劉可欽

隨著社會(huì)的發(fā)展，“終身學(xué)習(xí)”和“人的可持續(xù)發(fā)展”等教育理念進(jìn)一步得到人們的認(rèn)同。傳統(tǒng)的教和學(xué)的模式正在醞釀重大的突破，數(shù)學(xué)教育面臨著有史以來(lái)最為深刻的變蘋(píng)。即將頒布的《國(guó)家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式、教學(xué)評(píng)枯以及教育價(jià)值觀等多方面都提出了許多新的要求。無(wú)疑，我們每位數(shù)學(xué)教師都共置身其中去迎接這種挑戰(zhàn)。我們?cè)鯓咏虜?shù)學(xué)，我們應(yīng)給學(xué)生什么樣的數(shù)學(xué)，是每位教師必須重新思考的一個(gè)重要問(wèn)題。努力創(chuàng)建一個(gè)有利于學(xué)生主動(dòng)探索的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境，使學(xué)生在獲得作為一個(gè)現(xiàn)代公民所必需的基本數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的同時(shí)，在情感、態(tài)度、價(jià)值觀等方面都能得到充分發(fā)展，應(yīng)該成為我們教學(xué)改革的基本指導(dǎo)思想。為此，我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)著力倡導(dǎo)：

一、增大探索空間，鼓勵(lì)學(xué)生思考與創(chuàng)造。

有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須建立在學(xué)生主觀愿望和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上，有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、交流反思是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。因此，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不應(yīng)成為簡(jiǎn)單的概念、法則、公式的掌握和熟練的過(guò)程，而應(yīng)該更具有探索性和思考性，鼓勵(lì)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的探索與創(chuàng)新精神。從這個(gè)觀點(diǎn)出發(fā)看我們的教學(xué)，同樣是“圓的周長(zhǎng)”一課，不同的教育觀念決定著教師不同的教學(xué)方式。

第一種方法，教師為學(xué)生提供大小不同的用硬紙剪的圓和相關(guān)的學(xué)習(xí)材料，如直尺、彩帶等，學(xué)生分成小組，按教師所提的要求。先測(cè)量出每個(gè)圓的周長(zhǎng)和直徑，再通過(guò)計(jì)算，尋找圓周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系，進(jìn)而得出圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式。

第二種方法，教師也為學(xué)生提供大小不同的圓和相應(yīng)的材料，所不同的是這些圓有的是用硬紙做的，有的是用軟布做的，有的直接畫(huà)在一張紙上而沒(méi)有剪下來(lái)，同樣是讓學(xué)生分小組探索圓周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系。

粗看，這兩種方式并無(wú)太大差異，都注意了讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作積極參與學(xué)習(xí)過(guò)程。但細(xì)細(xì)分析，兩者為學(xué)生提供的探索空間卻有著明顯的差別。

第一種設(shè)計(jì)，雖然也為學(xué)生的主動(dòng)探索提供了一些機(jī)會(huì)，但依然將關(guān)往點(diǎn)放在了計(jì)算公式的導(dǎo)出和運(yùn)用上。因?yàn)?，無(wú)論學(xué)生測(cè)量多少個(gè)圓的周長(zhǎng)，由于每個(gè)圓都是用硬紙剪裁，只是大小不同而已，得出周長(zhǎng)的方法無(wú)非是滾動(dòng)或繞繩測(cè)量?jī)煞N方式，在這樣的情境中，學(xué)生只能進(jìn)行同一層次的思考，欠缺對(duì)問(wèn)題的探究。

第二種設(shè)計(jì)，更關(guān)注學(xué)生主動(dòng)探索與創(chuàng)造的可能，而不僅僅是為了計(jì)算公式的得出?！跋朕k法找出這些不同圓的周長(zhǎng)”，學(xué)生在這個(gè)問(wèn)題的導(dǎo)引下，通過(guò)積極合作，硬紙做的圓用滾動(dòng)或繞繩的方法測(cè)出;但軟布剪的圓不能這樣量，怎么辦呢？學(xué)生在欲罷不能的情境中，大腦細(xì)胞得以激活，誘發(fā)了學(xué)生探索與創(chuàng)造的欲望。在小組合作學(xué)習(xí)中，通過(guò)相互啟發(fā)，用折疊的方法，先量出圓的1/2或1/4周長(zhǎng)，再推算出整個(gè)周長(zhǎng);面對(duì)紙上畫(huà)的圓不易直接測(cè)量周長(zhǎng)這一問(wèn)題，學(xué)生又自然轉(zhuǎn)入探索周長(zhǎng)與宜徑關(guān)系的研究，整個(gè)活動(dòng)充滿著挑戰(zhàn)。教師為學(xué)生提供了充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)和交流的機(jī)會(huì)，學(xué)生則在自主探索的過(guò)程中真正理解和掌握了數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想和方法，在這一過(guò)程中所獲得的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)又有助于進(jìn)一步的學(xué)習(xí)。

我們認(rèn)為，知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程是一個(gè)接受的過(guò)程，更是一個(gè)創(chuàng)造的過(guò)程，每節(jié)課怎樣讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)、探索、創(chuàng)造是教師首先要考慮的核心問(wèn)題，教師應(yīng)該用學(xué)生的眼光來(lái)看教科書(shū)，精心選擇學(xué)習(xí)材料，合理設(shè)計(jì)活動(dòng)程序，讓學(xué)生能借助已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)主動(dòng)獲取知識(shí)，探求解決問(wèn)題的方法，課堂教學(xué)才能顯現(xiàn)出應(yīng)有的活力。

二、關(guān)注學(xué)生的個(gè)人體驗(yàn)，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需求。

每個(gè)學(xué)生都可以學(xué)數(shù)學(xué)，不同的學(xué)生要學(xué)不同水平的數(shù)學(xué)，允許學(xué)生以不同的方式去學(xué)數(shù)學(xué)。只有個(gè)性化的學(xué)習(xí)，才能使不同的人學(xué)到不同的數(shù)學(xué)，得到不同的發(fā)展，這是現(xiàn)代的數(shù)學(xué)教育觀。教師所要做的，就是讓這些具有不同思維特點(diǎn)的學(xué)生有機(jī)會(huì)表達(dá)自己的思想。而不是用統(tǒng)一的模式要求所有的學(xué)生。

比如“每條船最多可坐8人，50名同學(xué)需租幾條船？”過(guò)去常用的做法（也可以說(shuō)是惟一的）是引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算一下，50÷8=b（條）…2（人）故得知需租7條船。這里注重的是快速解答一個(gè)問(wèn)題，而缺乏對(duì)問(wèn)題多種解決策略的探索，如果我們能夠有意啟發(fā)并引導(dǎo)學(xué)生交流各自的想法，允許學(xué)生可以突破規(guī)定的程式，注意引導(dǎo)學(xué)生用適合自己思維特點(diǎn)的形式表示，甚至是跳躍式的思維，那么，不僅可以滿足不同學(xué)生各自的學(xué)習(xí)差異，而且還可看到學(xué)生間思維差異的光彩：

（1）8×6=48（人）6條船可坐48人，多2個(gè)人，需租7條船。

（2）8個(gè)8個(gè)地加共加b次余2人。

（3）從50人里依次去掉8人，去6次后還有2人。

（4）如果每條船坐10人，50人租5條船，每條船多了2人，5條船就多算了10人，需再加1條船，余下的2人再租1條，一共租7條船。

還有個(gè)別學(xué)生借助學(xué)具操作用小棒代表船，用圓片代表人擺一擺，得知結(jié)果。也有部分學(xué)生這樣思考：6×8=48（人）8×8=64（人）6條船只能安排48人，不夠，而8條船太多了，所以7×8=56（人），比較合適的是租7條船。

這些不同學(xué)生表現(xiàn)出的不同思維過(guò)程，正是每個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的生長(zhǎng)點(diǎn)，是學(xué)生面對(duì)一個(gè)問(wèn)題最自然最真實(shí)的感受。如果我們?nèi)韵襁^(guò)去那樣一味地給學(xué)生進(jìn)行“算理式分析”：“誰(shuí)比誰(shuí)多”、“從多的里邊去掉與少的同樣多的部分，就是兩者相差的”……這種程式化的語(yǔ)言分析，雖然把“算理”搞清了，但卻會(huì)壓抑了學(xué)生豐富而又自然的思考。

三、強(qiáng)化積極情感，使學(xué)生不斷獲得成功的體驗(yàn)。

數(shù)學(xué)是什么？數(shù)學(xué)就是找規(guī)律、找關(guān)系、找模式，形成表達(dá)式，并加以證明，這一過(guò)程充滿著探索與創(chuàng)造，觀察、實(shí)驗(yàn)、模擬、猜測(cè)、矯正和調(diào)控，這些正是數(shù)學(xué)的魅力所在。讓學(xué)生擁有一個(gè)幸福的童年，獲得積極的學(xué)習(xí)體驗(yàn)和正確的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)已成為每個(gè)數(shù)學(xué)教育工作者的共識(shí)。

比如，我們通過(guò)講故事將學(xué)生帶人一個(gè)熟悉的套圈游戲之中：

套中小狗29分，小兔子26分，小鴨子37分，小豬24分，小猴子28分，小鹿39分。

小紅說(shuō)：我兩次一共套了63分。猜猜她套中的可能是哪兩只動(dòng)物？

小剛說(shuō)：我兩次套中的比d3分多，可能是哪兩只動(dòng)物？哪一只根本不可能套上？

對(duì)這樣開(kāi)放性的問(wèn)題，學(xué)生很樂(lè)意思考，自覺(jué)地調(diào)動(dòng)已有的知識(shí)儲(chǔ)備，在眾多的數(shù)據(jù)中做出選擇和判斷。他們通過(guò)大概、也許、可能這類的詞匯來(lái)描述對(duì)事物的看法。值得指出的是，過(guò)去的數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)的是邏輯和精確，課堂上很少有估計(jì)、有猜測(cè)，其實(shí)人們?cè)诂F(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常用到的恰恰是先估計(jì)，再做出判斷，所以作為公民教育的數(shù)學(xué)應(yīng)該使學(xué)生不斷受到“估算”這方面的熏陶。

我們應(yīng)該清醒地看到，在過(guò)去的教學(xué)中，學(xué)生的自主精神和創(chuàng)造精神得不到充分發(fā)展，學(xué)生更多體驗(yàn)到的是學(xué)習(xí)的辛苦和知識(shí)的神圣，由此也造成了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的許多錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，如“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是練題”，“數(shù)學(xué)太抽象、很枯燥”，“學(xué)好數(shù)學(xué)先要搞懂例題”，“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法就是記憶和練習(xí)，因此要熟記公式、定律和法則”，“只有聰明的人才能學(xué)好數(shù)學(xué)”等，這些錯(cuò)誤的數(shù)學(xué)觀念直接影響著學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量（不是成績(jī)）的高低。

因此，我們?cè)诮虒W(xué)中，更應(yīng)注意學(xué)生對(duì)待知識(shí)的態(tài)度，讓學(xué)生時(shí)刻能感受到：“這是怎么回事，真奇妙”，“我要試一試”，“我猜測(cè)應(yīng)該這樣……”學(xué)生常常在這種意念的熏陶下，獲得的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)將會(huì)逐步轉(zhuǎn)化為一種積極的數(shù)學(xué)信念。

可以預(yù)見(jiàn)，在未來(lái)的數(shù)學(xué)課程中，教師將成為學(xué)生探索數(shù)學(xué)王國(guó)奧秘的帶路人。數(shù)學(xué)課堂將成為師生共同活動(dòng)的場(chǎng)地。老師帶領(lǐng)學(xué)生探索各種模式與數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，解決各類問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)各種規(guī)律，提供種種機(jī)會(huì)讓學(xué)生享受成功的欣喜、獲取發(fā)現(xiàn)的歡樂(lè)、欣賞數(shù)學(xué)的美，從而體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值。而教師在其中既要扮演“教”的角色，也要體味“學(xué)”的角色，才能成為學(xué)生在學(xué)習(xí)中的良師益友。

新世紀(jì)的來(lái)臨，人們將面臨著更多的機(jī)會(huì)和挑戰(zhàn)，人們所應(yīng)有的基本的收集整理數(shù)據(jù)、加工處理數(shù)據(jù)以及獲得結(jié)論和做出選擇，并進(jìn)行有效的表達(dá)和交流的能力，都將成為未來(lái)公民的必備素養(yǎng)。為實(shí)現(xiàn)這些目標(biāo)，我們不僅應(yīng)該重新審視數(shù)學(xué)教育應(yīng)有的價(jià)值和目的，還應(yīng)重新認(rèn)識(shí)我們的學(xué)生，研究學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方式和過(guò)程，通過(guò)變革教師的教學(xué)方式，全面改善學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，逐步建立一個(gè)學(xué)生主動(dòng)探索、自主學(xué)習(xí)、體驗(yàn)數(shù)學(xué)的再發(fā)現(xiàn)過(guò)程，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心。這應(yīng)成為新世紀(jì)數(shù)學(xué)教育改革的核心價(jià)值取向。