孔新峰　孫　展

一道普通的高考數(shù)學(xué)試題被疑出錯，事關(guān)政治問題還是學(xué)術(shù)良知？

劉靜是江蘇省重點(diǎn)高中睢寧高級中學(xué)高三實驗班里的尖子生。據(jù)其班主任兼數(shù)學(xué)老師陸軍政說，劉靜的數(shù)學(xué)成績平時都在120分以上。

可是，全卷的第一道試題就把她難住了。

一道“錯題”？

這道題其實并不難：

“一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

(1)如果函數(shù)y=ax2+bx+a的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，則點(diǎn)(a,b)在a0b平面上的區(qū)域(不包含邊界)為：(見圖一)”

花了十多分鐘時間，用了多種方法，劉靜突然發(fā)現(xiàn)，這道題目沒有正確答案。

怎么可能？——劉靜想，難道是題目出錯了？但高考題目怎么會出錯呢？

“我當(dāng)時覺得自己像‘挨了當(dāng)頭一棒?！眲㈧o事后回憶說。最終，她沒能完成全部答題。這次高考，劉靜的數(shù)學(xué)只得了87分。

高考結(jié)束后不久，這道“為難”劉靜的試題即遭到了江蘇省諸多數(shù)學(xué)教師的質(zhì)疑。

南京市雨花臺中學(xué)副校長穆耕森在學(xué)生中做了一個粗略調(diào)查，結(jié)果表明，不少成績好的學(xué)生都“選錯了”。

質(zhì)疑引起了江蘇省招辦的重視。三天后，江蘇省招辦通過一家媒體作出回應(yīng)：“省招辦組織專家反復(fù)論證，并由國家教育部考試中心有關(guān)部門確認(rèn)，2003年數(shù)學(xué)高考試卷中沒有錯題，特別是有議論的第1小題不是錯題?！?/p>

“高考錯題”事件似乎就此告一段落。有媒體稱，“這次‘高考錯題事件的圓滿解決，實際上是一次重大事件對民眾公開的范本。”

風(fēng)波再起

原以為在江蘇已經(jīng)平息的一場“誤會”，卻在遙隔千里的北京引發(fā)了一次更大的“風(fēng)波”。6月18日，中國科學(xué)院力學(xué)研究所研究員、博士生導(dǎo)師朱如曾看到了互聯(lián)網(wǎng)上有關(guān)江蘇高考數(shù)學(xué)科“無錯題”的報道，“好奇心驟起”，便找來原題進(jìn)行演算。而根據(jù)他反復(fù)的測算結(jié)果，“這道題就是一道錯題”。(朱的論證附后)

事關(guān)重大，這是朱如曾的第一反應(yīng)。考慮到江蘇省正在批閱高考試卷，情況緊急，朱當(dāng)即致電教育部考試中心?？荚囍行南嚓P(guān)負(fù)責(zé)人遂約出題專家組4位成員(北大、清華、北師大三位數(shù)學(xué)系教授和人民教育出版社專家)與他會面討論。

6月20日上午，雙方在教育部考試中心見面，辯論長達(dá)一個多小時。朱堅持認(rèn)為此題是錯題；而出卷專家們則強(qiáng)調(diào)，中學(xué)教科書并沒有將坐標(biāo)軸畫成虛線的先例，同時該題的前提條件已經(jīng)設(shè)定，并不影響考生答題。

辯論無果，雙方不歡而散。

6月22日晚，備感焦慮的朱如曾直接撥通了教育部部長周濟(jì)的電話。在周濟(jì)的過問下，考試中心另找了四位數(shù)學(xué)專家對此題進(jìn)行論證，結(jié)果仍然認(rèn)為此題無錯。專家提出三點(diǎn)結(jié)論：

一、題目無科學(xué)錯誤；

二、如果在題目中對圖形關(guān)于區(qū)域有更加明確的說明，將不致引起爭議；

三、本題現(xiàn)有的表述不應(yīng)影響學(xué)生答題。

就在此次專家論證的當(dāng)天，江蘇高考的閱卷也進(jìn)入最后一天。

6月26日，江蘇高考分?jǐn)?shù)公布，朱如曾一度“感到回天無力”，遂以《江蘇高考數(shù)學(xué)卷第一題第1小題確系嚴(yán)重影響答卷的錯題——駁“專家再談江蘇數(shù)學(xué)卷：‘題目不錯有充分理由”》為題投稿《數(shù)學(xué)通報》。

年近八旬的北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)權(quán)威王世強(qiáng)教授在看完朱如曾的文章后，特地寫來讀后感支持他的觀點(diǎn)。但是，此文由于種種原因未能得到發(fā)表。與此同時，清華附中的幾位數(shù)學(xué)特級教師在了解此事后，也認(rèn)定這是一道錯誤的題目。

一個極為偶然的機(jī)會，朱如曾得知了當(dāng)天參加論證會的專家名單。結(jié)果令他大吃一驚：四位論證專家中竟有三位專家與出題專家是同一單位。沖動之下，他打電話給其中一位專家，直接質(zhì)問其為何說此題“無科學(xué)性錯誤”，不影響學(xué)生答題的依據(jù)又在哪里？

對方回答，出題人想考一元二次方程的判別式，這個想法當(dāng)然沒有科學(xué)錯誤，只不過圖有些不清楚。

這個回答并不能令朱如曾滿意，“把出題人的出題意圖和其出題效果混為一談，這樣的論證也能叫做科學(xué)論證？”

此后，朱如曾又將此事的始末以《專家們算不算欺蒙公眾和教育部長》為題貼到互聯(lián)網(wǎng)上。結(jié)果跟貼如潮，有網(wǎng)民要求公布論證專家名單，以便公眾監(jiān)督。

政治問題與學(xué)術(shù)良心

“這件事對于我個人來說沒有任何名利可言，但是對于江蘇省數(shù)十萬名參加高考的學(xué)生卻至關(guān)重要。我們一輩子為人師表，就是教人求真求實，為什么不能在這一道簡單的中學(xué)試題做到這一點(diǎn)呢？”朱如曾說。

8月7日，記者在中科院力學(xué)所見到朱如曾教授時，他在工作之余為這道高考試題奔波了近兩個月，朱說他確實耗費(fèi)了不少精力，“希望這件事能夠公正、客觀地解決”。

本刊記者致電王世強(qiáng)，這位退休老教授明確表示，這道題很明顯就是錯題。他說，“這只是一道中學(xué)的試題，并不是高深數(shù)學(xué)猜想，為什么到現(xiàn)在解決不了，可能是涉及的人員太多，大家都怕麻煩?！?/p>

但教育部考試中心主任應(yīng)書增并不認(rèn)為這是“怕麻煩”。應(yīng)書增認(rèn)為：“高考不是學(xué)術(shù)問題。高考只是在特殊的環(huán)境下進(jìn)行的測試，大家必須遵循一些游戲規(guī)則。我們有參考答案，如果評卷組認(rèn)為給出的答案有疑義，可以通過特定的渠道上報我們；如果他們不認(rèn)為有錯誤，并且專家也沒有認(rèn)為錯誤，那就應(yīng)該按照這個答案評判?！?/p>

對于專家身份是否應(yīng)該采取回避原則的質(zhì)疑，應(yīng)書增稱，“這只是一道中學(xué)生就能夠理解的題。如果請了論證專家，首先你要相信專家們的職業(yè)道德，相信他們是不會指鹿為馬的?！睉?yīng)說，“如果較真較到這個程度，題就沒辦法出了。不能因為有人提出有問題，就去改變考題的評判標(biāo)準(zhǔn)。”

一位曾參加江蘇高考“錯題”論證的專家在寫給朱如曾的信中承認(rèn)：“純粹從學(xué)術(shù)的角度看，這種題還是避免為好。”但他又認(rèn)為，“高考本身是政治無可質(zhì)疑，專家不是生活在真空里，任何專家都不可能脫離政治，自古至今從來沒有真正純粹意義上清高的脫離政治的專家學(xué)者，阿基米德、亞里士多德如此，愛因斯坦、錢學(xué)森、楊振寧如此，當(dāng)今的專家們哪個又不是如此，至多是程度的差異而已?！?/p>

朱如曾曾打電話欲與這位專家辯論，但這位專家沒有接聽他的電話?！拔乙s快寫一封信去駁斥他的觀點(diǎn)?！敝烊缭f。說這話的時候，他的神情認(rèn)真得像個孩子。-

朱如曾的論證

此題的完整解是不等式E(｜b｜＞｜2a｜，且a≠0 )。根據(jù)“不包含邊界”的附注，標(biāo)準(zhǔn)答圖C是否正確，就看圖C中的陰影部分扣除邊界L后剩下的圖像M是否代表了不等式E，或說M是否等價于E。

如果M的含義與E的含義完全一樣，則標(biāo)準(zhǔn)答案圖C是正確的；否則標(biāo)準(zhǔn)答案圖C是錯誤的。這里不存在什么“不夠完善”、“更趨完善”或“完善”之類的概念。

在圖A、B和D中，凡邊界均以虛線示之，凡不連通的區(qū)域均以不同斜率的陰影線區(qū)別之。然而，在標(biāo)準(zhǔn)答案圖C中的b軸用實線表示，并且b軸兩側(cè)與b軸相鄰的角形區(qū)域用同一斜率的連貫陰影線表示為單一的連通區(qū)域，所以b軸明確地不是邊界。這樣就使“不包括邊界”這個附注不能對b軸發(fā)生作用。圖C中只有兩根邊界(虛線表示)，所以圖像M表示了不等式F(｜b｜＞｜2a｜)，而不表示不等式E(｜b｜＞｜2a｜，且a≠0)。所以標(biāo)準(zhǔn)答案圖C是錯誤的。四個選項中沒有一個正確，這與提示中所說“在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的”相矛盾，從而該題是錯題！而正確答案應(yīng)為：(見圖二)。