在學(xué)習(xí)軸對稱圖形的時候，老師跟我們講了如何在一個等腰直角三角形內(nèi)構(gòu)造一個新的等腰直角三角形，我聽完很感興趣.于是我也構(gòu)思了一個等腰三角形問題，但卻無法證明，莫非我構(gòu)思的新三角形不是等腰直角的？我靜下心來，想到老師曾說過，要證明結(jié)論不成立，正面證明比較困難，往往要用到反證法.所以我決定嘗試一下.

首先，我把問題又重新梳理了一遍：

如圖1，在直角△ABC中，AB=AC，D為BC的中點，且P為CD中點.EP∥AC，作PE的垂直平分線QO.那么△EQP是等腰直角三角形嗎？如果是，請證明.

第一步：證明△EQP是等腰三角形.∵QO垂直平分EP，∴QE=QP.

第二步：過點O作BC平行線FG交兩直角邊于F、G（如圖2），由于EP//AC，易證△EFO、△QOG、△AFG均為等腰直角三角形.

第三步：如圖2.

①設(shè)AD與FG交于Y點，假如△PQE為等腰直角三角形，那么∠QEO=45°，又因為QO⊥PE，∴∠EQO=45°，∴∠OEQ=∠OQE=45°，OQ=OE.

②由于∠AEF為平角，可知：∠AEQ=45°，∵∠BAC=90°，∴∠AQE=45°，所以∠AEQ=∠AQE=45°，因此AE=AQ.

③根據(jù)全等的證明容易知道，△EFO、△QOG、△AEQ、△OEQ都是等腰直角三角形且彼此全等.∴FO=GO，也就是說點O和點Y 重合.

第四步：由于Y點與O點重合（如圖3），所以△OPD為等腰直角三角形.因為點P為CD中點，設(shè)PC=DP=1；由于PE//AC，∴∠OPD=∠C=45°；易知△ACD、△ODP均為等腰直角三角形，所以AD=CD=2，OD=AO=1.

第五步：如圖3，在△AEO中，EOOD，∴OP>1.

所以O(shè)P>1>OE，因此點O不是線段PE的中點，和問題的條件矛盾.

教師點評：江博熠同學(xué)構(gòu)思了如圖的一個等腰△EQP，但是△EQP是不是直角的呢？他經(jīng)過長時間的思考沒證明出來，于是他改變主意：莫非△EQP不是等腰直角三角形吧！要證明結(jié)論不成立，正面證明比較困難，我們往往要用到反證法，江同學(xué)的這個思路我們要學(xué)習(xí).江博熠同學(xué)剛開始思考的時候有不少漏洞，但他能靜下心來，把條件梳理清楚，用理性的思考解決了問題.他的經(jīng)歷也告訴我們：思想和方法往往不是一蹴而就的，而是在深思熟慮之后才能夠逐步產(chǎn)生.

（指導(dǎo)教師：郝四柱）