中圖分類號：TN249-34；TH712 文獻標識碼：A 文章編號：1004-373X（2025）16-0075-06

Research on frontmirror reference non-local interference angularmeasurement system

FANGZhenyuan，ZHANGBaowu，ZHULing，XUZijie，SUNYi，LUO Xianhuan （SchoolofMeasurementand Instrumentation，ChinaJiliangUniversity，Hangzhou31Oo18，China）

Abstract：Thenon-localinterferenceangular measuringsystemuses thelateraldisplacementof thecenterof theconcentric interferenceringgeneratedbyittodescribethechangeof themeasuredangle.Inalusiontotherelationshipbetweenthecenter lateraldisplacementdirectionandthedeflectiondirectionoftemeasuredangle，theefectivemeasurementrangeofthesystem， theresolutionof theinstrumentandotherisses，thevirtualsimulationandphysicalexperimentarecombined toconductindepthexplorationbytakingthestructuralsystemofthefront mirorreferencetypeastheobject.The theoreticalrelationship betweenthecenterlateraldisplacementoftheinterferenceconcentricringandthedeflectionofthemeasuredangleinthefront mirorreference-typeanglemeasurementsystemisestablished.The Zemaxvirtual simulationmodel isconstructed for the simulationverification.Thephysicalinstrumentwasbuiltfortesting.Theexperimentalresultsshowthatthelateraldirectionof theinterferencecenterofthefrontmirorreferencenon-localinterferenceanglemeasurementsystemisthesameasthemeasured angledeflectiondirection.Undertheconditionof givenparameters，themaximumefectiverangeof thesystemis90Omm，and theresolutioncan graduallydecreasewith the increase of the measurement range.The maximumresolutionatthe minimumrange is 0.0246^′′ .The front miror reference non-local interferenceangle measurement system has the advantages of high measurement accuracy，wideapplicationscenarios，flexibleadjustmentofresolutionandmeasurementrangeaccording tomeasurementtasks， and can be competent for measurement of small angle and straightness.

Keywords：non-local interference;Tolanskyinterference;mirco-anglemeasurement；laserinterferencetechnique; interference angle measurement system;optical simulation

0 引言

微小角度測量是角度測量中的一個重要分支，在軍事、航空航天以及精密加工等領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用[-2]。目前，微小角度測量技術(shù)主要有機械式測角、電磁式測角以及光學測角三種3。光學測角包括目視式自準直儀采用 CCD^[5-7] 或 PSD^[8-10] 光電轉(zhuǎn)換的光電測角儀。這些測角儀器多采用基于光學杠桿的自準直原理進行測量[11-13]。文獻[14-16]提出一種雙臂非共程點光源非定域干涉測角技術(shù)，并對其原理和特點進行了詳細描述。該技術(shù)可衍生出前鏡參考型、后鏡參考型兩種測量模式，滿足不同情況下的微小角度測量需求。

本文在文獻[15的基礎(chǔ)上，以前鏡參考型方案為例，從干涉圓環(huán)圓心側(cè)移量與動鏡偏角關(guān)系、圓心側(cè)移方向與動鏡偏角方向、儀器分辨率及有效量程等方面對這種點光源非定域干涉測角系統(tǒng)的特性進行了深入研究，為干涉系統(tǒng)測角應(yīng)用提供了理論支撐。

1干涉測角系統(tǒng)原理

1.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

前鏡參考型Tolansky干涉測角系統(tǒng)結(jié)構(gòu)見圖1a）。其中： M₁ 為參考反射鏡，靜止不動； M₂ 為測量反射鏡，為動鏡。激光源的光經(jīng)過會聚透鏡作用后在分光鏡前表面形成一個焦點S，隨后受到分光鏡分束作用，分別入射至參考反射鏡 M₁ 和測量反射鏡 M₂ 上。經(jīng) M₁ 和 M₂ 反射的光束再次通過分光鏡后在CCD相機處相干疊加。其中，焦點 s 近似視為點光源，通過反射鏡 M₁ 形成的虛像為 S₁ ，通過反射鏡 M₂ 形成的虛像為 S₂ 。這兩個虛像構(gòu)成了兩個虛擬相干點光源，在相機處形成同心圓環(huán)的干涉結(jié)構(gòu)，如圖1b）所示，其圓心記為 o 。

圖1c）和圖1d）為簡化后的結(jié)構(gòu)圖。其中沿紙面向右為 x 軸正方向，沿紙面豎直向上為 z 軸正方向，垂直紙面向內(nèi)為 y 軸正方向。參考鏡 M₁ 固定不動，當測量反射鏡 M₂ 產(chǎn)生角度為 θ 的轉(zhuǎn)動時（見圖1d）），點光源 S₂ 跟隨旋轉(zhuǎn)，由點光源 S₂ 點變?yōu)?S₂^′ 點，其中 S₂^′ 點相對于水平光軸的偏角為 α 。連接 S₂^′ 點與 S₁ 點即可得到測量反射鏡發(fā)生偏轉(zhuǎn)后的干涉同心圓環(huán)圓心，此時圓心由 o 點移動到了 點，圓心的偏移量記為 x 。測量時，CCD相機截取干涉圖像，采用文獻[14]的圖像識別算法提取各次干涉同心圓環(huán)圓心坐標，可得反射鏡偏轉(zhuǎn)前后的干涉圓心偏移量 X 。將 x 數(shù)值代入圓心偏移量 X 與 θ 之間的關(guān)系式可求得偏角 θ 。

圖1前鏡參考型干涉系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

1.2系統(tǒng)測角數(shù)學原理

如圖1c）和圖1d）所示，記反射鏡 M₁ 至點光源 s 的距離為 D₁ ，反射鏡 M₂ 至點光源 s 的距離為 D₂ ，CCD相機至點光源 s 的距離為 L 設(shè) S₂^′ 點在水平光軸上的投影為S₂^′′ ，兩者之間的距離為A。

圖1d）中，根據(jù)3個三角形 （ΔO^′OS₁，ΔS₁S₂^′S₂^′′ ΔSS₂^′′S₂^′） 之間的角度關(guān)系，干涉圓心偏移量 X 與被測角θ 之間的關(guān)系為：

由式（1）及式（2）可推演得到：

在小角度情況下， cosθ 的數(shù)值近似等于 1，sinθ 的數(shù)值可近似等于 θ 。因此式（4）可以改寫成：

調(diào)整后得到 X 與 θ 之間的關(guān)系式為：

與文獻[15]類似，從式（6）中可得到干涉測角系統(tǒng)的響應(yīng)角 γ 和干涉測角系統(tǒng)的放大率 β

所以，式（6）也可改寫為：

βθ=γ

由式（7）～式（9）可知：干涉同心圓環(huán)圓心的偏移量X 與被測角 θ 的數(shù)量關(guān)系受參考臂臂長 D_i? 測量臂臂長D₂ 以及CCD相機的位置 L 影響；在CCD相機像素精度不變時，合理調(diào)節(jié) D₁，D₂，L 的數(shù)值可有效提高系統(tǒng)的測量分辨率；當參考反射鏡與CCD相機固定時，隨著測量臂（量程）長度的增加，系統(tǒng)分辨率逐漸降低

2測角系統(tǒng)虛擬仿真實驗

基于上述理論，在Zemax軟件中構(gòu)建了仿真實驗?zāi)Ｐ?，如圖2所示。其中以激光源為坐標原點，垂直紙面向內(nèi)為 x 軸正方向，紙面豎直向上為軸正方向，紙面水平向右為z軸正方向。仿真各器件參數(shù)詳情見表1。

圖2干涉測角系統(tǒng)虛擬實驗結(jié)構(gòu)

2.1反射鏡偏轉(zhuǎn)與干涉圓心運動的關(guān)系

以測量反射鏡繞 x 軸偏轉(zhuǎn)為第一維度，繞z軸偏轉(zhuǎn)為第二維度。測量反射鏡在兩個維度上的偏轉(zhuǎn)量分列于表2中，其中順時針偏轉(zhuǎn)數(shù)值為正，逆時針偏轉(zhuǎn)角度數(shù)值為負。第一維度下實驗組號1～5的干涉圓心位移變化見圖3a）～圖3e）；實驗組號5～9的干涉圓心位移變化見圖 4a ）～圖4e）。第二維度中，組號10～18的干涉圓心位移變化圖此處不再重復(fù)羅列。

表1虛擬仿真實驗參數(shù)設(shè)置

表2位移關(guān)系實驗參數(shù)設(shè)置

由圖3和圖4得到，測量反射鏡繞 x 軸偏轉(zhuǎn)時的干涉圓心側(cè)移與測量反射鏡具有相同的偏轉(zhuǎn)方向，且繞z 軸偏轉(zhuǎn)結(jié)果也與理論推導(dǎo)相符，測量反射鏡在兩個維度中偏轉(zhuǎn)方向與干涉圓心側(cè)移方向分列在表3中。

2.2測角系統(tǒng)有效量程探究

由式（7）～式（9）可知，測角系統(tǒng)的分辨率取決于測量臂長度（測量量程），故需要先確定系統(tǒng)的有效量程。仿真實驗參數(shù)見表4，利用文獻[14]的圖像處理方法對各組干涉圖像的圓環(huán)進行提取，結(jié)果見圖5。仿真結(jié)果顯示，隨著系統(tǒng)量程的增大，干涉圖像清晰度迅速下降，嚴重影響干涉圖像圓心坐標的提取。故系統(tǒng)的有效量程應(yīng)保持在 900mm 內(nèi)。

表4測量臂長度變化實驗參數(shù)設(shè)置

圖3第一維度測量反射鏡繞 x 軸逆時針偏轉(zhuǎn)干涉圖

圖4第一維度測量反射鏡繞 x 軸順時針偏轉(zhuǎn)干涉圖

表3反射鏡偏轉(zhuǎn)與干涉圓心運動關(guān)系

圖5不同量程干涉圖像的處理結(jié)果

在 900mm 量程下，由式（6推算系統(tǒng)的理論最高分辨率為 0.024 6^′′ ，系統(tǒng)分辨率隨量程增大而逐步降低，最低分辨率為 0.029 6^′′ 。同時，為保證干涉圓環(huán)圓心始終位于相機有效接收面內(nèi)，干涉圓心的最大位移量為相機接收面像素規(guī)格的 1/2 ，以保證干涉圖像具有3個完整圓環(huán)，有助于提高識別精度。以此推算系統(tǒng)的最大測量角可達 79.28^′′ 。若需提高系統(tǒng)分辨率，可選用單位像素值更小的相機以及增加 D₂ 和 L 的長度，同時使 D₁ 的長度接近 D₂ 。過高的分辨率也會導(dǎo)致測角范圍較小。當結(jié)構(gòu)與器件的參數(shù)變化時，需對系統(tǒng)分辨率、最大測量角等進行重新計算。

3實物系統(tǒng)實驗驗證

3.1實物系統(tǒng)與參數(shù)設(shè)置

在光學平臺上搭建了前鏡參考型非定域干涉測角系統(tǒng)，見圖6，實物儀器參數(shù)見表5。以激光器為坐標原點，從激光器至參考反射鏡為 z 軸正方向，從CCD相機至測量反射鏡為 y 軸正方向，平臺豎直向內(nèi)為 x 軸正方向。實體系統(tǒng)右側(cè)（y軸正方向）放置一具已用自準直儀標定的水平導(dǎo)軌。導(dǎo)軌搭配一具底座長度為 100mm 的橋板，橋板上置有反射鏡。當反射鏡置于測量起始點時，反射鏡鏡面距分光鏡上點光源 s 的距離為 300mm ，最遠測量點距點光源 s 為 1100mm 。

圖6實物儀器結(jié)構(gòu)圖

表5實物儀器參數(shù)

3.2偏角與圓心側(cè)移方向驗證

安裝并調(diào)試系統(tǒng)后，先將測量反射鏡固定于系統(tǒng)導(dǎo)軌上，利用其后的調(diào)節(jié)旋鈕控制測量反射鏡分別在第一、第二維度中進行順、逆時針的偏轉(zhuǎn)，CCD相機接收的干涉圓環(huán)圖像如圖7a）～圖7d）所示，各圓心的運動與測量反射鏡的偏轉(zhuǎn)情況見表6。由圖7及表6得，兩個維度下測量反射鏡的偏轉(zhuǎn)方向與干涉圓心的運動情況均與2.1節(jié)的結(jié)論相符。

圖7實物儀器中測量反射鏡不同偏轉(zhuǎn)情況干涉圖

表6反射鏡偏角與圓心位移的關(guān)系

3.3干涉系統(tǒng)測角能力探究

已標定的水平導(dǎo)軌在各個測量點上反射鏡的偏轉(zhuǎn)角度為已知固定值，故將其作為測量標準。導(dǎo)軌較長的測量距離還可同步檢驗系統(tǒng)的實際有效量程。實驗參數(shù)設(shè)置見表7，取組號1、3、5、7、9的干涉圖像分列于圖8a）～圖8e），系統(tǒng)在各測量點的偏轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)見圖8f。

表7測量臂長度變化實驗參數(shù)設(shè)置

由表7、圖8可以看到：隨著量程的增加，干涉圖像的可視度逐漸下降，與仿真結(jié)果相符；對導(dǎo)軌的測量數(shù)據(jù)與標準自準直儀的測量值誤差均在 ±2.4% 以內(nèi)，且多次測量的數(shù)據(jù)穩(wěn)定性良好，說明使用更高精度的元器件能達到更高的測量精度。

圖8測角能力實驗干涉圖像與偏轉(zhuǎn)角誤差

4結(jié)語

本文設(shè)計的前鏡參考型非定域干涉測角系統(tǒng)可根據(jù)測量任務(wù)需求和環(huán)境條件靈活地調(diào)節(jié)系統(tǒng)分辨率，具有分辨率可調(diào)、測量精度高等優(yōu)點，既定參數(shù)條件下的有效量程可達 900mm ，可根據(jù)CCD相機的接收面規(guī)格調(diào)節(jié)最大分辨率以及角度測量范圍。且系統(tǒng)產(chǎn)生的等傾干涉圖像對反射鏡的偏轉(zhuǎn)具有良好的方向指示性。以上仿真和實體實驗對后續(xù)改進干涉測角系統(tǒng)有著重要的參考和指導(dǎo)價值。同時，系統(tǒng)的模型較為原始，測角公式中引入了多個變量，在實體儀器的裝配與測量過程中極易引入誤差，導(dǎo)致測量結(jié)果精度偏低，在之后的研究中需要進一步改進。

注：本文通訊作者為張寶武。

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作者簡介：方振遠（1999—），男，浙江杭州人，碩士研究生，研究方向為光學干涉測量。張寶武（1978一），男，山東平度人，副教授，研究方向為干涉精密測量。朱玲（2000—），女，浙江海寧人，碩士研究生，研究方向為光學干涉測量。許子杰（2000—），男，浙江臺州人，碩士研究生，研究方向為光學干涉測量。孫怡（2001—），女，浙江長興人，碩士研究生，研究方向為光學干涉測量。羅賢歡（1999一），男，貴州黔西人，碩士研究生，研究方向為光學干涉測量。