一種空天大尺度構型下雙基雷達等距離環(huán)雜波仿真方法
2025-08-28 00:00:00楊曉超李渝朱江王偉偉
現(xiàn)代電子技術 2025年16期
中圖分類號：TN957-34 文獻標識碼：A 文章編號：1004-373X（2025）16-0150-07
Simulation methodofiso-rangeringclutterin bistatic radarunder large-scale space-air configuration
YANGXiaochao，LIYu，ZHUJiang，WANGWeiwei （ChinaAcademyofSpaceTechnology（Xi'an），Xi'an7101OO，China）
Abstract：The bistaticradar underlarge-scalespace-air configurationusuallyadopts the working modesof satelite platform transmitandairplatformreception.Inthebistaticcluttersimulationitisimpossibletofollowtheplane-assumptionofthe airbornebistaticradar，andtheearth-spheremodelmustbeconsidered.Thecalculationofthepositionoftheequal-distance cluterringisadficultpointinthecluttersimulation.Onthisbasis，asimulationmetodofiso-rangeringcluttrforbistatic radarinlargescaleisproposed.Consideringthespheremodeloftheearth，thepositioncoordinatesoftheapproximateiso-range ringundertheplaneassumptionarederived.Forasingleclutterpointonthisapproximatelyiso-rangering，theintersetionline of theequidistantelipsoidontheplanefomedbythepointandthetransceiverbaselineiscalculated，andthecurvaturecircle oftheintersectionlineattatpointiscalculated.Afterthesimulationexperiments，thepositionanderroroftheiso-rangering calculatedbythismethodareanalyzed，ndthefectiveness oftheproposedcalculationmethodoftheiso-rangeingisverified. This method can lay a foundation for the research of clutter simulation and clutter suppression algorithm.
Keywords：space-airbistaticradar;bistaticiso-rangering;bistaticclutter;earth-spheremodel;earth-plane model;sorange ringpositioncalculation
0 引言
由于反隱身和抗干擾的優(yōu)勢，雙基雷達一直是雷達領域的研究熱點之一[1-5]。近年來，隨著衛(wèi)星技術的迅猛發(fā)展，衛(wèi)星發(fā)射功率和天線尺寸的不斷提升，增強了衛(wèi)星作為輻射源的星地雙基雷達系統(tǒng)的探測能力。然而，衛(wèi)星作為收發(fā)平臺對地探測時，主波束照射地面/海面產(chǎn)生強雜波，且衛(wèi)星高速運動導致雜波多普勒展寬嚴重，嚴重影響對弱目標的檢測。因此，雜波抑制是該體制的關鍵技術之一。進行雜波抑制方法的研究與驗證，需依賴雙基雜波仿真建模。但大規(guī)模場景仿真因衛(wèi)星波束覆蓋廣、雜波點密集，計算效率低下。鑒于雙基雷達處理需要先進行距離壓縮再逐距離單元處理，通過計算等距離環(huán)位置進行等距離環(huán)雜波仿真，可顯著降低計算量，加速雜波抑制方法的驗證過程。
基于地面平面假設的雙基雷達雜波仿真已有廣泛研究。針對機載雙基雷達，文獻[6]通過建立雜波模型揭示了雜波空時譜結構及其隨距離變化的規(guī)律；文獻[7]在地面固定坐標系下，推導了雙基距離和單元解析式及雜波回波表達式。在天發(fā)天收雙基雷達方面，文獻[8]結合幾何模型，分析了類單基和遠距雙基構型的雜波距離依賴性及自適應處理損失，支撐構型優(yōu)化。對于天發(fā)空收雙基雷達，文獻[9]對目標、雜波和直達波進行了建模與特性分析，仿真了地球自轉影響下的多普勒關系及雜波譜；文獻[10]在平面地假設下，推導了多普勒與空間頻率的高階非線性耦合關系；文獻[11]給出了雜波等距離環(huán)二維表達式，融合雙基散射系數(shù)和運動特性構建了海雜波空時模型，并分析了雜波特性。
前述雙基雜波建模均基于地球平面假設。然而，在空天大尺度構型中，地球曲率影響顯著，平面模型不再適用。此時，等距離環(huán)表現(xiàn)為三維空間非常規(guī)曲線，難以獲得其閉式表達式。針對此問題，本文提出一種大尺寸下收發(fā)雙基雷達等距環(huán)雜波仿真方法。首先在平面假設下獲取近似等距離環(huán)；針對其上每一點，計算等距橢球在由該點及收發(fā)基線所構成平面上的截線，并求取該點處的曲率圓；進而結合地球球體模型，計算該曲率圓與地球的交點，作為球面模型下等距離環(huán)的對應點。通過遍歷初始近似環(huán)上所有點，即可重構出球面近似的等距離環(huán)。該方法能獲得球面等距離環(huán)的閉式解，顯著提升仿真速度，并為雜波仿真及抑制方法研究提供基礎支撐。
1空間大尺度雙基等距離環(huán)雜波仿真建模
1.1雙基等距離環(huán)雜波仿真模型
假設坐標系為地球固定坐標系（Earth-CenteredEarth-Fixed，ECEF），坐標原點 o 為地心， xOy 平面為赤道平面， x 軸指向本初子午線， z 軸指向北極，如圖1所示。地球半徑為 Re° 在需要仿真的時刻 Φt ，發(fā)射站衛(wèi)星位于軌道上的 T 點（坐標為 
，接收站衛(wèi)星位于軌道上的 R 點（坐標為 [xR，yR，zR]T） ，發(fā)射站和接收站的坐標可以通過軌道六根數(shù)得到。 P 為地球表面的等距離環(huán)雜波點位置。與單基等距離球不同，收發(fā)雙基距離和為 RB=|RP|+|TP 的點所構成的、以收發(fā)站為焦點的等距離橢球，該橢球與地球的交線即為等距離環(huán)雜波的位置。由下面兩個三維方程確定：
式中： P 表示雙基等距離環(huán)位置； E 表示地球球面對應的參數(shù)； Q 表示雙基等距離橢球的球心； F 為雙基等距離橢球對應的參數(shù)。
圖1雜波幾何示意圖
在獲得等距離環(huán)上雜波點的位置 P 后，可通過下式計算雙基多普勒：
fd=fdT+fdR
式中 Ω，fdT 為相對發(fā)射站的多普勒，此時為單程多普勒，由下式計算：
式中： vT 為發(fā)射站衛(wèi)星在ECEF下的速度； T 為發(fā)射站衛(wèi)星在ECEF下的位置，可由軌道六根數(shù)計算得到； λ 為雷達發(fā)射載頻對應的波長。
同理可以得到相對接收站的多普勒，如下：
式中： vR 為發(fā)射站衛(wèi)星在ECEF下的速度； R 為發(fā)射站衛(wèi)星在ECEF下的位置，可由軌道六根數(shù)計算得到。
假設發(fā)射站雷達發(fā)射信號為 s（t） ，雙基距離和為RB=Rt+Rr 的等距離環(huán)上第 i 個雜波點的第 k 個脈沖回波可以表示為：
式中： Tr 為雷達脈沖重復周期； aki 為幅度起伏系數(shù)，反映了雜波內部運動，即幅度隨時間的變化，由雷達頻率、雜波類型、風速等決定[2]； Nc 為等距離雜波環(huán)沿環(huán)向劃分的雜波單元個數(shù)， Nc 的取值應保證雜波單元內的多普勒變化率小于多普勒處理的最大分辨率； Pi 為第 i 個雜波點的位置矢量； Pr（Pi） 表示接收到的雜波單元 Pi 的回波功率。 Pr（Pi） 計算公式為：
Pr（Pi）=
式中： Pt 為雷達發(fā)射峰值功率； 
和Gr[θr（Pi），φr（Pi） 1分別為雜波點 Pi 處的發(fā)射站天線方向圖增益和接收站天線方向圖增益； λ 為載波波長； L 為系統(tǒng)損耗； σd（Pi） 為單位面積的雜波散射系數(shù)，由所在單元雜波的類型決定； Ab（Pi） 為雷達雜波單元的面積。其中，天線方向圖的計算需要經(jīng)過一系列坐標變換得到，可參閱文獻[12]，這里不再贅述。雙基雜波散射系數(shù)σb（Pi） 相比單基雷達雜波散射系數(shù)更為復雜，現(xiàn)有文獻多通過實測數(shù)據(jù)進行研究[13]。雙基雜波散射系數(shù)與單基雜波散射系數(shù)最大的不同在于，不僅與收發(fā)的擦地角有關，還與平面外角有關。如在平面外角 180° 附近，近似于后向散射；在平面外角 0° 附近，近似于前向散射。這兩個方向的散射強度最強，其他方向較弱，其中切向方向最弱。雙基雜波單元面積 Ab（Pi） 可以近似表示成距離單元與方位分辨單元長度的乘積，如下：
式中： rb（Pi） 和 ρa（Pi） 分別為在雜波點 Pi 處的距離分辨率和多普勒分辨率。由以上雜波建模過程可以看出，進行等距離環(huán)雜波仿真的核心是求取等距離環(huán)上雜波點的絕對位置。如果直接對等距離環(huán)方程式（1）進行求解，需要求解4次方程或采用數(shù)值方法，過程較為復雜，故亟需研究快速簡潔的求解方法。
1.2本文所提空天大尺度雙基構型下等距離環(huán)計算方法本文所提計算等距離環(huán)示意圖如圖2所示。
圖2本文所提計算等距離環(huán)示意圖
建立坐標系，以地球球心為原點，地心到接收站為z 軸，發(fā)射站在 xOy 平面的投影方向為 y 軸。在該坐標系下，等距離橢球可由下式表示：
式中： 
，表示橢球的半長軸，代表雙基收發(fā)距離和; 
0.5（Tz+Rz）;θ 為橢圓長半軸與 z 軸的夾角。按照平面假設，計算等距離橢球與接收站在地球投影點的切平面的交線，即與 z=Re 平面的交線。
該交線在平面上可由下式表示：
其中，各個參數(shù)由下面表達式給出：
由式（8）給出的橢圓方程即為采用平面近似時的等距離環(huán)。對該橢圓上某點 P1（x01+a1cosγ，b1sinγ） 求取極角 
然后將坐標系繞 z 軸旋轉 β ，得到新坐標系 Ox1y1z1 。
坐標系變換矩陣為：
將等距離橢球與地球變換到該坐標系下，然后求解新坐標系下 Ox1z1 平面與等距離橢球的截面橢圓，可由下式表示：
式中 ，Kxx?Kzz?Kxz?Kx?Kz?K0 分別為交線橢圓方程的二次項、交叉項、一次項以及常數(shù)項系數(shù)，表達式如下：
然后，求取該截面橢圓在 P1 點處的曲率圓。曲率圓的半徑 R 和圓心 （h，k） 可由下式表示：
式中： Fx?Fz?Fxx?Fzz?Fxz 分別為截面橢圓方程 F（x，z） 對 x，z 的一次、二次以及混合偏導數(shù)。
在 Ox1z1 平面求解該曲率圓與地球的交點 Pc（β） 的 x 和 z 坐標如下：
取兩個交點中與 P1 距離近的點即為所要求的交點。該交點在坐標系 Ox1y1z1 下的坐標為 Pc（β）= [Pcx（β），0，Pcz（β）]T 。將該點通過變換矩陣 H 逆變換回原坐標系 oxyz ，即可得到在地球表面的等距離橢球的交點的近似點 P（β）=Hr（β）Pc（β）c
將點 P1 中的極角 β 遍歷 [0°，360°] ，即可得到等距橢球在地球表面的交線。在空天大尺度構型下，發(fā)射站高度高，對等距離環(huán)都可見；而接收站高度低，在雙基距離和較大時，會有部分距離環(huán)對接收站不可見。因此，最后還需要驗證等距離環(huán)上點是否對接收站不可見，如不可見，則在仿真雜波時剔除。
2 仿真實驗及分析
按照前述的雜波等距離環(huán)仿真方法，對典型空天構型下雙基雜波等距離環(huán)位置、等距離環(huán)的雜波空時譜進行仿真，并對采用本文方法在球面近似得到的等距離環(huán)雜波空時譜與平面近似得到的等距離環(huán)的雜波譜進行比較分析。接收站雷達采用線陣，偏航角 50° 放置。雷達參數(shù)如表1所示。
2.1等距離環(huán)計算方法的精度分析
下面分別仿真發(fā)射站為低軌衛(wèi)星以及發(fā)射站為中軌衛(wèi)星兩種情況下的等距離環(huán)位置，并與采用數(shù)值計算獲得的準確的等距離雜波環(huán)位置進行了比較。
表1雷達參數(shù)
發(fā)射站為低軌衛(wèi)星，仿真配置如表2所示。
表2雙基收發(fā)站參數(shù)
圖3給出了空天雙基衛(wèi)星構型的幾何示意圖，發(fā)射站衛(wèi)星采用傾角為 108° 的圓軌道。接收站為空中飛機，天線采用正側視放置。在圖中給出了等距離環(huán)對應的距離和分別為收發(fā)基線 +100km， 收發(fā)基線 +300km 收發(fā)基線 +500km 收發(fā)基線 +700km 時，采用本文方法得到的等距離環(huán)。
圖3雙基軌道幾何構型及等距離環(huán)示意圖
圖4進一步給出了收發(fā)距離和為收發(fā)基線 +200km 時，平面近似與本文方法等距離環(huán)示意圖。從圖4b）的側視圖可以看出，用兩種方法計算等距離環(huán)在靠近發(fā)射端方向差別較大。因為雙基等距離環(huán)到接收站的距離，在朝向發(fā)射站方向比朝向接收站方向遠，平面近似的誤差更大。
圖5定量地給出了兩種近似方法的等距離環(huán)位置計算誤差。從圖5a可以看出：平面近似誤差在 β=0° ，也就是朝向發(fā)射站方向最大，達到 40km ；在 β=180° ，朝向接收站方向最小，誤差超過 2km 。從圖5b）可以看出，本文方法誤差比平面近似小很多。誤差在 β=0° 方向最大，約為 30m ；在 β=180° ，朝向接收站方向最小，誤差小于 3m ，可以達到較高的精度。
圖4平面近似與本文方法等距離環(huán)比較示意圖
2.2本文方法和平面近似方法比較
發(fā)射衛(wèi)星為低軌衛(wèi)星時，衛(wèi)星軌道參數(shù)與仿真第一部分低軌衛(wèi)星參數(shù)設置相同。等距離環(huán)對應的距離和為基線長度 +200km 。
下面給出平面近似計算等距離環(huán)和本文方法計算等距離環(huán)后，得到的等距離環(huán)雜波譜分布。
圖6給出了兩種近似時的接收空時譜分布和發(fā)射空時譜分布。從圖6可以看出，兩種近似時的接收空時譜分布基本重合，發(fā)射譜分布在空間歸一化頻率0.2～1范圍內出現(xiàn)較大的差別。圖7a）給出了總的空時譜分布，由于發(fā)射多普勒相比接收多普勒大很多，因此總的空時譜分布與發(fā)射多普勒譜分布相似，兩種近似體現(xiàn)出的偏差也與發(fā)射多普勒譜的偏差相似。圖7b）采用本文方法生成等距離環(huán)雜波回波，采用空時二維譜估計獲得雜波空時譜，與圖7a）的理論雜波譜一致。由于回波仿真設置的PRF為 40kHz ，產(chǎn)生一次多普勒模糊，從而造成多普勒頻率的差別。
圖5等距離環(huán)位置誤差比較
圖6接收和發(fā)射空時譜分布比較
圖7空時譜分布比較
平面近似和本文方法接收和發(fā)射多普勒差值見圖8。
圖8平面近似和本文方法接收和發(fā)射多普勒差值
圖8進一步定量給出了兩種近似下接收多普勒和發(fā)射多普勒差值的比較。接收多普勒差值基本在 6Hz 以內，發(fā)射多普勒差值約為 -3000Hz 。主要是由于發(fā)射低軌衛(wèi)星速度快。因此，雜波環(huán)位置的偏差導致多普勒頻率出現(xiàn)較大的偏差。并且發(fā)射衛(wèi)星軌道設置使得星下點軌跡經(jīng)過接收站。因此，兩種近似的最大偏差出現(xiàn)在極角 β=0° ，即等距離環(huán)雜波點位于收發(fā)站連線方向時。從圖8仿真分析可以看出，在空天大尺度雙基雷達體制下，由于發(fā)射衛(wèi)星速度快，導致等距離環(huán)的發(fā)射雜波譜在平面近似時出現(xiàn)較大偏差。因此，為了得到更準確的雜波空時譜分布，不宜采用平面近似，而采用球面近似，通過本文方法或數(shù)值方法計算更準確的距離環(huán)位置。
3結語
空天大尺度構型下的雙基雷達通常采用衛(wèi)星平臺發(fā)射、空中平臺接收的工作模式，在雙基雜波仿真中，無法沿著機載雙基雷達平面假設，必須考慮地球球體模型，等距離雜波環(huán)位置計算是雜波仿真的難點。針對此問題，本文提出一種空天大尺度下雙基雷達等距離環(huán)雜波仿真方法，該方法考慮地球球體模型的影響。首先計算平面假設下的雙基等距離環(huán)，然后對平面假設下的等距離環(huán)上的點求取雙基等距離橢球在經(jīng)過該點及收發(fā)基線確定的平面上的截線，再計算截線在該點處的曲率圓，最后在球面假設下，求取該曲率圓與地球的交點作為等距橢球與地球的交點，從而獲得等距離環(huán)位置的解析解，解決等距離環(huán)仿真中的難題。
此外，通過仿真實驗驗證該等距離環(huán)位置計算方法的有效性，并基于該方法對比了平面假設和球面假設下的空時譜誤差，當運動速度快的低軌衛(wèi)星作為發(fā)射站時，平面假設下的空時譜誤差較大，已不能忽略，必須采用球面假設進行等距離環(huán)回波仿真。
注：本文通訊作者為楊曉超。
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作者簡介：楊曉超（1983—），男，陜西咸陽人，博士研究生，高級工程師，主要研究方向為天基雷達、空時自適應處理。李渝（1989—），男，河南南陽人，博士研究生，高級工程師，主要研究方向為微弱目標檢測、空時自適應處理。朱江（1989—），男，陜西寶雞人，博士研究生，高級工程師，主要研究方向為雜波抑制、毫米波雷達。王偉偉（1982—），男，山東煙臺人，博士研究生，研究員，主要研究方向為天基遙感、SAR-GMTI、通感一體。
