中圖分類號：TN911.73-34；TP391 文獻標識碼：A 文章編號：1004-373X（2025）16-0123-05

Visual defocusing image dark edge local restoration algorithm for considering highand lowfrequencyfeatures

LIU Xiao

（XinyangNormal University，Xinyang464Ooo， China）

Abstract：Thedarkedgesofvisualdefocusingimagesareblurred，resulting inthelossofdetailinformation，whichis manifestedinthereductionofhighandlowfrequencycomponentsintheimage tovaryingdegrees.Therefore，avisual defocusingimagesdarkedgeslocalrestorationalgorithmconsideringhighandlowfrequencyfeaturesisstudiedtorestorethe edgedetailsofsuchimages.Adefocusingimagemodelisconstructed，andtheehancementprocessingofthevisualdefocusing imageinthemodelisconductedbymeansof thepalalgorithm，soastoobtaintheenhancedgraydefocusingimage.Thenonsubsampledcontour wave transform （NSCT）algorithm isusedtodecomposetheenhanceddefocusing image with multi-scaleand multi-direction，soastoextractthehighandlowfrequencyfeaturesinformationsuchascompleteedgeandstructureoftheimage. ByimplementingNSCTinversetransformationonsuchhighandlowfrequencyfeatureinformation，thehighandlowfrequency edgeimagesareobtained，andthelowfrequencyedgeimagesarecompensatedintothehigh frequencyedgeimage，soastobtain thefinalreconstructededgerestorationimage.Theresultsshowthatthealgorithmcanachievelocalrestorationofthedarkedge ofdifferentscaledefocusingimages.Afterrestoration，theedgedetailsareclearandcomplete，thestructuralinformationis recovered well，the brightnessandcontrast are improved obviously，andtheoverall restoration performance is stable.

Keywords：highandlow frequency feature;visual defocusing image;dark edge;local restoration;imageenhancement; grayscale image;NSCTalgorithm

0 引言

在圖像實際拍攝過程中，由于拍攝設(shè)備的質(zhì)量問題、調(diào)焦不準、手部抖動等各種原因，圖像往往會產(chǎn)生視覺離焦模糊現(xiàn)象，特別是圖像的邊緣部分會因亮度較低產(chǎn)生暗邊緣，導(dǎo)致圖像細節(jié)丟失，這會嚴重影響圖像的后續(xù)應(yīng)用3。暗邊緣局部復(fù)原對于提高此類圖像整體質(zhì)量、恢復(fù)圖像的視覺效果具有重要意義[4-5]。

目前，已有部分中外學(xué)者針對此領(lǐng)域展開了相關(guān)研究。例如，文獻[6]研究的離焦圖像重建算法通過改進去噪自編碼器提取離焦圖像特征，融合后輸人生成對抗網(wǎng)絡(luò)內(nèi)，獲得重建圖像。但該方法在復(fù)原離焦圖像時，無法完全恢復(fù)圖像中的細節(jié)信息。文獻[7]提出的圖像重建算法運用構(gòu)建的圖像退化模型預(yù)處理原始退化圖像，結(jié)合卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）提取處理后圖像特征并獲得其重建圖像。CNN主要依賴于局部感受野和卷積核實現(xiàn)圖像特征提取，在處理需提取廣泛區(qū)域特征的離焦圖像時，可能導(dǎo)致部分細節(jié)信息丟失，復(fù)原圖像不準確。文獻[8]研究的圖像復(fù)原算法結(jié)合空間域卷積設(shè)計實時圖像復(fù)原算法，將該算法映射到FPGA上，獲得復(fù)原圖像。盡管FPGA具有高速并行處理能力，但離焦圖像復(fù)原需要高精度的計算及精細的圖像處理技術(shù)，才能恢復(fù)圖像中的細節(jié)和紋理，F(xiàn)PGA在這方面存在一定的局限性。文獻[9]研究的離焦模糊圖像復(fù)原算法運用點擴散函數(shù)設(shè)計最小二乘算法，通過該算法獲得原始離焦圖像的復(fù)原圖像，對此類復(fù)原圖像進行去振鈴處理后，得到最終的復(fù)原圖像。該算法在復(fù)原時，利用點擴散函數(shù)估計關(guān)鍵環(huán)節(jié)，但因離焦模糊圖像具有空間變化特點，點擴散函數(shù)的空間分布不一致，難以準確估計，導(dǎo)致不同圖像的復(fù)原效果不一致。

高低頻特征在圖像處理中的應(yīng)用逐漸受到重視，高頻特征主要反映圖像的邊緣與紋理等細節(jié)信息，低頻特征主要反映圖像的整體結(jié)構(gòu)和灰度信息[]。通過將二者相結(jié)合，可以全面提取圖像中的有用信息，提高模糊圖像的恢復(fù)精度和效果。非下采樣輪廓波變換（NSCT）算法屬于一類多分辨率分析工具，尤其適用于圖像處理領(lǐng)域[11-12]。該算法是對基于小波變換的擴展，在保持高頻細節(jié)的同時，提高圖像的多尺度表示能力。在圖像處理過程中，其結(jié)合了多方向和多尺度分析，通過保持圖像所有高低頻信息，獲得圖像的完整細節(jié)信息特征[13]。因此，本文以NSCT算法為核心，通過提取視覺離焦圖像的高低頻特征，實現(xiàn)圖像暗邊緣的局部復(fù)原重建，保障復(fù)原圖像的信息完整性及整體質(zhì)量。

1視覺離焦圖像暗邊緣局部復(fù)原算法

1.1視覺離焦圖像數(shù)學(xué)模型

從幾何光學(xué)的角度分析，光學(xué)成像設(shè)備生成的待成像物體點光源成像近似于脈沖函數(shù)8的點，當待成像物體、成像表面以及光學(xué)成像設(shè)備的透鏡三者之間的距離不符合高斯成像原理時，待成像物體的點光源便會生成圓形彌散斑，此類成像斑點的直徑若比像元的最低尺寸大，便構(gòu)成了離焦模糊像點。此類像點的視覺離焦圖像A的數(shù)學(xué)模型可表示成：

A=c+B??

式中： c 表示視覺離焦圖像A中的噪聲部分； ? 表示視覺離焦模糊核； B 表示視覺離焦圖像A的原始清晰圖像。

1.2視覺離焦圖像增強

由于視覺離焦圖像 A 的邊緣部分亮度較低，邊緣細節(jié)信息容易出現(xiàn)缺失，無法完整地獲取到此類圖像邊緣的高低頻特征信息，以致于最終獲得的復(fù)原圖像存在一定偏差。故為解決此問題，需對視覺離焦圖像實施增強處理，以增強此類圖像邊緣的細節(jié)信息，保障最終復(fù)原圖像的完整性與精度?；?Pal 算法的視覺離焦圖像A增強處理過程如下。

1）設(shè)視覺離焦圖像 A 的模糊點集矩陣為：

式中： q_nm 表示視覺離焦圖像 A 內(nèi) （n，m） 像點位置的像素灰度級 a_nm 具備視覺離焦模糊特征的程度，且 0?q_nm?1 其中， n=1，2，…，N，m=1，2，…，M

2）建立圖像像點的視覺離焦模糊特征，映射視覺離焦圖像 A 的像素灰度級值 a_nm 為隸屬度。設(shè) a_max 表示視覺離焦圖像A的最高灰度級，則該圖像像點的視覺離焦模糊特征 q_nm 可表示為：

式中： α₁ 與 α₂ 分別表示倒數(shù)型與指數(shù)型模糊因子。

3）通過變換視覺離焦圖像 A 像點的視覺離焦模糊特征 q_nm ，增強視覺離焦圖像 A 內(nèi)相鄰像點的對比度。視覺離焦圖像 A 像點視覺離焦模糊特征 q_nm 的變換公式為：

式中： s 表示變換系數(shù)。通過 s 持續(xù)實施變換，可將高于0.5的視覺離焦圖像 A 像點視覺離焦模糊特征 q_nm 值增加，低于0.5的視覺離焦圖像A像點視覺離焦模糊特征q_nm 值減少。此變換結(jié)果可降低視覺離焦圖像 A 模糊點集A的視覺離焦模糊性，增強視覺離焦圖像A的對比度。當此種變換到達極限時，會將初始視覺離焦圖像A轉(zhuǎn)換為2灰度級，也就是二值圖像。

4）對視覺離焦圖像的模糊點集 A 進行逆變換增 強，得到處理后的視覺離焦圖像A'。

1.3視覺離焦圖像暗邊緣局部復(fù)原

為實現(xiàn)視覺離焦圖像的暗邊緣局部復(fù)原，在此結(jié)合非下采樣輪廓波變換（NSCT）算法，以第1.2節(jié)中增強后的視覺離焦圖像 A^′ 為輸入，通過提取該圖像的紋理、邊緣等高頻特征以及灰度、結(jié)構(gòu)等低頻特征，并將該圖像的灰度、結(jié)構(gòu)等低頻特征融人到所提取的高頻邊緣特征內(nèi)，得到該圖像的邊緣復(fù)原重構(gòu)圖像，實現(xiàn)視覺離焦圖像暗邊緣的局部復(fù)原。具體復(fù)原過程如下。

1）通過NSCT算法多尺度、多方向分解增強后得到視覺離焦圖像 A^′ ，該圖像的NSCT系數(shù)矩陣集 P_ij 為：

式中： p⁺ 表示NSCT正變換； i=1，2，…，l 與 j=1，2，…，k 分別表示視覺離焦圖像 A^′ 分解中的尺度與方向。

2）通過自適應(yīng)閾值獲得視覺離焦圖像 A^′ 的高頻特征圖像 G₁，G₁ 的獲取過程如下。

① 設(shè)定分解后得到的視覺離焦圖像 A^′ 的低頻系數(shù)為0，依據(jù)自適應(yīng)閾值將該圖像的NSCT系數(shù)矩陣集 P_ij 內(nèi)的第2～1尺度層中的較低系數(shù)去除掉，得到該圖像隨機分解方向的第2～尺度層系數(shù)為：

式中 σ 表示視覺離焦圖像 A^′ 的系數(shù)均值。

② 設(shè) D₁（P） 表示步驟 ① 所得到的視覺離焦圖像 A^′ 的高頻系數(shù)矩陣集，對該矩陣集進行NSCT反變換可獲 得該圖像的高頻特征圖像 G₁

式中 p^- 表示NSCT反變換。

3）所獲得的高頻特征圖像 G₁ 可呈現(xiàn)視覺離焦圖像A^′ 的邊緣信息，在圖像 A^′ 的邊緣位置具有較高的取值。因此，通過自適應(yīng)閾值處理高頻特征圖像 G₁ ，能夠獲取圖像 A^′ 的原始高頻邊緣圖像 E₁ ，即：

式中 χ 表示自適應(yīng)閾值，且 其中： γ 表示取值大于1的乘子系數(shù)； 表示高頻特征圖像 G₁ 的平均值

4）對圖像 A^′ 實施NSCT反變換，獲取視覺離焦圖像A^′ 的低頻特征圖像 G₂ ，經(jīng)自適應(yīng)閾值處理圖像 G₂ 后得到視覺離焦圖像 A^′ 的低頻邊緣圖像 E₂ ；通過向原始高頻邊緣圖像 E₁ 內(nèi)補償該低頻邊緣圖像 E₂ ，可有效修正補償原始高頻邊緣圖像 E₁ 所缺失的結(jié)構(gòu)與灰度等低頻特征信息；最終得到視覺離焦圖像 A^′ 的完整邊緣復(fù)原重構(gòu)圖像 E ，完成視覺離焦圖像的暗邊緣局部復(fù)原。

2實驗結(jié)果分析

所選取的實驗對象為實際拍攝的視覺離焦圖像，通過本文算法對此類實驗圖像的暗邊緣實施局部復(fù)原，檢驗復(fù)原效果。實驗中所選用的對比算法依次為生成對抗網(wǎng)絡(luò)的圖像重建算法（文獻[6算法）深度學(xué)習網(wǎng)絡(luò)的圖像重建算法（文獻[7]算法）FPGA的圖像復(fù)原算法（文獻[8]算法）、最小二乘的圖像復(fù)原算法（文獻[9]算法），所選取的實驗圖像暗邊緣局部復(fù)原質(zhì)量的客觀評價指標分別為顏色對比度保持率（CCPR）灰度差分乘積（SMD2）及梯度結(jié)構(gòu)相似度（NRSS）。各個客觀評價指標的運算公式為：

式中： F 表示梯度信息量最多的圖像塊數(shù)量；SSIM（E_f，A_f） 表示復(fù)原圖像與原始圖像的結(jié)構(gòu)相似度; r 與 s 均表示圖像的像素索引； 表示圖像內(nèi)像素點 n，m 之間歐氏距離閾值； ξ 表示原始圖像內(nèi)不小于閾值 的像素點對集； θ_n-θ_?m 表示復(fù)原圖像的像素梯度值； |ξ| 表示像素點對集 ξ 內(nèi)的像素點對數(shù)量。

所拍攝的部分實驗原始視覺離焦圖像如圖1所示。

圖1原始視覺離焦圖像

通過本文算法對此類實驗原始視覺離焦圖像的暗邊緣實施局部復(fù)原，復(fù)原過程中本文算法增強處理后的圖像效果如圖2所示。

圖2本文算法增強處理圖像效果

由圖2可看出，經(jīng)本文算法對實驗原始視覺離焦圖像實施增強處理，增強處理后的圖像轉(zhuǎn)化為二值化灰度圖像，圖像的模糊程度降低，其整體亮度與清晰度均有所提升，圖像內(nèi)的邊緣細節(jié)信息與原始圖像相比更明顯。

為更加客觀地評價本文算法的圖像復(fù)原效果，選取10幅具有不同尺度的原始視覺離焦圖像，運用式（9）對本文算法及各對比算法所得復(fù)原圖像的各項客觀評價指標進行運算。運算后各算法復(fù)原圖像的SMD2評價指標值如表1所示。

各算法復(fù)原圖像的CCPR與NRSS指標值如圖3所示。分析表1與圖3可得出，與4個對比算法相比，本文算法復(fù)原后的各幅復(fù)原圖像的SMD2、CCPR、NRSS指標值均更高，并且各指標值較為平穩(wěn)，說明本文算法的復(fù)原性能穩(wěn)定，復(fù)原圖像的對比度更高，邊緣細節(jié)信息更完整，結(jié)構(gòu)信息的恢復(fù)程度更高，各復(fù)原圖像的整體質(zhì)量更高。

3結(jié)論

本文針對視覺離焦圖像暗邊緣局部復(fù)原算法展開研究。所研究算法主要運用了NSCT算法，結(jié)合該算法的多尺度和多方向分析能力，將視覺離焦圖像分解為不同尺度的成分，有效捕捉該類圖像中的完整細節(jié)信息，特別是邊緣和紋理部分；同時，該算法的多方向性分析性能使得其能夠捕捉到此類圖像中各個方向的邊緣信息，保證最終的復(fù)原效果。

表1各算法復(fù)原圖像的SMD2指標值

圖3各算法復(fù)原圖像的CCPR與NRSS指標值

經(jīng)實驗證明，該算法的復(fù)原圖像在對比度、邊緣細節(jié)信息以及結(jié)構(gòu)信息等方面復(fù)原效果均更優(yōu)，能夠提升離焦圖像的視覺聚焦效果，獲得更高質(zhì)量的復(fù)原圖像。

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