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        巧用初中平面幾何知識(shí)解三角形

        2020-07-26 04:04:34陳政敏
        科學(xué)咨詢 2020年17期

        陳政敏

        (重慶市田家炳中學(xué) 重慶 400050)

        解三角形是高考中的熱點(diǎn),也是難點(diǎn),涉及正余弦定理、三角函數(shù)的公式應(yīng)用,綜合性較強(qiáng),計(jì)算量大。學(xué)生普遍反映最害怕這一類題:題目不告訴邊角關(guān)系,而是給出幾何圖形,圖形看起簡(jiǎn)單,題干簡(jiǎn)潔,但條件很分散。如果用傳統(tǒng)的方法(正余弦定理和三角函數(shù)中的公式)來(lái)解決,往往顯得很繁瑣,計(jì)算量特別大,但如果能與初中的平面幾何知識(shí)(全等或相似、旋轉(zhuǎn)等)相結(jié)合,很多問(wèn)題就會(huì)迎刃而解。下面通過(guò)兩道題重點(diǎn)分析這類題的典型解法和最優(yōu)解法。

        解:把△ACE繞著點(diǎn)a順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60o,得到△ABF,連接DF,由旋轉(zhuǎn)的知識(shí)可知:AF=AE,BF=CE=5,∠FAB=∠EAC,∠ABF=∠C=60O,

        ∴∠FAE=∠FAB+∠BAE=∠EAC+∠BAE=∠BAC=60O

        又∠DAE=30O

        ∴∠FAD=∠FAB+∠BAD=∠FAE-∠DAE=30O=∠DAE,△AFD≌△AED

        ∴DE=DF.

        在△BFD中,BD=16,BF=5,∠FBD=120O,由余弦定理得DF2=BD2+BF2-2BD·BF·cos∠FBD=361,∴DF=19,

        ∴AB=BC=BD+DE+EC=40

        畫(huà)龍點(diǎn)睛:解法三巧妙利用初中平面幾何旋轉(zhuǎn)和全等的知識(shí),把零散的條件集中在△BFD中,用余弦定理求出DF,解方法三相對(duì)于解法一和二,計(jì)算量小得多。

        從以上兩個(gè)例題的解法分析可以看出,盡管是高中的數(shù)學(xué)問(wèn)題,也可以用已學(xué)的初中知識(shí)來(lái)解決。涉及解三角形的題目,可以合理利用平面幾何知識(shí),適當(dāng)添加輔助線,構(gòu)造直角三角形或者構(gòu)造全等三角形,把不在一個(gè)三角形的問(wèn)題轉(zhuǎn)換到同一個(gè)三角形中來(lái)處理,再結(jié)合三角函數(shù)計(jì)算,從而減少運(yùn)算量,輕而易舉地解決問(wèn)題。

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