2，…，9).

因為(10a+5)²＝100a²+100a+25=100a(a+1)+25=a(a+1)×100+5²，同理，當(dāng)a=10，11，…，19時，這一規(guī)律仍適用．

四、利用“邊角”材料培養(yǎng)學(xué)生的探索性思維能力

“探索是數(shù)學(xué)的生命線”培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)造能力是素質(zhì)教育賦予教師的時代重任，而實現(xiàn)這一任務(wù)的主陣地應(yīng)在平時的課堂教學(xué)中新教材中的“想一想”為培養(yǎng)學(xué)生的探索性思維能力提供了很好的素材．

例4 初中《幾何》第二冊，第157頁“想一想”．

如圖1，正方形ABCD的對角線相交于點O，點O是正方形A′B′C′D的另一個頂點，如果兩個正方形的邊長相等，那么正方形A′B′C′O繞O無論怎樣轉(zhuǎn)動，兩個正方形重疊部分的面積，總等于一個正方形面積的1/4，想一想，這是為什么?

教學(xué)時，可以引導(dǎo)學(xué)生從特殊化入手，把正方形A′B′C′O繞O旋轉(zhuǎn)到OA′與OA成—線，或OA′上AB的兩個特殊位置，容易驗證其重疊部分面積為正方形面積的1/4．

由此可得到一般情況下的證明思路，即證明△OAE≌△OBF．顯然上述引導(dǎo)很有啟發(fā)性，既看到重疊部分面積確為1/4，又探索到證明定值的途徑．但這個問題到此為止則顯得淺薄，因為上述分析始終對定值的成因沒有任何幾何實質(zhì)的揭示，使學(xué)生陷入“知其然，而不知其所以然”的境地，所以應(yīng)更深刻地引導(dǎo)學(xué)生探究此問題的實質(zhì)所在.如圖2，過正方形ABED中心O的兩條互相垂直的直線L₁、L₂，把正方形ABCD分成四部分S₁、S₂、S₃、S₄，誘導(dǎo)學(xué)生探索S₁、S₂、S₃、S₄的關(guān)系，很容易得到：S₁=S₂=S₃=S₄=1/4S_{正方形ABCD．這樣抓住了正方形的結(jié)構(gòu)特征和L1、L1的位置特征，看透了問題的本質(zhì)．使學(xué)生明白正方形OA′B′C′的大小其實是非實質(zhì)的，并且題中是否為正方形也是非實質(zhì)的，比如把兩個正方形換成兩個正六邊形仍有類似結(jié)論。}

教學(xué)到此，學(xué)生已經(jīng)探索到了問題的實質(zhì)，但學(xué)生的創(chuàng)新潛能未能得到盡情的發(fā)揮，因此，可以把探索到的結(jié)論應(yīng)用于實際，繼續(xù)引申．

引申題：用現(xiàn)有一塊正方形土地建花園，打算將其四等份，在每一等份中種上不同顏色的花草，請你設(shè)計出你覺得比較美觀的多種可供選擇的方案。

這看起來只是簡單地引申，其實這樣的開放性問題已經(jīng)營造了求異與創(chuàng)新思維的問題情境，起到了刺激學(xué)生感官、思維，激發(fā)學(xué)生的興趣和創(chuàng)新欲望的作用，學(xué)生不僅用數(shù)學(xué)的思維考慮將其四等份，而且還從美學(xué)的角度去分析、探索，把數(shù)學(xué)、美學(xué)緊緊地聯(lián)系在一起，可以設(shè)計出許多獨特的方案，使他們體會到數(shù)學(xué)隱含的美和數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用價值．

總之，如果我們每一個教師在平時的教學(xué)中，能夠重視運用教討的每一部分內(nèi)容，對于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力乃至數(shù)學(xué)素養(yǎng)都有切實的幫助．

(作者單位：甘肅省景泰縣蘆陽二中)

(摘自《中小學(xué)數(shù)學(xué)》)

責(zé)任編輯／宋一兵