程鳳林

(衡水學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系，河北衡水 053000)

塑料包裝材料遷移數(shù)學(xué)模型研究

程鳳林

(衡水學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系，河北衡水 053000)

食品包裝安全是食品安全的重要組成部分．介紹了塑料包裝材料向食品遷移的數(shù)學(xué)模型，同時(shí)使用數(shù)學(xué)方法對(duì)模型進(jìn)行了求解，為使用數(shù)學(xué)模型對(duì)塑料包裝材料遷移進(jìn)行預(yù)測(cè)提供了有力的理論依據(jù)．

數(shù)學(xué)模型;食品包裝;遷移

塑料包裝廣泛應(yīng)用于食品包裝中，塑料包裝主要應(yīng)用于阻止光的照射，氧氣、水蒸氣、二氧化碳的滲透，微生物和其他化學(xué)物質(zhì)的腐蝕，保持食品質(zhì)量和衛(wèi)生，不損失原始成分和營養(yǎng)，方便儲(chǔ)存，可以大大提高食品貨架期．然而，近年來，食品安全和質(zhì)量問題越來越受到人們的關(guān)注，因此關(guān)于塑料包裝安全的負(fù)面影響也受到人們的重視．塑料包裝材料內(nèi)部存留的添加劑、加工助劑、聚合物單體、低聚體、分解產(chǎn)物等化學(xué)物會(huì)通過吸收、溶解、擴(kuò)散等過程向食品發(fā)生遷移．這不僅會(huì)降低包裝材料對(duì)食品的保護(hù)功能，還會(huì)導(dǎo)致食品受污染而最終危害消費(fèi)者健康．對(duì)于塑料包裝材料內(nèi)組分遷移的研究通常采用實(shí)驗(yàn)手段，這些實(shí)驗(yàn)耗時(shí)一般需要數(shù)天，有的甚至上百天．若低濃度時(shí)，檢測(cè)起來會(huì)非常困難．另外這些實(shí)驗(yàn)花費(fèi)比較昂貴，且可能會(huì)產(chǎn)生危害性的實(shí)驗(yàn)垃圾．本文通過建立數(shù)學(xué)模型研究塑料包裝材料中化學(xué)物向食品的遷移，這樣既便于研究又降低了成本．

由自由體理論可知，液體或固體它們的體積主要分為兩部分，一部分是“占有體積”即分子本身占有的體積;一部分是“自由體積”也就是分子之間的空隙．遷移物要能夠發(fā)生遷移則要滿足兩個(gè)條件．一個(gè)是要有足夠大的空隙容納遷移分子;另一個(gè)是遷移分子要有足夠大的能量克服周圍分子的吸引而進(jìn)入空隙．即滿足具有足夠大自由體積的孔洞及擴(kuò)散分子留下的孔洞被另一個(gè)臨近分子所填充則形成有效擴(kuò)散．足夠的能量是分子遷移的活化能，而當(dāng)聚合物溫度較高時(shí)，遷移分子的活化能也越大，分子則越容易發(fā)生遷移．

1 模型建立

塑料包裝材料種類繁多，其中的化學(xué)物更多，向各種食品遷移的研究工作量相當(dāng)煩瑣．建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，對(duì)簡(jiǎn)化研究、建立評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)等都有很重要的指導(dǎo)意義．

目前包裝材料向食品遷移的數(shù)學(xué)模型研究大都是基于Fick擴(kuò)散定律的遷移模型［1－2］．

通常認(rèn)為遷移僅發(fā)生在包裝材料厚度方向上，因此可用一維的二階偏微分方程式(1)來描述．當(dāng)擴(kuò)散系數(shù)D與濃度無關(guān)時(shí)，(1)式簡(jiǎn)化為

2 模型求解與分析

為簡(jiǎn)化過程，通常使用如下假設(shè)條件:1)初始時(shí)刻，化學(xué)物于包裝材料均勻接觸;2)食品中的化學(xué)物分布均勻;3)在整個(gè)遷移過程中，擴(kuò)散系數(shù)D和分配系數(shù)K為常數(shù);4)遷移物從包裝材料一側(cè)進(jìn)入食品;5)整個(gè)遷移過程符合Fick定律;6)遷移過程的任何時(shí)刻，擴(kuò)散都是平衡的;7)忽略包裝材料邊界效應(yīng)．

在遷移模型中，包裝材料的尺寸一般都視為有限體積，而食品的體積則可以根據(jù)情形分為以下兩種．1)無限食品，即包裝材料的體積遠(yuǎn)小于食品的體積;2)有限食品，即包裝材料的體積與食品的體積相差不大［3－4］．

2.1 有限包裝有限食品的遷移模型

在初始時(shí)刻，假定遷移物在包裝材料中分布均勻，而食品中不含任何遷移物故食品中遷移物的初始濃度CF，0=0，但經(jīng)過某一段時(shí)間，遷移過程結(jié)束后，遷移物濃度將趨于某一平衡值CF，e．

其中CP，L表示包裝材料和食品接觸面上，包裝材料中遷移物濃度．

使用傅里葉級(jí)數(shù)法可求得:

整理并引入 MF，t，MF，e得:

時(shí)間t較大時(shí)，公式(3)能夠較快收斂，而當(dāng)時(shí)間t較小時(shí)，則其等價(jià)形式公式(4)更易于收斂．

2.2 有限包裝無限食品的遷移模型

代入有限包裝有限食品遷移模型使用的初始條件和邊界條件，使用傅里葉級(jí)數(shù)法可求得:

從零時(shí)刻到t時(shí)刻，遷移物進(jìn)入食品中的量與遷移平衡時(shí)遷移量之比為:

3 結(jié)論

食品包裝安全是食品安全的重要組成部分．本文通過建立數(shù)學(xué)模型研究塑料包裝材料中化學(xué)物向食品的遷移，通過使用數(shù)學(xué)方法對(duì)模型進(jìn)行求解，這更便于對(duì)塑料包裝材料中化學(xué)物向食品遷移的研究．

［1］李波平，林勤保．PVC包裝材料中化學(xué)物向食品遷移的研究［J］．食品工業(yè)科技，2007，28(8):197－200．

［2］王志偉，孫彬青，劉志剛．包裝材料化學(xué)物遷移研究［J］．包裝工程，2004，25(5):1－5．

［3］Chung D，Papa S E，Yam K L．Simple models for assessing migration from food-packaging films［J］．Food Additives＆ Contaminants，2002，19(6):611－617．

［4］Hanjk，Selkese，Downestw．Application of a computer model to evaluate the ability of plastics to act as functional barriers［J］．Packaging Technology and Science，2003，16(3):107 －118．

(責(zé)任編輯:王 寬)

Research of Mathematical Model for Plastic Packaging Materials Migration

CHENG Feng-lin
(Department of Mathematic and Computer Science，Hengshui University，Hengshui 053000，China)

Food packaging safety is an important part of food safety．A mathematical model for plastic packaging materials migration was presented in this paper．And mathematical methods were used to solve the model．The mathematical model provided a strong theoretical basis to predict the migration of plastic packaging materials．

mathematical model;food packaging;migration

TS206.4

A

1671-1513(2011)04-0061-03

2011－03－16

衡水市科學(xué)技術(shù)研究指導(dǎo)計(jì)劃項(xiàng)目(10041z)．

程鳳林，女，碩士，主要從事微分方程數(shù)值解方面的研究．