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        21世紀(jì),我們?cè)鯓咏虜?shù)學(xué)

        2001-04-29 05:32:30劉可欽
        人民教育 2001年2期
        關(guān)鍵詞:條船周長(zhǎng)數(shù)學(xué)

        劉可欽

        隨著社會(huì)的發(fā)展,“終身學(xué)習(xí)”和“人的可持續(xù)發(fā)展”等教育理念進(jìn)一步得到人們的認(rèn)同。傳統(tǒng)的教和學(xué)的模式正在醞釀重大的突破,數(shù)學(xué)教育面臨著有史以來(lái)最為深刻的變蘋(píng)。即將頒布的《國(guó)家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式、教學(xué)評(píng)枯以及教育價(jià)值觀等多方面都提出了許多新的要求。無(wú)疑,我們每位數(shù)學(xué)教師都共置身其中去迎接這種挑戰(zhàn)。我們?cè)鯓咏虜?shù)學(xué),我們應(yīng)給學(xué)生什么樣的數(shù)學(xué),是每位教師必須重新思考的一個(gè)重要問(wèn)題。努力創(chuàng)建一個(gè)有利于學(xué)生主動(dòng)探索的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境,使學(xué)生在獲得作為一個(gè)現(xiàn)代公民所必需的基本數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的同時(shí),在情感、態(tài)度、價(jià)值觀等方面都能得到充分發(fā)展,應(yīng)該成為我們教學(xué)改革的基本指導(dǎo)思想。為此,我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)著力倡導(dǎo):

        一、增大探索空間,鼓勵(lì)學(xué)生思考與創(chuàng)造。

        有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須建立在學(xué)生主觀愿望和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上,有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶,動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、交流反思是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。因此,數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不應(yīng)成為簡(jiǎn)單的概念、法則、公式的掌握和熟練的過(guò)程,而應(yīng)該更具有探索性和思考性,鼓勵(lì)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程,讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的探索與創(chuàng)新精神。從這個(gè)觀點(diǎn)出發(fā)看我們的教學(xué),同樣是“圓的周長(zhǎng)”一課,不同的教育觀念決定著教師不同的教學(xué)方式。

        第一種方法,教師為學(xué)生提供大小不同的用硬紙剪的圓和相關(guān)的學(xué)習(xí)材料,如直尺、彩帶等,學(xué)生分成小組,按教師所提的要求。先測(cè)量出每個(gè)圓的周長(zhǎng)和直徑,再通過(guò)計(jì)算,尋找圓周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系,進(jìn)而得出圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式。

        第二種方法,教師也為學(xué)生提供大小不同的圓和相應(yīng)的材料,所不同的是這些圓有的是用硬紙做的,有的是用軟布做的,有的直接畫(huà)在一張紙上而沒(méi)有剪下來(lái),同樣是讓學(xué)生分小組探索圓周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系。

        粗看,這兩種方式并無(wú)太大差異,都注意了讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作積極參與學(xué)習(xí)過(guò)程。但細(xì)細(xì)分析,兩者為學(xué)生提供的探索空間卻有著明顯的差別。

        第一種設(shè)計(jì),雖然也為學(xué)生的主動(dòng)探索提供了一些機(jī)會(huì),但依然將關(guān)往點(diǎn)放在了計(jì)算公式的導(dǎo)出和運(yùn)用上。因?yàn)?,無(wú)論學(xué)生測(cè)量多少個(gè)圓的周長(zhǎng),由于每個(gè)圓都是用硬紙剪裁,只是大小不同而已,得出周長(zhǎng)的方法無(wú)非是滾動(dòng)或繞繩測(cè)量?jī)煞N方式,在這樣的情境中,學(xué)生只能進(jìn)行同一層次的思考,欠缺對(duì)問(wèn)題的探究。

        第二種設(shè)計(jì),更關(guān)注學(xué)生主動(dòng)探索與創(chuàng)造的可能,而不僅僅是為了計(jì)算公式的得出?!跋朕k法找出這些不同圓的周長(zhǎng)”,學(xué)生在這個(gè)問(wèn)題的導(dǎo)引下,通過(guò)積極合作,硬紙做的圓用滾動(dòng)或繞繩的方法測(cè)出;但軟布剪的圓不能這樣量,怎么辦呢?學(xué)生在欲罷不能的情境中,大腦細(xì)胞得以激活,誘發(fā)了學(xué)生探索與創(chuàng)造的欲望。在小組合作學(xué)習(xí)中,通過(guò)相互啟發(fā),用折疊的方法,先量出圓的1/2或1/4周長(zhǎng),再推算出整個(gè)周長(zhǎng);面對(duì)紙上畫(huà)的圓不易直接測(cè)量周長(zhǎng)這一問(wèn)題,學(xué)生又自然轉(zhuǎn)入探索周長(zhǎng)與宜徑關(guān)系的研究,整個(gè)活動(dòng)充滿著挑戰(zhàn)。教師為學(xué)生提供了充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)和交流的機(jī)會(huì),學(xué)生則在自主探索的過(guò)程中真正理解和掌握了數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想和方法,在這一過(guò)程中所獲得的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)又有助于進(jìn)一步的學(xué)習(xí)。

        我們認(rèn)為,知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程是一個(gè)接受的過(guò)程,更是一個(gè)創(chuàng)造的過(guò)程,每節(jié)課怎樣讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)、探索、創(chuàng)造是教師首先要考慮的核心問(wèn)題,教師應(yīng)該用學(xué)生的眼光來(lái)看教科書(shū),精心選擇學(xué)習(xí)材料,合理設(shè)計(jì)活動(dòng)程序,讓學(xué)生能借助已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)主動(dòng)獲取知識(shí),探求解決問(wèn)題的方法,課堂教學(xué)才能顯現(xiàn)出應(yīng)有的活力。

        二、關(guān)注學(xué)生的個(gè)人體驗(yàn),滿足多樣化的學(xué)習(xí)需求。

        每個(gè)學(xué)生都可以學(xué)數(shù)學(xué),不同的學(xué)生要學(xué)不同水平的數(shù)學(xué),允許學(xué)生以不同的方式去學(xué)數(shù)學(xué)。只有個(gè)性化的學(xué)習(xí),才能使不同的人學(xué)到不同的數(shù)學(xué),得到不同的發(fā)展,這是現(xiàn)代的數(shù)學(xué)教育觀。教師所要做的,就是讓這些具有不同思維特點(diǎn)的學(xué)生有機(jī)會(huì)表達(dá)自己的思想。而不是用統(tǒng)一的模式要求所有的學(xué)生。

        比如“每條船最多可坐8人,50名同學(xué)需租幾條船?”過(guò)去常用的做法(也可以說(shuō)是惟一的)是引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算一下,50÷8=b(條)…2(人)故得知需租7條船。這里注重的是快速解答一個(gè)問(wèn)題,而缺乏對(duì)問(wèn)題多種解決策略的探索,如果我們能夠有意啟發(fā)并引導(dǎo)學(xué)生交流各自的想法,允許學(xué)生可以突破規(guī)定的程式,注意引導(dǎo)學(xué)生用適合自己思維特點(diǎn)的形式表示,甚至是跳躍式的思維,那么,不僅可以滿足不同學(xué)生各自的學(xué)習(xí)差異,而且還可看到學(xué)生間思維差異的光彩:

        (1)8×6=48(人)6條船可坐48人,多2個(gè)人,需租7條船。

        (2)8個(gè)8個(gè)地加共加b次余2人。

        (3)從50人里依次去掉8人,去6次后還有2人。

        (4)如果每條船坐10人,50人租5條船,每條船多了2人,5條船就多算了10人,需再加1條船,余下的2人再租1條,一共租7條船。

        還有個(gè)別學(xué)生借助學(xué)具操作用小棒代表船,用圓片代表人擺一擺,得知結(jié)果。也有部分學(xué)生這樣思考:6×8=48(人)8×8=64(人)6條船只能安排48人,不夠,而8條船太多了,所以7×8=56(人),比較合適的是租7條船。

        這些不同學(xué)生表現(xiàn)出的不同思維過(guò)程,正是每個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的生長(zhǎng)點(diǎn),是學(xué)生面對(duì)一個(gè)問(wèn)題最自然最真實(shí)的感受。如果我們?nèi)韵襁^(guò)去那樣一味地給學(xué)生進(jìn)行“算理式分析”:“誰(shuí)比誰(shuí)多”、“從多的里邊去掉與少的同樣多的部分,就是兩者相差的”……這種程式化的語(yǔ)言分析,雖然把“算理”搞清了,但卻會(huì)壓抑了學(xué)生豐富而又自然的思考。

        三、強(qiáng)化積極情感,使學(xué)生不斷獲得成功的體驗(yàn)。

        數(shù)學(xué)是什么?數(shù)學(xué)就是找規(guī)律、找關(guān)系、找模式,形成表達(dá)式,并加以證明,這一過(guò)程充滿著探索與創(chuàng)造,觀察、實(shí)驗(yàn)、模擬、猜測(cè)、矯正和調(diào)控,這些正是數(shù)學(xué)的魅力所在。讓學(xué)生擁有一個(gè)幸福的童年,獲得積極的學(xué)習(xí)體驗(yàn)和正確的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)已成為每個(gè)數(shù)學(xué)教育工作者的共識(shí)。

        比如,我們通過(guò)講故事將學(xué)生帶人一個(gè)熟悉的套圈游戲之中:

        套中小狗29分,小兔子26分,小鴨子37分,小豬24分,小猴子28分,小鹿39分。

        小紅說(shuō):我兩次一共套了63分。猜猜她套中的可能是哪兩只動(dòng)物?

        小剛說(shuō):我兩次套中的比d3分多,可能是哪兩只動(dòng)物?哪一只根本不可能套上?

        對(duì)這樣開(kāi)放性的問(wèn)題,學(xué)生很樂(lè)意思考,自覺(jué)地調(diào)動(dòng)已有的知識(shí)儲(chǔ)備,在眾多的數(shù)據(jù)中做出選擇和判斷。他們通過(guò)大概、也許、可能這類的詞匯來(lái)描述對(duì)事物的看法。值得指出的是,過(guò)去的數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)的是邏輯和精確,課堂上很少有估計(jì)、有猜測(cè),其實(shí)人們?cè)诂F(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常用到的恰恰是先估計(jì),再做出判斷,所以作為公民教育的數(shù)學(xué)應(yīng)該使學(xué)生不斷受到“估算”這方面的熏陶。

        我們應(yīng)該清醒地看到,在過(guò)去的教學(xué)中,學(xué)生的自主精神和創(chuàng)造精神得不到充分發(fā)展,學(xué)生更多體驗(yàn)到的是學(xué)習(xí)的辛苦和知識(shí)的神圣,由此也造成了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的許多錯(cuò)誤認(rèn)識(shí),如“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是練題”,“數(shù)學(xué)太抽象、很枯燥”,“學(xué)好數(shù)學(xué)先要搞懂例題”,“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法就是記憶和練習(xí),因此要熟記公式、定律和法則”,“只有聰明的人才能學(xué)好數(shù)學(xué)”等,這些錯(cuò)誤的數(shù)學(xué)觀念直接影響著學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量(不是成績(jī))的高低。

        因此,我們?cè)诮虒W(xué)中,更應(yīng)注意學(xué)生對(duì)待知識(shí)的態(tài)度,讓學(xué)生時(shí)刻能感受到:“這是怎么回事,真奇妙”,“我要試一試”,“我猜測(cè)應(yīng)該這樣……”學(xué)生常常在這種意念的熏陶下,獲得的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)將會(huì)逐步轉(zhuǎn)化為一種積極的數(shù)學(xué)信念。

        可以預(yù)見(jiàn),在未來(lái)的數(shù)學(xué)課程中,教師將成為學(xué)生探索數(shù)學(xué)王國(guó)奧秘的帶路人。數(shù)學(xué)課堂將成為師生共同活動(dòng)的場(chǎng)地。老師帶領(lǐng)學(xué)生探索各種模式與數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu),解決各類問(wèn)題,發(fā)現(xiàn)各種規(guī)律,提供種種機(jī)會(huì)讓學(xué)生享受成功的欣喜、獲取發(fā)現(xiàn)的歡樂(lè)、欣賞數(shù)學(xué)的美,從而體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值。而教師在其中既要扮演“教”的角色,也要體味“學(xué)”的角色,才能成為學(xué)生在學(xué)習(xí)中的良師益友。

        新世紀(jì)的來(lái)臨,人們將面臨著更多的機(jī)會(huì)和挑戰(zhàn),人們所應(yīng)有的基本的收集整理數(shù)據(jù)、加工處理數(shù)據(jù)以及獲得結(jié)論和做出選擇,并進(jìn)行有效的表達(dá)和交流的能力,都將成為未來(lái)公民的必備素養(yǎng)。為實(shí)現(xiàn)這些目標(biāo),我們不僅應(yīng)該重新審視數(shù)學(xué)教育應(yīng)有的價(jià)值和目的,還應(yīng)重新認(rèn)識(shí)我們的學(xué)生,研究學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方式和過(guò)程,通過(guò)變革教師的教學(xué)方式,全面改善學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式,逐步建立一個(gè)學(xué)生主動(dòng)探索、自主學(xué)習(xí)、體驗(yàn)數(shù)學(xué)的再發(fā)現(xiàn)過(guò)程,讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值,增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心。這應(yīng)成為新世紀(jì)數(shù)學(xué)教育改革的核心價(jià)值取向。

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