反思在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中具有重要的作用，能幫助學(xué)生理解知識本質(zhì)、聯(lián)結(jié)知識，形成數(shù)學(xué)思想，積累解題策略與經(jīng)驗，提升知識遷移應(yīng)用能力.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》從不同方面強(qiáng)調(diào)了反思要求.課程總目標(biāo)提出，學(xué)生要形成質(zhì)疑問難、自我反思、勇于探索的科學(xué)精神；學(xué)業(yè)質(zhì)量描述指出，學(xué)生在經(jīng)歷學(xué)習(xí)運(yùn)用、實踐探索積累經(jīng)驗時要初步形成自我反思意識；“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)提示中指出，讓學(xué)生經(jīng)歷從實際問題建立模型、求解、驗證反思的過程以形成模型觀念.

反思型教學(xué)是一種課堂教學(xué)的方式，在課堂上將教師的教和學(xué)生的學(xué)與反思活動相結(jié)合的教與學(xué)過程，教師通過某些手段（如提出問題），激發(fā)學(xué)生對自身學(xué)習(xí)活動過程與知識進(jìn)行反向思考，領(lǐng)悟方法和活動經(jīng)驗，促進(jìn)思維能力的提升（重構(gòu)自己的理解，激活個人的智慧，并在活動所涉及的各個方面的共同作用下，產(chǎn)生超越已有信息的信息），實現(xiàn)未來的發(fā)展[1.本文中以“反思型教學(xué)\"理念為依托，對“一元一次方程應(yīng)用（1）”一課開展設(shè)計研究，撰文與讀者交流.

1教學(xué)內(nèi)容分析

1.1教學(xué)內(nèi)容地位與作用

“一元一次方程應(yīng)用（1）\"是北師大新版初中數(shù)學(xué)教材七年級上冊第5章的內(nèi)容.在此之前，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了一元一次方程的概念，掌握了一元一次方程的解法.本節(jié)課是學(xué)生首次學(xué)習(xí)系統(tǒng)地用一元一次方程解決實際問題，將為以后學(xué)習(xí)二元一次方程（組）、一元二次方程、分式方程、一元一次不等式（組）、函數(shù)等知識提供解決問題的策略與經(jīng)驗.

1.2學(xué)情分析

學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了字母表示數(shù)、代數(shù)式、方程等相關(guān)概念；學(xué)會了化簡求值、去括號合并同類項等知識；掌握了一元一次方程的解法；具有用算術(shù)方法與初步嘗試用列一元一次方程解決簡單實際問題的經(jīng)驗.但是學(xué)生對字母表示數(shù)的意義、方程的概念以及為什么要列方程解決問題的必要性缺乏深入理解，對列方程解決問題只是有初步認(rèn)識，還未形成策略.

1.3教學(xué)目標(biāo)

（1）進(jìn)一步理解列一元一次方程解決問題的必要性.（2）通過列一元一次方程解決實際問題的過程，進(jìn)一步理解方程的本質(zhì).（3）經(jīng)歷列一元一次方程解決問題的過程，掌握列方程的策略，發(fā)展模型觀念、抽象能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識.

2教學(xué)過程設(shè)計

活動一：某飲料公司有一種底面直徑和高分別為6.6cm，12cm 的圓柱形易拉罐飲料.經(jīng)市場調(diào)研決定對該產(chǎn)品外包裝進(jìn)行改造，計劃將它的底面直徑減少為 6cm .那么在容積不變的前提下，易拉罐的高度將變?yōu)槎嗌倮迕祝?/p>

問題1這個問題中包含哪些量，哪些是已知量、未知量？它們之間有怎樣的等量關(guān)系？

分析：引導(dǎo)學(xué)生思考問題中存在的量（如底面半徑、高、容積等），明確已知量與未知量（改造后易拉罐的高度），找出等量關(guān)系（改造前的容積等于改造后的容積）.畫出兩個圓柱圖，一個是原來底面直徑 6.6cm 、高 12cm 的圓柱，另一個是底面直徑變?yōu)?6cm 、高未知的圓柱，通過圖形直觀理解容積不變的等量關(guān)系，為解決問題做好鋪墊.

問題2你能用算術(shù)方法解決問題嗎？

分析：讓學(xué)生嘗試用算術(shù)方法解決問題，為后面感受方程的必要性做好鋪墊.學(xué)生根據(jù)數(shù)量關(guān)系求得改造前的容積，再用容積除以改造后的底面圓面積，從而得到答案.

問題3根據(jù)等量關(guān)系，你能列出怎樣的方程？

分析：學(xué)生通過畫圖或列表等方式分析等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，用含有字母的代數(shù)式表達(dá)問題中涉及的量，再列出方程.設(shè)改造后易拉罐的高度為 xcm ，則可列方程 π×3.3²×12=π×3²×x

問題4請解方程，思考解方程每一步的依據(jù)，并檢驗方程的解是否符合要求？

分析：學(xué)生驗證了方程的正確性后解方程，引導(dǎo)學(xué)生鞏固解方程的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)與分配律（合并同類項）；當(dāng)學(xué)生求得方程的解后，引導(dǎo)學(xué)生思考方程的解必須符合方程本身，同時要符合問題情境，強(qiáng)化學(xué)生驗證解的合理性的思想.

反思1：列方程解決實際問題的一般步驟是什么？

分析：學(xué)生經(jīng)歷了列方程解實際問題的過程，反思解決問題的步驟，即分析問題、設(shè)未知數(shù)、找等量關(guān)系、列方程、解方程以及檢驗答案，形成列方程解決實際問題的策略.

反思2：你列出一元一次方程的思路是什么？

分析：反思列出方程的過程所采用的方法.在列方程過程中，學(xué)生經(jīng)歷了分析問題情境存在的量（如底面半徑、高、容積等），明確已知量與未知量，找出等量關(guān)系、畫草圖、列表、分析等量關(guān)系，最后設(shè)未知數(shù)，用代數(shù)式表示相關(guān)量列出方程的過程.不同的學(xué)生反思自己列出方程的思路具有個性化，經(jīng)過分享，從而形成比較全面的列方程策略.

反思3：用算術(shù)方法與列方程解決實際問題有什么聯(lián)系與區(qū)別？

分析：滲透列方程解決實際問題的必要性.學(xué)生從本章第一課時開始，分析了大量的問題情境，這些問題情境由簡單到復(fù)雜，學(xué)生感受列方程的必要性應(yīng)該是從感覺用算術(shù)方法解決問題比較簡單，到用算術(shù)方法與列方程方法差不多難度，再到列方程解決問題比較直觀，容易理解的過程，從而感受到列方程解決問題的必要性.

活動二：用一根長為 10m 的鐵絲圍成一個長方形.（1）如果該長方形的長比寬多 1.4m ，那么此時長方形的長、寬各為多少米？（2）如果該長方形的長比寬多 0.8m ，那么此時長方形的長、寬各為多少米？（3）如果該長方形的長與寬相等，即圍成一個正方形，此時正方形的邊長是多少米？

教學(xué)過程：活動二的3個問題分小組完成.學(xué)生先獨(dú)立思考，再開展合作交流、分享解題思路和方法，最后進(jìn)行展示.教師在學(xué)生展示過程中或展示完成后，通過追問，引導(dǎo)學(xué)生反思.

追問：第（2）問中的長方形與（1）中的長方形相比，面積有什么變化？第（3）問中正方形的面積與（2）

中長方形的面積相比，又有什么變化？

分析：追問引導(dǎo)學(xué)生反思面積變化情況，通過對比得到周長相同但形狀不同的平面圖形（長、寬不同的長方形以及正方形），其面積是不同的，其中圍成正方形的面積最大這一規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納總結(jié)的思維能力以及從具體實例中抽象出一般性規(guī)律的能力.

反思1：用算術(shù)方法與列方程解決問題有哪些聯(lián)系與區(qū)別？

分析：活動二中（1）（2）問用算術(shù)方法更具有思維性，解決問題會比較困難，但是列方程具有直觀性，容易理解.

反思2：所列方程兩邊的代數(shù)式表示的量相同嗎？

分析：引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注方程兩邊代數(shù)式所表示的量，強(qiáng)化對方程本質(zhì)的理解，使學(xué)生從更深層次理解列方程的依據(jù)，避免機(jī)械地列方程而不明其理.

反思3：采用了哪些方法輔助你列出方程？

分析：引導(dǎo)學(xué)生反思列方程過程中使用的方法有標(biāo)注關(guān)鍵詞，做實驗（用鐵絲圍成長方形），畫圖（畫出鐵絲與圍成的圖形）、列表、分析數(shù)量關(guān)系等，總結(jié)列方程的思路.

反思4：列方程解決實際問題經(jīng)歷了哪些步驟？

分析：再次強(qiáng)調(diào)列方程解決問題的步驟，使學(xué)生能通過分析、設(shè)元、列方程、求解和檢驗的步驟解決實際問題.

活動三（小結(jié)反思）：引導(dǎo)學(xué)生回顧方程的本質(zhì)、列方程的策略與列方程解決問題的步驟等.加深對列方程解決問題的整體理解.

3教學(xué)啟思

對知識本身、知識間聯(lián)結(jié)、學(xué)習(xí)過程、解題策略、思想方法進(jìn)行反思是反思型教學(xué)的5個重要的反思類型.持續(xù)通過引導(dǎo)學(xué)生從這些方面進(jìn)行反思，能讓學(xué)生逐步認(rèn)識與理解本節(jié)課的核心內(nèi)容，發(fā)展核心素養(yǎng).

（1）持續(xù)引導(dǎo)學(xué)生反思“為何要學(xué)習(xí)方程”

一元一次方程是初中階段首個體現(xiàn)等量關(guān)系的模型，深刻理解\"為何要學(xué)習(xí)方程\"具有重要作用.

算術(shù)方法是根據(jù)已知條件通過逆向運(yùn)算求出未知量，適用于比較簡單的問題情境；而方程適合解決數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜、多未知量且等量關(guān)系明確的問題，通過將實際問題轉(zhuǎn)化為方程求解.教學(xué)上須讓學(xué)生反思兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn)，直至學(xué)生完全理解并接受列方程解決實際問題的直觀性、必要性.教師在教學(xué)過程中應(yīng)持續(xù)引導(dǎo)學(xué)生反思“為何要學(xué)習(xí)方程”，這種反思屬于對學(xué)習(xí)過程和思想方法的反思，對學(xué)生理解學(xué)習(xí)方程的必要性具有重要作用.

例如，在本節(jié)課的活動一、活動二所涉及的飲料易拉罐問題和長方形周長面積問題中，方程能夠直觀地呈現(xiàn)改造前的容積等于改造后的容積，以及圍成圖形的周長等于鐵絲的長度等等量關(guān)系，然而用算術(shù)方法在復(fù)雜情境下則需要更多的逆向思維和復(fù)雜運(yùn)算通過這種反思，學(xué)生能夠逐步認(rèn)識到列方程解決問題的優(yōu)勢，進(jìn)而接受列方程解決實際問題這一方法，并理解方程作為一種解決問題的模型的必要性.

（2）持續(xù)引導(dǎo)學(xué)生反思方程的本質(zhì)

方程的本質(zhì)就是用不同的代數(shù)式表示同一個（相等的）量.持續(xù)讓學(xué)生反思方程的本質(zhì)，這種反思是對知識本身（方程概念）、知識間聯(lián)結(jié)（字母表示數(shù)、用代數(shù)式表示量等）思想方法（模型）的反思，能提升學(xué)生從問題情境中抽象出方程模型的能力，理解方程的本質(zhì).例如在本節(jié)課中，講解飲料易拉罐問題和長方形周長面積問題時，教師需引導(dǎo)學(xué)生反思方程兩邊的代數(shù)式形式不同，但它們在問題情境中的意義是相同的，都代表了實際問題中的某個量，這樣從列方程及反思方程兩邊代數(shù)式所表示的量讓學(xué)生認(rèn)識與理解方程的本質(zhì).

（3）學(xué)生形成列方程的策略具有長期性

在列方程時，只需把同一個量或相等的量用不同的代數(shù)式表達(dá)出來，就可以建立等量關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)，列出方程.而初一學(xué)生缺少對問題情境中量的分析、找等量關(guān)系的方法與實踐經(jīng)驗，學(xué)生形成列方程的策略具有長期性.教師在本章或以后的方程教學(xué)中，應(yīng)持續(xù)引導(dǎo)學(xué)生反思在列方程的實踐過程中形成的經(jīng)驗與策略.例如通過標(biāo)記情境中的關(guān)鍵字句，開展實驗、理解情境，分析情境所涉及的量與等量關(guān)系，通過畫圖、列表等方式直觀分析等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)、用字母表示數(shù)列出代數(shù)式，建立方程.這種反思屬于過程、思想方法的反思，持續(xù)的反思能讓學(xué)生建立起全面、個性化的列方程的策略.如本節(jié)課的容積問題、圍長方形問題中，通過引導(dǎo)學(xué)生反思，形成了分析情境中已知量與未知量的關(guān)系，通過實驗、畫圖、列表等方式直觀理解容積、周長等量之間的關(guān)系，用過字母表示數(shù)列方程的經(jīng)驗.這種反思過程使學(xué)生鞏固了根據(jù)實際問題建立方程模型的策略，強(qiáng)化了對“如何得到一個方程\"的理解.

參考文獻(xiàn)：

[1]何君青.反思：指向未來的發(fā)展—“反思型教學(xué)”的實踐與思考[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2024（2）：8-10.