正交頻分復(fù)用(OFDM)是多載波傳輸技術(shù)之一，近年來受到廣泛關(guān)注。目前，這項(xiàng)技術(shù)已在許多高速信息傳輸領(lǐng)域得到應(yīng)用，并且有可能成為下一代蜂窩移動通信系統(tǒng)的物理層傳輸技術(shù)。本講座將分3講來介紹OFDM技術(shù)的基本原理及其應(yīng)用。第1講首先介紹OFDM的基本原理，第2講介紹OFDM中的相關(guān)信號處理技術(shù)，第3講介紹OFDM中的多址方式及其在通信系統(tǒng)中的應(yīng)用情況。

1 引言

近些年來，以正交頻分復(fù)用(OFDM)為代表的多載波傳輸技術(shù)受到了人們的廣泛關(guān)注。多載波傳輸把數(shù)據(jù)流分解為若干個獨(dú)立的子比特流，每個子數(shù)據(jù)流將具有低得多的比特速率。用這樣低比特率形成的低速率多狀態(tài)符號去調(diào)制相應(yīng)的子載波，就構(gòu)成了多個低速率符號并行發(fā)送的傳輸系統(tǒng)。OFDM是多載波傳輸方案的實(shí)現(xiàn)方式之一，在許多文獻(xiàn)中，OFDM也被稱為離散多音(DMT)調(diào)制。OFDM利用逆快速傅立葉變換(IFFT)和快速傅立葉變換(FFT)來分別實(shí)現(xiàn)調(diào)制和解調(diào)，是實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度最低、應(yīng)用最廣的一種多載波傳輸方案。除了OFDM方式之外，人們還提出了許多其他的實(shí)現(xiàn)多載波調(diào)制的方式，如矢量變換方式、基于小波變換的離散小波多音頻調(diào)制（DWMT）方式等，但這些方式與OFDM相比，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度相對較高，因而在實(shí)際系統(tǒng)中很少采用。

OFDM的思想最早可以追溯到20世紀(jì)50年代末期。60年代，人們對多載波調(diào)制作了許多理論上的工作，論證了在存在符號間干擾的帶限信道上采用多載波調(diào)制可以優(yōu)化系統(tǒng)的傳輸性能；1970年1月有關(guān)OFDM的專利被首次公開發(fā)表；1971年，Weinstein和Ebert在IEEE雜志上發(fā)表了用離散傅立葉變換實(shí)現(xiàn)多載波調(diào)制的方法；80年代，人們對多載波調(diào)制在高速調(diào)制解調(diào)器、數(shù)字移動通信等領(lǐng)域中的應(yīng)用進(jìn)行了較為深入的研究，但是由于當(dāng)時技術(shù)條件的限制，多載波調(diào)制沒有得到廣泛的應(yīng)用；90年代，由于數(shù)字信號處理技術(shù)和大規(guī)模集成電路技術(shù)的進(jìn)步，OFDM技術(shù)在高速數(shù)據(jù)傳輸領(lǐng)域受到了人們的廣泛關(guān)注。今天， OFDM已經(jīng)在歐洲的數(shù)字音視頻廣播(如DAB和DVB)、歐洲和北美的高速無線局域網(wǎng)系統(tǒng)(如HIPERLAN2、IEEE 802.11a)、以及高比特率數(shù)字用戶線(如ADSL、VDSL)中得到了廣泛的應(yīng)用。目前，人們正在考慮在基于IEEE 802.16標(biāo)準(zhǔn)的無線城域網(wǎng)、基于IEEE 802.15標(biāo)準(zhǔn)的個人信息網(wǎng)以及未來的下一代無線蜂窩移動通信系統(tǒng)中使用OFDM技術(shù)。

OFDM技術(shù)得到廣泛應(yīng)用的主要原因在于：

(1)OFDM可以有效地對抗多徑傳播所造成的符號間干擾，其實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度比采用均衡器的單載波系統(tǒng)小很多。

(2)在變化相對較慢的信道上，OFDM系統(tǒng)可以根據(jù)每個子載波的信噪比來優(yōu)化分配每個子載波上傳送的信息比特，從而大大提高系統(tǒng)傳輸信息的容量。

(3)OFDM系統(tǒng)可以有效對抗窄帶干擾，因?yàn)檫@種干擾僅僅影響OFDM系統(tǒng)的一小部分子載波。

(4)在廣播應(yīng)用中，利用OFDM系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)有吸引力的單頻網(wǎng)絡(luò)。

與傳統(tǒng)的單載波傳輸系統(tǒng)相比，OFDM的主要缺點(diǎn)在于：

(1)OFDM對于載波頻率偏移和定時誤差的敏感程度比單載波系統(tǒng)要高。

(2)OFDM系統(tǒng)中的信號存在較高的峰值平均功率比(PAR)使得它對放大器的線性要求很高。

2 正交頻分復(fù)用的基本原理

2.1 系統(tǒng)的調(diào)制和解調(diào)

每個OFDM符號是多個經(jīng)過調(diào)制的子載波信號之和，其中每個子載波的調(diào)制方式可以選擇相移鍵控(PSK)或者正交幅度調(diào)制(QAM)。如果用N表示子信道的個數(shù)，T表示OFDM符號的寬度，d_I(i=0，1，…，N-1)是分配給每個子信道的數(shù)據(jù)符號，f_c是載波頻率，則從t=t_s開始的OFDM符號可以表示為：

其中式(2)的實(shí)部和虛部分別對應(yīng)于OFDM符號的同相和正交分量，在實(shí)際中可以分別與相應(yīng)子載波的cos分量和sin分量相乘，構(gòu)成最終的子信道信號和合成的OFDM符號。圖1給出了OFDM系統(tǒng)調(diào)制和解調(diào)的框圖，圖中假定t_s=0。

在圖2中給出了一個OFDM符號內(nèi)包括4個子載波的實(shí)例。其中所有的子載波都具有相同的幅值和相位，但在實(shí)際應(yīng)用中，根據(jù)數(shù)據(jù)符號的調(diào)制方式，每個子載波的幅值和相位都可能是不同的。從圖2可以看到，每個子載波在一個OFDM符號周期內(nèi)都包含整數(shù)倍的周期，而且各個相鄰子載波之間相差1個周期。由圖2可以看出，各子載波信號之間滿足正交性。這種正交性還可以從頻域角度理解。

圖3給出了OFDM符號中各個子載波信號的頻譜圖。從圖中可以看出，在每一子載波頻率的最大值處，所有其他子信道的頻譜值恰好為零。也就是說，OFDM各子載波信號之間的正交性避免了子信道間干擾(ICI)的出現(xiàn)。

接收端第k路子載波信號的解調(diào)過程為：將接收信號與第k路的解調(diào)載波

相乘，然后將得到的結(jié)果在OFDM符號的持續(xù)時間T內(nèi)進(jìn)行積分，即可獲得相應(yīng)的發(fā)送信號。

實(shí)際上，式(2)中定義的OFDM復(fù)等效基帶信號可以采用離散逆傅立葉變換(IDFT)來實(shí)現(xiàn)。令式(2)中的t_s=0，t=kT/N(k=0，1，…，N-1)，則可以得到：

d^{^}_k

式(3)中，s(k)即為di的IDFT運(yùn)算。在接收端，為了恢復(fù)出原始的數(shù)據(jù)符號d_I，可以對s(k)進(jìn)行DFT變換，得到：

根據(jù)上述分析可以看到，OFDM系統(tǒng)的調(diào)制和解調(diào)可以分別由IDFT/DFT來代替。通過N點(diǎn)IDFT運(yùn)算，把頻域數(shù)據(jù)符號d_I變換為時域數(shù)據(jù)符號s(k)，經(jīng)過載波調(diào)制之后，發(fā)送到信道中。在接收端，將接收信號進(jìn)行相干解調(diào)，然后將基帶信號進(jìn)行N點(diǎn)DFT運(yùn)算，即可獲得發(fā)送的數(shù)據(jù)符號d_I。

在OFDM系統(tǒng)的實(shí)際應(yīng)用中，可以采用更加方便快捷的快速傅立葉變換(FFT/IFFT)來實(shí)現(xiàn)調(diào)制和解調(diào)。N點(diǎn)IDFT運(yùn)算需要實(shí)施N²次的復(fù)數(shù)乘法，而IFFT可以顯著地降低運(yùn)算的復(fù)雜度。對于常用的基2 IFFT算法來說，其復(fù)數(shù)乘法的次數(shù)僅為(N/2)log₂(N)，而采用基4 IFFT算法來實(shí)施傅立葉變換，其復(fù)數(shù)乘法的數(shù)量僅為(3/8)N(log₂N-2)。

2.2 保護(hù)間隔和循環(huán)前綴

在OFDM系統(tǒng)中，為了最大限度地消除符號間干擾，在每個OFDM符號之間要插入保護(hù)間隔，該保護(hù)間隔長度T_g一般要大于無線信道的最大時延擴(kuò)展，這樣一個符號的多徑分量就不會對下一個符號造成干擾。在這段保護(hù)間隔內(nèi)，可以不插入任何信號，即保護(hù)間隔是一段空閑的傳輸時段。然而在這種情況中，由于多徑傳播的影響，會產(chǎn)生信道間干擾(ICI)，即子載波之間的正交性遭到破壞，使不同的子載波之間產(chǎn)生干擾。為了消除由于多徑傳播造成的ICI，我們將原來寬度為T的OFDM符號進(jìn)行周期擴(kuò)展，用擴(kuò)展信號來填充保護(hù)間隔，如圖4所示。我們將保護(hù)間隔內(nèi)的信號稱為循環(huán)前綴(Cyclic prefix)。由圖4可以看出，循環(huán)前綴中的信號與OFDM符號尾部寬度為T_g的部分相同。在實(shí)際系統(tǒng)中，OFDM符號在送入信道之前，首先要加入循環(huán)前綴，然后送入信道進(jìn)行傳送。在接收端，首先將接收符號開始的寬度為Tg的部分丟棄，將剩余的寬度為T的部分進(jìn)行傅立葉變換，然后進(jìn)行解調(diào)。 通過在OFDM符號內(nèi)加入循環(huán)前綴可以保證在FFT周期內(nèi)，OFDM符號的延時副本內(nèi)所包含的波形的周期個數(shù)是整數(shù)。這樣，時延小于保護(hù)間隔Tg的時延信號就不會在解調(diào)的過程中產(chǎn)生ICI。

2.3 加窗技術(shù)

由式(1)或式(2)所定義的OFDM信號存在的缺點(diǎn)是功率譜的帶外衰減速度不夠快。雖然隨著子載波數(shù)量的增加，OFDM信號功率譜的帶外衰減速度會加快，但是即使在256個子載波的情況中，其-40 dB帶寬仍然是-3 dB帶寬的4倍。

為了加快OFDM信號功率譜帶外部分的下降速度，可以對每個OFDM符號進(jìn)行加窗處理，使符號周期邊緣的幅度值逐漸過渡到零。經(jīng)常被采用的窗函數(shù)是式(5)定義的升余弦窗：

其中，Ts表示加窗前的符號長度，而加窗后符號的長度應(yīng)該為(1+β)Ts，從而允許在相鄰符號之間存在有相互覆蓋的區(qū)域。經(jīng)過加窗處理的OFDM符號如圖5所示。

在實(shí)際系統(tǒng)中，經(jīng)過加窗的OFDM符號的產(chǎn)生過程為：首先，在Nc個經(jīng)過數(shù)字調(diào)制的符號后面補(bǔ)零，構(gòu)成N個輸入樣值序列，然后進(jìn)行IFFT運(yùn)算；將IFFT輸出的最后Tprefix個樣值插入到OFDM符號的最前面，將IFFT輸出的最前面Tpostfix個樣值插入到OFDM符號的最后面；接下來，將OFDM符號與式(5)定義的升余弦窗函數(shù)w(t)時域相乘；最后將經(jīng)過加窗的OFDM符號延時Ts，與前一個經(jīng)過加窗的OFDM符號相加。由圖5可見，由于加窗的影響，相鄰的兩個OFDM符號之間會存在寬帶為βTs的重疊區(qū)，其中β為升余弦窗的滾降因子。

采用了升余弦窗函數(shù)之后，可以顯著提高OFDM符號功率譜帶外部分的下降速度。例如，對于64個子載波的OFDM符號，加入β=0.025的升余弦窗，此時滾降區(qū)域雖然僅占符號間隔的2.5%，但卻可以使-40 dB帶寬減小為未加窗時的一半。需要注意的是，β值的選擇要適當(dāng)，選擇大的β值雖然可以大大改善OFDM符號的頻帶效率，但同時也會降低OFDM符號對時延擴(kuò)展的容忍程度。

2.4 參數(shù)選擇

在OFDM系統(tǒng)中，我們需要確定以下參數(shù)：符號周期、保護(hù)間隔、子載波的數(shù)量。這些參數(shù)的選擇取決于給定信道的帶寬、時延擴(kuò)展以及所要求的信息傳輸速率。OFDM系統(tǒng)的各參數(shù)一般按照以下步驟來確定：

(1)確定保護(hù)間隔

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，我們一般選擇保護(hù)間隔的時間長度為時延擴(kuò)展均方根值的2到4倍。

(2)選擇符號周期

考慮到保護(hù)間隔所帶來的信息傳輸效率的損失和系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度以及系統(tǒng)的峰值平均功率比等因素，在實(shí)際系統(tǒng)中，一般選擇符號周期長度是保護(hù)間隔長度的5倍。

(3)確定子載波的數(shù)量

子載波數(shù)可直接利用-3 dB帶寬除以子載波間隔(即去掉保護(hù)間隔之后的符號周期的倒數(shù))得到?；蛘呖梢岳盟蟮谋忍厮俾食悦總€子信道中的比特速率來確定子載波的數(shù)量。

2.5 收發(fā)信機(jī)結(jié)構(gòu)

OFDM系統(tǒng)收發(fā)信機(jī)的典型結(jié)構(gòu)如圖6所示。圖6的上半部分是發(fā)送機(jī)的框圖，下半部分是接收機(jī)的框圖。因?yàn)镮FFT和FFT的運(yùn)算步驟非常相似，可以用相同的硬件來實(shí)現(xiàn)，因此將實(shí)現(xiàn)IFFT和FFT運(yùn)算的部分放在了同一個方框圖中。一般來說，在實(shí)際的OFDM系統(tǒng)中，發(fā)送機(jī)在IFFT調(diào)制前包括前向糾錯編碼、交織、QAM調(diào)制、導(dǎo)頻插入、串/并變換等，在IFFT模塊的后面包括并/串變換、插入循環(huán)前綴、加窗、數(shù)/模變換、射頻調(diào)制和放大等；接收機(jī)包括射頻放大和解調(diào)、模/數(shù)變換、定時同步、串/并變換、FFT解調(diào)、信道糾正、QAM解調(diào)、去交織、糾錯碼譯碼等。

2.6 與單載波傳輸系統(tǒng)的比較

采用OFDM傳輸系統(tǒng)的一個主要原因是當(dāng)信道存在較大的時延擴(kuò)展時，與單載波系統(tǒng)相比，OFDM系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度要低很多。單載波系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度主要集中于均衡器部分。一般來說，當(dāng)時延擴(kuò)展大于數(shù)據(jù)符號周期的10%時，在單載波系統(tǒng)中就必須要采用均衡器來克服符號間干擾。而在OFDM系統(tǒng)中，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度主要取決于IFFT/FFT的計算的復(fù)雜度。

在IEEE 802.11a標(biāo)準(zhǔn)中，系統(tǒng)的傳輸方式為具有64個子載波的OFDM，可以處理的信道最大時延擴(kuò)展長度為250 ns。當(dāng)系統(tǒng)的信息傳輸速率為24 Mbit/s時，如果采用單載波的GMSK調(diào)制解調(diào)器來實(shí)現(xiàn)以上的信息傳輸速率，需要具有20個前饋抽頭和20個反饋抽頭的判決反饋均衡器來克服信道上的符號間干擾?？紤]到GMSK信號的解調(diào)僅需要復(fù)數(shù)運(yùn)算的實(shí)數(shù)部分，則單載波系統(tǒng)每秒需要進(jìn)行的實(shí)數(shù)運(yùn)算次數(shù)為2×20×24×10⁶=960×10⁶在OFDM系統(tǒng)中，每個符號周期T=4μs內(nèi)需要進(jìn)行64點(diǎn)的FFT運(yùn)算，如果采用基4的算法，64點(diǎn)的FFT將需要96次復(fù)數(shù)乘法，因此OFDM系統(tǒng)每秒需要進(jìn)行96×10⁶次實(shí)數(shù)運(yùn)算。由此可知，單載波系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度是OFDM系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度的10倍，而且這種復(fù)雜度的差異將隨著帶寬和時延擴(kuò)展乘積的增加而顯著增加。（待續(xù)）

收稿日期：2002-11-15

參考文獻(xiàn)：

[1] Nee R V， Prasad R. OFDM wireless multimedia communications [R]. Artech House Publishers， 2000.

[2] 佟學(xué)儉. 正交頻分復(fù)用(OFDM)通信系統(tǒng)內(nèi)若干關(guān)鍵技術(shù)的研究[D]. 北京郵電大學(xué)博士學(xué)位論文， 2001.

[3] 羅濤. 空時編碼理論及其在OFDM移動通信系統(tǒng)中應(yīng)用的研究[D]. 北京郵電大學(xué)博士學(xué)位論文， 2002.

[4] 尹長川. 離散多載波調(diào)制理論及其應(yīng)用研究[D]. 北京郵電大學(xué)博士學(xué)位論文， 1997.

作者簡介：

尹長川，北京郵電大學(xué)電信工程學(xué)院副教授，工學(xué)博士，主要研究領(lǐng)域?yàn)镺FDM技術(shù)及其在下一代蜂窩移動通信系統(tǒng)中的應(yīng)用?，F(xiàn)主持國家自然科學(xué)基金重大研究計劃項(xiàng)目“基于正交頻分復(fù)用的高速蜂窩因特網(wǎng)理論及關(guān)鍵技術(shù)研究”。

羅濤，北京郵電大學(xué)電信工程學(xué)院講師，工學(xué)博士，主要研究領(lǐng)域?yàn)榭諘r編碼、OFDM技術(shù)以及下一代蜂窩網(wǎng)絡(luò)技術(shù)。

佟學(xué)儉，北京郵電大學(xué)工學(xué)博士，西門子中國有限公司ICM部工程師，主要從事基于TD-SCDMA的第3代移動通信系統(tǒng)的研制與開發(fā)工作。