勻速圓周運(yùn)動(dòng)是高中階段需要重點(diǎn)掌握的特殊運(yùn)動(dòng)，分析該類運(yùn)動(dòng)需把握“不變”與“變”“不變”，即線速度、向心加速度、向心力的大小不變，角速度、周期、頻率恒定；“變”，即線速度、向心加速度、向心力的方向時(shí)刻改變.教學(xué)中建議解讀常見模型，梳理解題思路，結(jié)合典型探究模型的應(yīng)用，讓學(xué)生掌握方法，并能夠靈活解題.

1模型解讀及解題思路

1. 1 模型解讀

勻速圓周運(yùn)動(dòng)模型中，車輛轉(zhuǎn)彎較為常見.教學(xué)探究中，建議以火車或汽車的轉(zhuǎn)彎為例進(jìn)行模型梳理指導(dǎo)，重點(diǎn)關(guān)注以下內(nèi)容：彎道特點(diǎn)、向心力來源、速度要求、軌道壓力與速度的對應(yīng)關(guān)系.

1. 1. 1 軌道特點(diǎn)與向心力

圖1所示為火車轉(zhuǎn)彎的圖示模型，在彎道處通常外彎道比內(nèi)彎道高，在轉(zhuǎn)彎過程中車輛的重心高度不變.在重心軌跡所在的平面上，火車轉(zhuǎn)彎時(shí)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對應(yīng)的向心加速度、向心力均指向圓心.軌道的“外高內(nèi)低”特點(diǎn)，是為了降低側(cè)滑風(fēng)險(xiǎn).

以圖1所示的火車轉(zhuǎn)彎模型為例，對其進(jìn)行受力分析.水平方向上，支撐力 F_N 的水平分量提供向心力，即 F=F_?Nsinθ ；豎直方向上受力平衡，即F_?Ncosθ=mg .整合兩式，可求得向心力 F=mgtanθ

1. 1. 2 模型速度分析

對于火車或汽車轉(zhuǎn)彎模型，速度分析是探究的重點(diǎn)，包括規(guī)定速度要求及軌道壓力與速度的關(guān)系.

對于轉(zhuǎn)彎的規(guī)定速度，以上述圖1所求模型為例，若對象只受重力和軌道對其的支持力，則向心力大小為 F=mgtanθ ，轉(zhuǎn)彎時(shí)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，要求 表示勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度 Ω，R 表示軌跡圓的半徑)，因此可推得轉(zhuǎn)彎的規(guī)定速度為

而對于軌道壓力與速度的關(guān)系，主要對比車輛轉(zhuǎn)彎的實(shí)際速度 v 與規(guī)定速度 v₀ 的大小關(guān)系：若兩者相等，則車輛轉(zhuǎn)彎時(shí)對軌道無擠壓；若 ，表示實(shí)際轉(zhuǎn)彎速度大于規(guī)定速度，則擠壓外軌道；若 v< v₀ ，表示實(shí)際轉(zhuǎn)彎速度小于規(guī)定速度，則擠壓內(nèi)軌道.

1.2 解題思路

常用的動(dòng)力學(xué)方法同樣適用于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，解析時(shí)可以按照“一審、二定、三分、四列”的思路來分步構(gòu)建.在這一過程中，需靈活運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律，理清問題中涉及的軌道平面、軌跡圓的圓心和半徑.

“一審”，即審題，明確研究對象及其做勻速圓周運(yùn)動(dòng).

圖1

“二定”，確定對象做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道平面.

“三分”，重點(diǎn)分析三個(gè)方面：（1）分析軌跡圓的幾何關(guān)系；（2）分析物理運(yùn)動(dòng)的特性參數(shù)，包括線速度和角速度等；（3）對物體進(jìn)行受力分析，確定向心力.

“四列”，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律、圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)列出 方程，進(jìn)而計(jì)算求解.

2 模型應(yīng)用

例題汽車過彎時(shí)速度不宜過大，過大容易發(fā)生側(cè)滑.圖2(a）為一段彎道路面設(shè)計(jì)，其俯視圖如圖2(b)，中心點(diǎn)相同的圓弧形在同一平面上，半徑為 r=99m .現(xiàn)有一車輛沿該彎道勻速運(yùn)動(dòng)，輪胎與地面的最大靜摩擦力為壓力的0.6倍.

假設(shè)車輛可視為質(zhì)點(diǎn)，過彎過程不計(jì)空氣阻力，試回答下列問題：

（1）若彎道路面設(shè)計(jì)為水平面，為確保車輛不發(fā)生側(cè)滑，求最大速度 v₁ ·（2）若將彎道設(shè)計(jì)成圖2（c）所示的內(nèi)低外高的傾斜狀，路面與水平面的夾角為 θ=11.3^° ，已知tan11. 3^°=0.2 ① 若車輛過彎與路面剛好無摩擦，求速度 v₂ 的大?。虎?若要確保車輛過彎不側(cè)滑，求最大速度 v₃ 的大小

圖2

解析本題目實(shí)際上為車輛轉(zhuǎn)彎模型，根據(jù)前面對模型的解讀及解題思路的總結(jié)即可完成求解.在求解過程中需注意對車輛進(jìn)行受力分析，列式求解即可.

（1）不發(fā)生側(cè)滑，則摩擦力提供向心力，有 kmg=

解得

(2） ① 與路面剛好無摩擦，建立受力分析模型，如圖3(a）所示，則重力與支持力的合力提供向心

解得 業(yè)

圖3

② 車輛不側(cè)滑，如圖3（b）所示，則在水平方向上，有 豎直方向上，有 又 F_f=kF_N ，整理可解得 v₃=30m/s

3結(jié)語

本文對勻速圓周運(yùn)動(dòng)示例模型進(jìn)行深入解讀，并對此類題型的解題思路進(jìn)行總結(jié).在模型示例教學(xué)中，建議結(jié)合圖示；解題分析時(shí)嚴(yán)格按照“一審、二定、三分、四列”的流程，同時(shí)注意對研究對象進(jìn)行受力分析，引導(dǎo)學(xué)生理解問題本質(zhì).