1引言

本文將深入探討曲線運動，特別是以平拋運動為核心主題.平拋運動不僅是直線運動的延伸，還是運動學(xué)向動力學(xué)過渡的一個經(jīng)典案例.學(xué)生在嘗試利用平拋運動的原理來解決更加復(fù)雜的綜合問題時，常常會因為對運動分解的本質(zhì)理解不夠透徹，或者忽略了某些隱含的條件，導(dǎo)致解題過程中出現(xiàn)錯誤.因此本文研究重點在于通過深入分析兩個具體的例題，探索并提出能夠有效提升學(xué)生科學(xué)思維能力的策略.

2運動獨立性原理在平拋運動問題中的應(yīng)用

對于平拋運動要抓住\"運動的獨立性”—水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動無影響，需要注意的是：相對運動的兩物體一定要注意時間關(guān)系.

例1如圖1所示，在豎直平面內(nèi)，截面為三角形的小積木懸掛在離地足夠高處，一玩具槍的槍口與小積木上 P 點等高且相距為 L .當(dāng)玩具子彈以水平速度 v 從槍口向 P 點射出時，小積木恰好由靜止釋放，子彈從射出至擊中積木所用時間為t.不計空氣阻力.下列關(guān)于子彈的說法正確的是（ ）

（A）將擊中 P 點， t 大于 （B）將擊中 P 點， Ψ_tΨ_t 等于 （C）將擊中 P 點上方， Ψ_t 大于 ? （D）將擊中 P 點下方， Ψ_t 等于

圖1

解析水平方向：子彈勻速直線運動，位移 L= ut.

豎直方向：子彈做自由落體運動，位移y子彈

同時，小積木由靜止釋放，做自由落體運動，位

兩者豎直位移相同，說明子彈與積木在豎直方 向始終同步.

子彈水平位移 L=vt ，時間

因此，豎直方向位移相同，子彈必擊中 A 點，時間等于 ?

點評解決本題的關(guān)鍵在于認識平拋運動和自由落體運動在豎直方向上的同步.因為子彈水平運動的同時，積木在豎直方向上做自由落體運動，即任意時刻兩者的豎直位移永遠相同.學(xué)生之所以會進入“子彈需改變軌跡追上積木”的思維誤區(qū)，是因為還沒有在思考問題的過程中形成正交分解的思想，“水平方向的位移由初速度和時間決定，而豎直方向的位移只由時間決定”研究認為，可以將位移一時間圖像進行比較，讓學(xué)生直觀地“看”到兩者豎直方向上的位移重合，這樣學(xué)生就能把\"水平方向的位移由初速度和時間決定，而豎直方向的位移只由時間決定”作為分析問題的一種思維框架.

3平拋運動與能量觀點的綜合問題分析

在進行平拋運動的后續(xù)階段分析時，有必要構(gòu)建一個“分段處理一能量關(guān)聯(lián)”的認知框架.通過這種方式，學(xué)生可以更清晰地理解物體在平拋運動中的原理，并且能夠有效地應(yīng)用相關(guān)的物理規(guī)律.為了更好地說明這一點，接下來結(jié)合具體的實例，詳細闡述如何應(yīng)用平拋運動的規(guī)律，并結(jié)合動能定理來求解相關(guān)問題.

例2如圖2所示，某滑板愛好者在離地 h=1 8m 高的平臺上滑行，水平離開 A 點后落在水平地面的 B 點，其水平位移 s₁=3m ，著地時由于存在能量損失，著地后速度變?yōu)?v=4m/s ，并以此為初速沿水平地面滑行 s₂=8m 后停止.人與滑板的總質(zhì)量 m= 60kg 求：

（1）人與滑板在水平地面滑行時受到的平均阻力大小；（2）人與滑板離開平臺時的水平初速度.（空氣阻力忽略不計， g=10m/s² ）

圖2

解析（1）設(shè)人與滑板在水平地面滑行時受到的平均阻力為 f ，阻力做功 W_f=-fs₂ ，動能變化量 ，根據(jù)動能定理 W_f=ΔE_k ，即一 fs₂= ，變形可得 ，解得 f=60N 業(yè)

（2）人和滑板一起在空中做平拋運動，設(shè)初速為 v₀ ，飛行時間為 Ψ_t ，根據(jù)平拋運動規(guī)律有： t=

解得

點評該題目解法要點是找出時間 Ψ_t 作為兩階段過渡的橋梁，通過豎直高度算出平拋運動的時間，再求水平初速度；通過動能定理算出滑行過程中摩擦力做的功.學(xué)生常犯的錯誤是：沒有明晰豎直方向自由落體運動與水平勻速運動是兩個相互獨立的運動，忘記將點過程劃分為多個子過程，再分析其中能量轉(zhuǎn)化及阻力做功的符號.多過程問題的解題關(guān)鍵是找出分界點的物理意義（本題中就是B點的速度）.

4結(jié)語

對于平拋運動，它是建立直線運動模型和復(fù)雜曲線運動模型的橋梁，該運動的教學(xué)重點就是培養(yǎng)學(xué)生的運動分解思想和多過程建模.在針對平拋運動典型習(xí)題講評的環(huán)節(jié)中，學(xué)生對運動的獨立性、能量轉(zhuǎn)化、臨界條件的掌握不是很充分.學(xué)生對運動的獨立性的體會可以通過位移一時間圖像的分析和比較來實現(xiàn)，對運動矢量分解的規(guī)范運用可以通過正交分解訓(xùn)練來強化；對綜合運動進行多過程的分析并構(gòu)建物理模型，則可結(jié)合多過程的拆分來完成，在實際教學(xué)中，教師應(yīng)注意對情境的問題串進行設(shè)計，來引導(dǎo)學(xué)生從單一的運動分解過渡到綜合應(yīng)用，也要重視對學(xué)生單位換算、量綱分析等科學(xué)思維的強化，有利于其后續(xù)圓周運動、天體運動的學(xué)習(xí).

參考文獻：

[1]俞嘉林.多物體平拋運動問題的解題技巧[J].數(shù)理天地（高中版），2025（2）：52-53.

[2]洪哲新，鐘儀，皮飛鵬.心智模型轉(zhuǎn)變視角下的高中物理建模教學(xué)—以“平拋運動”教學(xué)為例[J].湖南中學(xué)物理，2025，40（1）：15—18.