關(guān)鍵詞：時(shí)域有限差分； 2-（2^′- 羥基苯基）苯并噻唑；雙波長發(fā)射；激發(fā)態(tài)分子內(nèi)質(zhì)子轉(zhuǎn)移中圖分類號(hào)：O64.2 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：67-5489（2025）04-205-07

Numerical Simulation of Dual-Wavelength Anomalous Fluorescence Phenomenon of HBT Molecules

YANG Jian1，NIU Mingbo1，DONG Yang2，LI Guoxing1 （1. College of Energy and Electrical Engineering， Chang'an University， Xi'an 71Oo64， China; 2. Xi'an Aerospace Automation Co.，Ltd，Xi'an 710o54，China）

Abstract： We established an expanded energy level system model of 2-（ 2^′ -hydroxyphenyl） benzothiazole（HBT） molecule and proposed corresponding numerical simulation algorithm for the dual-wavelength fluorescence phenomenon of organic molecule HBT in specific polar solutions，and verified the accuracy and effectiveness of the proposed algorithm. The simulation results are similar to the experimental results，indicating that there is a competitive relationship between the fluorescence of HBT molecules at different wavelengths in specific polar solutions.

Keywords： time-domain finite-difference； 2-（ 2^′ -hydroxyphenyl） benzothiazole； dual-wavelength emission;excited state intramolecular proton transfer

在光化學(xué)和光物理中，具有高熒光特性的有機(jī)納米分子因其發(fā)生激發(fā)態(tài)分子內(nèi)質(zhì)子轉(zhuǎn)移（excitedstate intramolecular proton transfer，ESIPT）[1-2]過程時(shí)，分子內(nèi)某處基團(tuán)上的質(zhì)子通過氫鍵或氫鍵橋轉(zhuǎn)移到鄰近的氮（N）、硫（S）和氧（O）等雜原子上，形成多變的互變異構(gòu)體，使這些分子在分子設(shè)計(jì)領(lǐng)域具有靈活性．此外，ESIPT過程導(dǎo)致分子構(gòu)型發(fā)生變化，并伴隨瞬時(shí)電子態(tài)的分布和弛豫[3」，從而顯著改變分子的非線性光學(xué)極化率，提高轉(zhuǎn)移熒光效率和 Stokes位移．因此，這些分子可作為激光染料和閃爍器的工作介質(zhì)，是一類具有良好性能的有機(jī)非線性光學(xué)材料，在光二極管、光伏電池、光學(xué)傳感器和光發(fā)射器等光電子器件中應(yīng)用廣泛，已引起人們廣泛關(guān)注[4].

有機(jī)分子 2-（2^′- 羥基苯基）苯并噻唑（2-（ 2^′ -hydroxyphenyl）benzothiazole，HBT）是一種可發(fā)生

ESIPT的典型化合物，具有較大的 Stokes位移、四能級(jí)躍遷和雙波長發(fā)射等光學(xué)特性．其ESIPT 過程在皮秒級(jí)范圍內(nèi)進(jìn)行超快的分子異構(gòu)化[5]，產(chǎn)生強(qiáng)烈的熒光現(xiàn)象．HBT化合物廣泛應(yīng)用于光控分子開關(guān)、激光材料、分子傳感器、熒光染料和電致發(fā)光等領(lǐng)域[6-7]．在大多數(shù)溶液中，HBT的熒光光譜為雙峰，其中較小的峰對(duì)應(yīng)正常的Stokes位移，歸屬于HBT的烯醇式發(fā)射，稱為正常熒光；較大的峰對(duì)應(yīng)酮式構(gòu)型的激發(fā)態(tài)發(fā)射，稱為ESIPT熒光或反常熒光[8」．在光、熱和電等激勵(lì)作用下，HBT 的順式烯醇式異構(gòu)體（cis-enol）吸收能量躍遷至烯醇式激發(fā)態(tài)（cis-enol*）．在ESIPT過程中，羥基和氮上的孤對(duì)電子形成氫鍵或氫鍵橋，使分子形成穩(wěn)定的平面結(jié)構(gòu)，生成激發(fā)態(tài)順式酮式異構(gòu)體（cis-keto*）．由于氫鍵連接的五元和六元雜環(huán)易形成電子流動(dòng)的發(fā)色基團(tuán)，分子在外部激勵(lì)下吸收能量，發(fā)生電子躍遷，發(fā)射熒光返回酮式基態(tài)（cis-keto），形成 enol-enol*-keto*-keto-enol 四能級(jí)躍遷循環(huán)過程[9]．根據(jù)該四能級(jí)躍遷特性提出的四能級(jí)模型仿真算法[10-11]可較好模擬 HBT 分子在部分溶液中的熒光特性，直觀顯示各能級(jí)上電子數(shù)的變化．文獻(xiàn)[12-14]研究表明，當(dāng)HBT分子處于特定極性溶劑中時(shí)，苯并噻唑環(huán)和羥基苯基環(huán)之間可能發(fā)生扭轉(zhuǎn)，導(dǎo)致存在兩種酮式激發(fā)態(tài)：激發(fā)態(tài)順式酮 1^* （cis-keto Φ₁^* ）和激發(fā)態(tài)順式酮 ．與傳統(tǒng)ESIPT過程不同，這兩種酮式激發(fā)態(tài)（keto*）與酮式基態(tài)（keto）之間的能級(jí)間隙均小于烯醇式激發(fā)態(tài)（ ?（enol^* ）與烯醇式基態(tài)（enol）之間的間隙，且cis-keto2比cis-keto*與cis-keto之間的能級(jí)間隙更小．因此，這兩種酮式構(gòu)型的激發(fā)態(tài)均可發(fā)射 ESIPT熒光，并存在競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系．利用競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系可制備寬波長可切換的納米激光器[15]．目前對(duì) HBT質(zhì)子轉(zhuǎn)移現(xiàn)象的研究大多數(shù)為實(shí)驗(yàn)觀測(cè)和理論分析，僅有簡易的四能級(jí)對(duì)稱躍遷模型進(jìn)行數(shù)值仿真[16]，對(duì) HBT 在特定極性溶劑中存在兩種酮式激發(fā)態(tài)形式的仿真方法目前尚未見文獻(xiàn)報(bào)道.

本文基于HBT在特定極性溶劑中雙反常熒光發(fā)射特性，建立HBT分子能級(jí)系統(tǒng)模型，推導(dǎo)HBT分子的電子躍遷速率方程和極化方程，并用時(shí)域有限差分（finite-difference time-domain，F(xiàn)DTD）方法[17]離散方程，提出適用于HBT分子在特定極性溶劑中的數(shù)值仿真算法．利用分布式Bragg 反射器（DBR）激光器結(jié)構(gòu)仿真HBT的熒光特性，得到的仿真結(jié)果與文獻(xiàn)[12]中實(shí)驗(yàn)觀測(cè)的結(jié)果相符，從而證明了該算法的有效性和精確性.

數(shù)值計(jì)算模型

1. 1 HBT分子

在常態(tài)情況下，HBT分子主要以順式烯醇式構(gòu)型存在，分子結(jié)構(gòu)式如圖1所示．由于其分子結(jié)構(gòu)式中包含氫鍵供體和氫鍵受體，因此在光、熱、電等激勵(lì)作用下，HBT分子易發(fā)生分子內(nèi)質(zhì)子轉(zhuǎn)移.當(dāng)分子被激勵(lì)到激發(fā)態(tài)時(shí)，通過分子內(nèi)的氫鍵或分子間的氫鍵橋，分子中某一基團(tuán)上的氫核（即質(zhì)子）轉(zhuǎn)移到分子內(nèi)鄰近的N，S，O等其他原子上，形成互變異構(gòu)體，即順式酮式構(gòu)型．在質(zhì)子轉(zhuǎn)換過程中，由于酮式激發(fā)態(tài)和酮式基態(tài)之間的能級(jí)間隙小于烯醇式激發(fā)態(tài)和烯醇式基態(tài)之間的間隙，導(dǎo)致熒光波長顯著變長，因此具有較大的Stokes位移，發(fā)射出較強(qiáng)熒光.

文獻(xiàn)[12-14]的研究表明，在特定極性溶劑中，有機(jī)分子HBT的ESIPT過程中存在兩種酮式激發(fā)態(tài)，如圖2所示，其中 θ 表示苯并噻唑環(huán)和羥基苯基環(huán)之間的扭轉(zhuǎn)角．與其他極性溶劑中ESIPT的enol-enol*-keto*-keto-enol四能級(jí)躍遷循環(huán)過程相比，當(dāng)HBT分子處于特定極性溶劑中，由于其分子內(nèi)質(zhì)子轉(zhuǎn)換過程的兩種酮式激發(fā)態(tài)cis-keto*，cis-keto和cis-keto 之間的能級(jí)間隙均小于cis-enol*和cis-enol之間的間隙，因此存在兩種不同波長的ESIPT熒光發(fā)射區(qū)，表現(xiàn)出雙波長發(fā)射的光學(xué)特性．并且由于cis-keto*與cis-keto小于cis-keto*與cis-keto之間的能級(jí)間隙，導(dǎo)致cis-keto的熒光發(fā)射波長（約 540nm ）比cis-keto的熒光發(fā)射波長（約 514nm ）更長，因此具有大于cis-keto Φ₁^* 與cis-keto之間的Stokes位移．Stokes位移是指分子在吸收和發(fā)射光譜中，發(fā)射峰與吸收峰之間的波長差，反映了分子從基態(tài)激發(fā)到激發(fā)態(tài)，再從激發(fā)態(tài)返回基態(tài)時(shí)能量的損失或變化.

在光泵浦激發(fā)下，HBT分子從cis-enol形式轉(zhuǎn)變?yōu)槭芗さ腸is-enol*形式．cis-enol*在泵浦的持續(xù)激發(fā)下，發(fā)生ESIPT過程形成2種互變異構(gòu)體：1）cis-enol*經(jīng)歷約 514nm 的輻射衰變至cis-keto形式；2）通過苯并噻唑環(huán)和羥基苯基環(huán)之間扭轉(zhuǎn)形成cis-keto2形式，發(fā)射波長約 540nm 最終，兩種酮式激發(fā)態(tài)吸收能量發(fā)射熒光均以cis-keto形式經(jīng)基態(tài)分子內(nèi)質(zhì)子轉(zhuǎn)移（GSIPT）返回至cis-enol形式，其ESIPT過程如圖3所示.

1.2 HBT分子能級(jí)的數(shù)值模型

基于上述討論分析，本文擴(kuò)展四能級(jí)模型，更新建立如圖4所示的能級(jí)系統(tǒng)模型，其中順式烯醇式基態(tài)、酮式基態(tài)、酮式激發(fā)態(tài)2、酮式激發(fā)態(tài)1和順式烯醇式激發(fā)態(tài)分別為 E₀，E₁，E₂，E₃，E₄ ．與傳統(tǒng)的四能級(jí)躍遷模型相比，由于HBT分子在特定極性溶劑中的ESIPT過程的特殊性，因此在 E₁ 和 E₃ 之間新增了能級(jí) E₂ ，擴(kuò)充為不對(duì)稱的五能級(jí)躍遷模型，以此對(duì)應(yīng)苯并噻唑環(huán)和羥基苯基環(huán)之間發(fā)生扭轉(zhuǎn)時(shí)的cis-keto*形式．由于HBT 分子無法從較低能級(jí)重新躍遷至較高能級(jí)上，相較于時(shí)間依賴的密度泛函理論（TD-DFT）方法[18]，可更具體反映出分子在不同激發(fā)態(tài)之間的非對(duì)稱躍遷，因此不需考慮能級(jí)系統(tǒng)的熱受激躍遷.

由 Pauli不相容原理（PEP）[19]可知，每個(gè)量子態(tài)只能被一個(gè)電子占據(jù)，若一個(gè)能級(jí)中存在一個(gè)電子，則會(huì)使其他能級(jí)激發(fā)或弛豫的效率降低 （1-N_i ）倍．基于上述分析，圖4所示的HBT分子能級(jí)模型各狀態(tài)的電子數(shù)變化可由速率方程描述為

式中： N₀，N₁，N₂，N₃，N₄ 為各能級(jí)上的電子數(shù)； N_?;?? 為每個(gè)能級(jí)的電子上限； τ₄₃ 為烯醇式激發(fā)態(tài)和酮式激發(fā)態(tài)間的ESIPT時(shí)間， τ₃₂ 為苯并噻唑環(huán)和羥基苯基環(huán)之間的扭轉(zhuǎn)時(shí)間， τ₁₀ 為酮式基態(tài)和烯醇式基態(tài)間的GSIPT時(shí)間； E?（dP_i/dt）?（hω_i）^-1 為每個(gè)狀態(tài)間的受激躍遷；h為Plank常數(shù).

通過Maxwell方程組[20]

可描述電磁波和介質(zhì)的相互作用，式中： B=μ₀μrH ; D=ε_?0ε_?rE+P ， P 為增益媒質(zhì)的電極化強(qiáng)度，由激光上能級(jí)和下能級(jí)之間的電子躍遷產(chǎn)生，表現(xiàn)諧振特性，同時(shí)與電場(chǎng) E 耦合，反映介質(zhì)中電子吸收、放大等非線性因素的影響．因此在描述電子躍遷時(shí)，電極化強(qiáng)度方程為

式中： ω_i 為能級(jí)之間的躍遷角頻率； T_a 為原子的碰撞時(shí)間； δ_i=6πc³γ_iω_i^-2 用于描述宏觀極化，為常量；輻射能衰減速率 γ_i=τ_i^-1 ; ΔN 為激光上能級(jí)與下能級(jí)電子數(shù)之差，是常數(shù)或隨時(shí)間緩慢變化的函數(shù).

在描述HBT分子模型系統(tǒng)電子躍遷時(shí)，電極化強(qiáng)度方程遵循

將 E，P，N₃?，N₀ 分別定義在整數(shù)時(shí)間步長 n 和 （n+1） 處，將 N₄，N₂，N₁ 分別定義在半整數(shù)時(shí)間步長（n-1/2） 和 （n+1/2） ）處，用FDTD方法進(jìn)行離散可得速率方程 （1）～（5） 和極化方程 （8）～（10） 相對(duì)應(yīng)的FDTD方程：

式中 Δt 為時(shí)間增加量， ， G=P₁ⁿ⁺¹-P₁^n-1 H=P₂ⁿ⁺¹-P₂^n-1 ．為保證仿真的穩(wěn)定性，對(duì)各能級(jí)間弛豫時(shí)間做歸一化處理，即 τ=τ/Δt

2 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

為仿真HBT在特定極性溶液中的熒光特性并證明算法的有效性，用文獻(xiàn)[13，21]中增益介質(zhì)的參數(shù)進(jìn)行仿真，二者只有部分弛豫和角頻率不同，其他參數(shù)相同．本文選取的參數(shù)為： ，τ₁=250 ps， τ₂=23 ps， τ₃=7.5ns ， τ₄₃=τ₁₀=0.6 ps， τ₃₂=6 ps， γ₁=γ₂=γ₃=9×10¹²s^-1 ，（204號(hào) ω₁=3.488×10¹⁵rad/s ， ω₂=3.665×10¹⁵rad/s ， ω₃=5.306×10¹⁵rad/s ，將上述算法應(yīng)用于DBR 激光器（Mira型，美國CoherentInc公司）結(jié)構(gòu)中，在DBR 結(jié)構(gòu)中有 355nm 長的腔體，對(duì)應(yīng)波長λ=514，540nm 兩種激光模式．腔體兩側(cè)夾在 1/4 波長 DBR反射鏡中，其中層厚度 d₁=64.25nm ，d₂=128.5nm ， d₃=67.5nm ， d₄=135nm ，折射率 n₁=1.4 ， n₃=1.5 ， n₂=n₄=1 ，以適應(yīng)HBT分子兩種不同波長的激光發(fā)射區(qū)，位于諧振器（DBR-2OOO 型，美國CoherentInc公司）中心 50nm 厚的增益介質(zhì)由上述 HBT分子五能級(jí)增益模型模擬．本文假設(shè)介質(zhì)為一個(gè)純輻射壽命展寬系統(tǒng)，沒有去相效應(yīng) ，外加光場(chǎng)可驅(qū)動(dòng)所有單個(gè)原子偶極子完全同相振蕩.

以強(qiáng)度為 1.1×10²MV/m 泵浦（Sapphire型，美國CoherentInc公司）激發(fā)時(shí)，HBT分子各能級(jí)上電子密度隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖5所示．由圖5可見，HBT分子被泵浦激發(fā)后，將從基態(tài) E₀ 被激發(fā)到更高能級(jí) E₄ ，導(dǎo)致 N₀ 減少， N₄ 增加．隨著電子不斷從 E₀ 被泵出到 E₄ ， E₁ 上的電子開始衰減到E₀ ，導(dǎo)致 N₁ 減少，同時(shí)在高能級(jí) E₄ 上發(fā)生ESIPT至 E₃ 導(dǎo)致 N₄ 減少．在ESIPT過程中，分子內(nèi)苯并噻唑環(huán)和羥基苯基環(huán)之間發(fā)生扭曲，使 E₃ 上的部分電子發(fā)生扭曲至 E₂ ，導(dǎo)致 N₂ 增加．在ESIPT過程中，分子內(nèi)結(jié)構(gòu)扭曲可導(dǎo)致分子間相互作用改變．這種結(jié)構(gòu)扭曲不僅影響分子的電子分布，還可能引發(fā)內(nèi)部轉(zhuǎn)換和內(nèi)部交叉過程．這些過程可使電子在不同能級(jí)之間發(fā)生轉(zhuǎn)移，導(dǎo)致電子密度發(fā)生動(dòng)態(tài)變化，最終形成各能級(jí)上電子數(shù)的動(dòng)態(tài)平衡，當(dāng) N₃ 與 N₁ 和 N₂ 與 N₁ 達(dá)到電子數(shù)翻轉(zhuǎn)條件時(shí)，在514，540nm 附近輸出激光.

不同泵浦強(qiáng)度下的熒光光譜如圖6所示．由圖6可見，HBT分子在特定極性溶液中發(fā)生ESIPT過程出現(xiàn)雙波長反常熒光現(xiàn)象，位于 514，540nm 附近輸出的激光具有競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系：當(dāng)以較小的泵浦強(qiáng)度激發(fā)HBT分子時(shí)，由于外部激勵(lì)提供的能量過小，使cis-keto Σ₂^* 難以吸收足夠的能量躍遷至cis-keto結(jié)構(gòu)，因此 540nm 附近的激光強(qiáng)度很??；隨著泵浦強(qiáng)度的增大，cis-keto2吸收足夠能量后發(fā)射熒光至cis-keto結(jié)構(gòu)，從而使 540nm 附近的激光強(qiáng)度增大．當(dāng)泵浦強(qiáng)度為 1.114×10²MV/m 時(shí)，cis-keto Φ₁^* 和cis-keto*均能吸收足夠的能量，二者的熒光強(qiáng)度接近相等．若繼續(xù)增加泵浦強(qiáng)度，則更多的能量將被cis-keto2全部吸收，導(dǎo)致cis-keto*無法吸收到充足能量，使 514nm 附近的激光強(qiáng)度減小，表明較高的激發(fā)強(qiáng)度有利于克服激發(fā)態(tài)分子內(nèi)苯并噻唑環(huán)和羥基苯基環(huán)之間扭曲的壁壘，從而較容易誘導(dǎo)產(chǎn)生cis-keto*，較低的激發(fā)強(qiáng)度有利于阻止激發(fā)態(tài)分子內(nèi)苯并噻唑環(huán)和羥基苯基環(huán)之間發(fā)生扭曲，從而很難誘導(dǎo)產(chǎn)生cis-keto*，使cis-keto*處熒光很強(qiáng)．利用該現(xiàn)象，通過改變外部泵浦的強(qiáng)度可實(shí)現(xiàn)兩處熒光切換，制備雙波長可切換的納米級(jí)激光器.

因此，當(dāng)HBT分子在特定極性溶液中受到較小的泵浦激發(fā)時(shí)，ESIPT過程很難發(fā)生扭曲，使514nm 附近遠(yuǎn)大于 540nm 附近的激光強(qiáng)度．隨著泵浦強(qiáng)度的增加， 540nm 處的激光強(qiáng)度也隨之增加，在兩處波長的激光強(qiáng)度相同后再增加泵浦強(qiáng)度，可使ESIPT過程易發(fā)生扭曲，導(dǎo)致 514nm 附近的激光強(qiáng)度減小，使 540nm 附近大于 514nm 附近的激光強(qiáng)度，符合在不同泵浦強(qiáng)度的激勵(lì)下，HBT分子在不同波長處熒光強(qiáng)度的變化趨勢(shì)．表明HBT分子在特定極性溶液中，兩處不同波長所發(fā)射的熒光存在競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，可通過調(diào)整泵浦強(qiáng)度以實(shí)現(xiàn)不同波長切換．同時(shí)也證明了本文提出的雙色激光能級(jí)系統(tǒng)FDTD算法的有效性和精確性，可進(jìn)一步對(duì)其他有機(jī)分子、不對(duì)稱能級(jí)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)和具有雙色激光的對(duì)稱能級(jí)系統(tǒng)的激光特性進(jìn)行數(shù)值仿真研究.

綜上所述，本文基于HBT分子在特定極性溶液中的雙波長發(fā)射熒光特性，建立擴(kuò)展的五能級(jí)模型系統(tǒng)，推導(dǎo)出HBT在特定極性溶液中的電子躍遷速率方程和極化方程，并用DBR激光器結(jié)構(gòu)仿真了HBT的雙波長發(fā)射ESIPT熒光特性．仿真結(jié)果表明，在特定極性溶劑中，HBT分子的ESIPT過程有2種不同波長的熒光發(fā)射區(qū)，分別位于 514，540nm 附近：當(dāng)泵浦強(qiáng)度較小時(shí)，ESIPT過程不易使分子發(fā)生扭曲至cis-keto2，導(dǎo)致 514nm 附近遠(yuǎn)大于 540nm 附近的熒光強(qiáng)度；隨著泵浦強(qiáng)度的增加，cis-keto2吸收足夠能量并發(fā)射熒光至cis-keto結(jié)構(gòu)，使 540nm 附近的熒光強(qiáng)度增加；在兩處波長的熒光強(qiáng)度相等后，進(jìn)一步增大泵浦強(qiáng)度可使 514nm 附近的熒光強(qiáng)度減小， 540nm 附近的熒光強(qiáng)度增大，從而實(shí)現(xiàn)從 514nm 到 540nm 的熒光波長切換．表明HBT分子在特定極性溶液中不同波長的熒光存在競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，且可通過調(diào)整泵浦強(qiáng)度實(shí)現(xiàn)波長切換，并驗(yàn)證了本文算法的有效性和精確性，填補(bǔ)了HBT分子在特定極性溶液中雙波長發(fā)射仿真方法的空白．該算法還可應(yīng)用于具有不對(duì)稱能級(jí)結(jié)構(gòu)或雙色激光的對(duì)稱能級(jí)結(jié)構(gòu)的增益介質(zhì)，用數(shù)值仿真研究其激光特性，直觀顯示各能級(jí)上的電子數(shù)變化，有助于深入理解和分析質(zhì)子轉(zhuǎn)移過程，為實(shí)驗(yàn)觀測(cè)和理論分析提供依據(jù).

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（責(zé)任編輯：單凝）