1水平面上的彈簧連接體問(wèn)題

例1如圖1所示，在光滑的水平面上有兩個(gè)質(zhì)量分別為 的滑塊 P?Q ，滑塊 Q 的左端固定一輕質(zhì)彈簧.兩個(gè)滑塊均以大小為 v₀ 的速度沿同一直線相向運(yùn)動(dòng).忽略空氣阻力，則下列選項(xiàng)正確的是

w

（A）當(dāng)彈簧被壓縮至最短時(shí)， Q 的動(dòng)能達(dá)到最小值.(B)彈簧彈性勢(shì)能的最大值為 mu2.（C）兩滑塊分離時(shí) Q 的速度為 2v_?0 ：(D）彈簧存在彈力的過(guò)程中，彈力對(duì) P 的沖量大小為 mv_o ：

解析 當(dāng)彈簧被壓縮至最短時(shí)， P?Q 共速，取向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可知 3mv₀-mv₀= 4mu，解得 ，可知滑塊Q速度由向左變成向右，最小動(dòng)能時(shí)為零，所以當(dāng)彈簧被壓縮至最短時(shí)，Q 的動(dòng)能不是最小值，（A）選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)彈簧被壓縮至最短時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有 4mv²+E_Pm ，解得彈簧的彈性勢(shì)能最大值為 ，(B)選項(xiàng)錯(cuò)誤；兩滑塊分離時(shí)，設(shè) P 的速度為 v₁ ，滑塊 Q 的速度 2mu2，解得u1=0，u=20o，(C)選項(xiàng)正確；彈簧存在彈力的過(guò)程中，彈力對(duì) P 的沖量大小為 P=3mv₁-3mv_?0=-3mv_?0 ，負(fù)號(hào)表示方向向左，大小為 3mv_?0 ，(D）選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選(C).

評(píng)析本例中，兩滑塊之間有一彈簧，滑塊相向運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，彈簧不斷壓縮，兩滑塊的動(dòng)能向彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化，彈簧被壓縮至最短時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，兩物體的動(dòng)能之和最小.

2 豎直面上的彈簧連接體問(wèn)題

例2如圖2所示，在水平地面上，有兩個(gè)用輕質(zhì)彈簧連接著質(zhì)量均為 ψ_m 的物塊 A，B ，現(xiàn)將一個(gè)質(zhì)量也為 ψ_m 的物體 C 從 A 的正上方一定高度處由靜止釋放， C 和 A 相碰后立即粘在一起，之后在豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物體 B 對(duì)地面的最小彈力為 ，重力加速度為 g ，彈簧的勁度系數(shù)為 k ，空氣阻力忽略不計(jì)，下列選項(xiàng)正確的是

圖1

圖2

（ ΔA)C 和 A 從相碰后至第一次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中加速度先減小后增大.

（B）若 C 物體從更低的位置釋放，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)最

低點(diǎn)的位置可能不變.

(C）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅為 (D)B 對(duì)地面的最大彈力為 5.75mg

解析 c 和 A 相碰前，對(duì) A ↓:F_gg=mg，C 和 A 相碰后 ，則 AC 先向下做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，過(guò)平衡位置后，加速度反向增大，選項(xiàng)（A)正確；若 C 從更低的位置釋放，則 C 和A相碰后一起向下運(yùn)動(dòng)的初速度減小，由機(jī)械能守恒定律可知，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)最低點(diǎn)位置不可能不變，選項(xiàng)（B）錯(cuò)誤；當(dāng)彈力等于 AC 的重力時(shí)， AC 處于平衡位置，kx₀=2mg ，變形得 2mg，彈簧處于壓縮狀態(tài)；當(dāng) B 對(duì)地面彈力最小時(shí)，對(duì) B 進(jìn)行受力分析： mg= mg+kx，變形得x= 3mg，此時(shí)彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)；故簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅為 11mg，選項(xiàng)(C)錯(cuò)誤;當(dāng)AC 運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，B 對(duì)地面的彈力最大，由對(duì)稱性可知，此時(shí)彈簧的形變量為 11mg+2mg_19mg，此時(shí)彈力為 ，B對(duì)地面的彈力F十mg=23mg，選項(xiàng)(D)正確.

故選(A)(D).

評(píng)析本例中，彈簧和物體在同一豎直線上， C 和A相碰后立即粘在一起，可看作一個(gè)整體，之后AC在豎直線上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，需要運(yùn)用簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力學(xué)的基本方法進(jìn)行求解.

3斜面上的彈簧連接體問(wèn)題

例3如圖3所示， A，B 兩小球由繞過(guò)輕質(zhì)定滑輪的細(xì)線相連，A放在固定的光滑斜面上，斜面傾角為 30^°.B?C 兩小球通過(guò)勁度系數(shù)為 k 的輕質(zhì)彈簧相連，放在傾角為 30^° 帶有擋板的固定光滑斜面上.現(xiàn)用手控制住 A ，并使細(xì)線剛剛拉直但無(wú)拉力作用，保證滑輪兩側(cè)細(xì)線均與斜面平行，且 C 球與擋板接觸.已知 A 的質(zhì)量為 2m，B，C 的質(zhì)量均為 ψ_m ，重力加速度為 g ，細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計(jì)，開(kāi)始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)釋放A球，求：

圖3

（1）初始時(shí)，彈簧是壓縮還是伸長(zhǎng)狀態(tài)，形變量x₁ 的大小；

(2)A 沿斜面下滑至速度最大時(shí)， C 對(duì)擋板的壓力大小.

解析(1)對(duì) B 進(jìn)行受力分析， B 受重力、彈簧彈力、沿斜面向上的支持力作用，設(shè)彈簧壓縮量為 x₁ ，B在斜面方向，根據(jù)平衡條件有 kx₁=mgsin30^° ，得 x₁= mg.因此，彈簧處于壓縮狀態(tài).

(2)A 沿斜面下滑至速度最大時(shí)，加速度為0，有 T=2mgsin30^°=mg ，

此時(shí)， B 沿斜面方向的受力有： T^′=kx₂+ mgsin30^°，T=T^′，

對(duì) c ，沿斜面方向的受力有 :kx₂+F_N=mgsin30^°

解得 F_N=0 ，

自此， C 對(duì)擋板的壓力大小 F^′_N=F_N=0

評(píng)析處理斜面上的彈簧連接體問(wèn)題時(shí)，需要綜合水平面上的連接體問(wèn)題和豎直面上的連接體問(wèn)題的解題方法，物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，速度最大時(shí)加速度為零，可根據(jù)平衡條件進(jìn)行求解.

4結(jié)語(yǔ)

彈簧連接體問(wèn)題雖然具有一定的難度，但通過(guò)對(duì)典型例題的深入分析，總結(jié)出通用的解題策略，能夠幫助學(xué)生有效地提高解決這類問(wèn)題的能力.在解題過(guò)程中，學(xué)生要養(yǎng)成認(rèn)真審題、準(zhǔn)確分析物理過(guò)程和受力情況、合理選擇物理規(guī)律、抓住關(guān)鍵條件的良好習(xí)慣.

參考文獻(xiàn)：

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[2]黃尚鵬.彈簧連接體問(wèn)題的分析及拓展[J].中學(xué)物理教學(xué)參考，2023，52(1)：29-34.